FEM Handrechnung 1 16
Aus ESOCAETWIKIPLUS
0
A..
B..
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
D..
E..
Z..
NL..
T..
3. Anwendung der Finite-Element-Methode
4. Schritt: Auswertung
Mit der Auswertung der Ergebnisse erfolgt die Darstellung der Ergebnisse und eine Plausibilitätskontrolle. Hierbei stellt das FEM-Programm die Ergebnisse für den Anwender praxisgerecht als Grafiken oder Listen dar. Das Ziel der Auswertung ist es, die erzielten Ergebnisse kritisch anzusehen und auf Plausibilität zu kontrollieren, um Denk- oder Eingabefehler zu erkennen.
Hier in unserem Beispiel werden zunächst die Verschiebungen betrachtet. Dazu wird der Verschiebungsverlauf in Abhängigkeit von der Stablänge grafisch aufgetragen.
Der Verschiebungsverlauf ist hier als schwarze Linie gezeigt. Als Referenzkurve dazu ist der Funktionsverlauf der geschlossenen Lösung der Differentialgleichung gezeigt. Es ist zu erkennen, dass durch den linearen Verlauf im Bereich jedes der beiden Elemente eine Abweichung vorliegt und entsprechend die Verschiebungen an den 3 Knoten etwas abseits der Referenzkurve liegen. Insgesamt ist die Abweichung relativ gering.
Die Verschiebungen sind größenordnungsmäßig in Ordnung, das heißt dass die Abweichungen bei wenigen Prozent liegen. Die Abweichungen plausibel, wenn wir die Wahl der Ansatzfunktion berücksichtigen.
Nach den Verschiebungen werden die Reaktionskräfte (Lagerkräfte) überprüft. Dies ist das Ergebnis der Lösung für das linke festgehaltene Stabende. Der berechnete Zahlenwert von F ~ 3000 N stimmt mit der äußeren Belastung überein. Dieser Vergleich soll sowohl die Dateneingabe als auch den Lösungsverlauf kontrollieren und bestätigen.
Damit ist eine erste Kontrolle abgeschlossen. Wir können jetzt die Spannungen darstellen und auswerten.
Hier ist der Spannungsverlauf als schwarze Linie gezeigt. Als Referenzkurve dazu ist der Funktionsverlauf der geschlossenen Lösung der Differentialgleichung gezeigt. Das FEM-Ergebnis der Spannungen ist ein Wert für jedes der Elemente, damit also für jeden Elementbereich eine flach verlaufende Gerade. Dies entspricht der linearen Ansatzfunktion für die Verschiebungen, die für die daraus abgeleiteten Spannungen einen konstanten Wert ergibt. Der Zahlenwert entspricht der Referenzkurve in der Mitte jedes Elementes. Diese Position in der Mitte der hier verwendeten Elemente wird auch Gausspunkt oder Integrationspunkt genannt. Dort in der Mitte jedes Elementes, wo hier in diesem Modell auch der Querschnittswert jedes Elementes mit demjenigen des konischen Bauteils genau übereinstimmt, ist die berechnete Spannung auch mit einer Handrechnung nachvollziehbar (Spannung = Kraft / Fläche). Damit können wir ziemlich sicher Eingabefehler ausschließen, denn solche zeigen sich meistens durch gravierende große Abweichungen.
Was ist das Wesentliche hierbei?
Das Ergebnis der Plausibilitätskontrolle hier lautet: in diesem Beispiel sind keine Eingabefehler zu erkennen.
