FEM Handrechnung 1 7
Aus ESOCAETWIKIPLUS
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C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
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3. Anwendung der Finite-Element-Methode
1. Schritt: Idealisierung
Der erste Schritt ist die Idealisierung des Tragwerks. Dies ist Denkarbeit des Anwenders, das FEM-Programm kann hierbei noch keine Hilfe leisten.
In der Festigkeitslehre unterscheiden wir verschiedene Theorien, nach denen ein Bauteil berechnet werden kann. Abhängig von Belastungsart und Abmessung des Bauteils wird man die Fachwerk- bzw. Stab-, Balken-, Scheiben-, Platten-, Schalen- , 3-dimensionale Elastizitätstheorie oder den Sonderfall der Axialsymmetrie einsetzen. Da hier im Beispiel eine Abmessung groß ist gegenüber den beiden anderen und nur eine Längsbelastung vorkommt, kann hier die Fachwerktheorie zugrunde gelegt werden.
Außerdem ist festzulegen, ob statisch gerechnet werden kann, d.h. ob die Zeitabhängigkeit der Lastaufbringung eine Rolle spielt und ob von linearer Theorie, d.h. kleinen Verformungen, linearem Stoffgesetz (Hooke'schem Gesetz) und nicht veränderlichen Randbedingungen ausgegangen werden kann.
Wir wollen hier vom statischen, linearen Fall ausgehen, d.h. wir führen eine statische lineare Berechnung nach der Fachwerktheorie durch.
Bis hierher unterscheidet sich dieser erste Schritt in nichts von der analytischen Lösung oder irgendeiner anderen numerischen Lösung.
Nachdem die Theorie ausgewählt ist, gilt es den passenden Element-Typ zu finden. Hier ist es das Fachwerkelement. Da die Struktur sich in der Ebene darstellen lässt, wählen wir ein 2-dimensionales Element (nur im 2-d Raum in der x-y-Ebene liegend) und nutzen noch den weiteren Vorteil, dass das Bauteil und damit unser Modell längs der x-Achse beschrieben werden kann. Damit können wir die Zahl der Unbekannten weiter verringern.
Tips und Tricks
Solche Annahmen und Vereinfachungen sind im technischen Alltag oftmals schwer zu beurteilen. Im Zweifelsfall gilt: wenn Sie eine Vereinfachung nicht sicher genug beurteilen können, beziehen Sie den Effekt in die Simulation ein und nehmen den erhöhten Aufwand in Kauf.
Was ist das Wesentliche hierbei?
Bei der Idealisierung wurde durch Denk- und Entscheidungsarbeit des Anwenders die reale Aufgabe durchdacht. Es wurde entschieden, welche Effekte und Eigenschaften als wesentlich anzusehen sind:
- das mechanische Verhalten,
- das Verhalten entlang der Längsachse (hier: x-Achse),
- elastisches Materialverhalten,
- ideale Bedingungen für Festhaltung und Lasteinleitung.
Als unwesentlich werden angenommen:
- das Verhalten beim Aufwärmen (Temperaturfeld), unter Einwirkung von elektrischen oder magnetische Größen,
- das Verhalten quer zur Längsrichtung,
- das Materialverhalten jenseits des elastischen Bereiches oder
- Details im Bereich der Festhaltung und der Lasteinleitung.
