FEM Handrechnung 1 6

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FEM-Theorie mit einem einfachen Beispiel (Mechanik)
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0      A..      B..      C1   C2   C3   C4   C5   C6   C7   C8   C9   C10   C11   C12      D..      E..      Z..      NL..      T..

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Eine Übersicht über alle Varianten, die für dieses einfache Beispiel untersucht werden, finden Sie hier.

3. Anwendung der Finite-Elemente-Methode

Das Beispiel war in Abschnitt A beschrieben worden. In Abschnitt B wurde eine analytische (theoretische) Lösung gezeigt.

In diesem Abschnitt C (Seite C1 bis C12) soll die Finite-Elemente-Methode zur Lösung des Beispiels angewendet werden.

Hier in diesem Beispiel für das Selbststudium werden Vereinfachungen bei der Modellerstellung gewählt, um die wesentlichen Eigenschaften hervorzuheben und das Beispiel im Detail verfolgen zu können. So wird z. B. die Belastung nur in den Knoten eingeleitet. Lastvektoren für Elementbelastungen (Gleichlast, Temperatur) werden in einem späteren Teil ergänzt. Die Geometrie der Struktur wird vereinfachend parallel zur x-Achse ausgerichtet betrachtet. Für eine allgemeine Lage der Geometrie im Raum sind umfangreichere Gleichungen aufzustellen. Um den Schreibaufwand gering zu halten, wird die Struktur zunächst nur in zwei Elemente aufgeteilt. Später werden mit größerer Anzahl von Elementen und mit Elementverdichtung an Stellen hoher Spannungsgradienten bessere Lösungen erzielt.

Die Vorgehensweise bei einer FEM-Analyse kann in 5 Schritte eingeteilt werden. Diese sind:

Diese Schritte werden auf den folgenden Seiten im Detail betrachtet.


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