FEM Statements 1

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Grundsätze (statements) der Finite-Element-Methode
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Eine Übersicht über alle Varianten, die für dieses einfache Beispiel untersucht werden, finden Sie hier.


Zusammenfassung

Hier im Abschnitt Z (Seiten Z1 bis Z8) finden Sie eine Folge von 8 Seiten. Zum Selbststudium sehen Sie 15 bis 30 Minuten vor.

Aus der Theorie und dem Alltag der Anwendung der Finite-Element-Methode lassen sich die hier im Folgenden dargestellten Schlussfolgerungen ziehen. Mit diesen „statements" werden die wesentlichen Eigenschaften der FEM zusammengefasst. Sie sind im technischen Alltag überwiegend zutreffend und können meistens zur Planung einer Berechnung verwendet werden. Mit einigen Bemerkungen wird aber hier auch schon auf Einschränkungen hingewiesen. Es gibt also keine Regel, die alle Fälle und Besonderheiten abdeckt. Wenn es sie gäbe, hätten schon alle Programme die entsprechenden Schritte nachvollzogen und implementiert.

Diese Grundsätze lauten:

1. Die Ergebnisse werden mit wachsender Anzahl von Elementen besser.

2. Bei Elementverdichtung im Bereich hoher Spannungsgradienten werden die Verschiebungen und insbesondere die Spannungen wesentlich besser wiedergegeben.

3. Quadratische Ansätze liefern bessere Ergebnisse als lineare Ansätze.

4. Die Konvergenz für Elemente mit quadratischen Ansätzen ist schneller.

5. An den Elementgrenzen sind die Verschiebungen stetig, die Spannungen weisen aber Sprünge auf (Näherungscharakter der FEM!).

6. Spannungswerte in den Elementmittelpunkten oder den Gausspunkten (Integrationspunkten) stimmen besser mit den wirklichen Spannungen überein als die Spannungen an den Knoten.

7. Verschiebungen werden besser wiedergegeben als Spannungen.

Auf den folgenden Seiten finden Sie dazu jeweils nähere Angaben und Erläuterungen.



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