FEM Handrechnung 1 17
Aus ESOCAETWIKIPLUS
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A..
B..
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12
D..
E..
Z..
NL..
T..
3. Anwendung der Finite-Element-Methode
5. Schritt: Bewertung
Man erkennt hier bereits, dass die Spannungen, die sich aus der Ableitung der Verschiebungsfunktionen ergeben, einen Genauigkeitsverlust erleiden: sie werden pro Element nur konstant wiedergegeben und weisen Sprünge an den Übergangsstellen auf. Dieser Sachverhalt ist typisch für die FE-Methode. Die Spannungen verlaufen i.a. nicht kontinuierlich über die Elementgrenzen hinweg, die Verschiebungen jedoch sind kontinuierlich, ihr Verlauf kann aber Knicke an den Elementgrenzen aufweisen.
Es ist zu erwarten, dass bei Elementverdichtung diese Approximation besser wird. Es ist festzustellen, dass die Spannungswerte in Elementmitte erstaunlich gut mit den wirklichen Spannungen übereinstimmen.
Steigerung der Genauigkeit der Ergebnisse
Die bisher ermittelten Ergebnisse sind noch wenig befriedigend. In den folgenden Abschnitten soll deshalb gezeigt werden, wie die Qualität der Ergebnisse durch
- Erhöhung der Elementanzahl, also eine feinere Aufteilung und damit eine Verdichtung der Elemente durch zusätzliche Elemente (h-Adaptivität, h = Elementgröße),
- Verdichtung der Elementanzahl in Bereichen hoher Temperaturgradienten durch Verschieben der Knoten, die Elementanzahl bleibt dabei gleich (r-Adaptivität, r = Knotenabstand) und
- Erhöhung der Polynomordnung der Ansatzfunktionen (p-Adaptivität, p = Polynomordnung).
Eine solche Steigerung der Genauigkeit der Ergebnisse können Sie wie hier im Detail weiter verfolgen. Klicken Sie dazu
- auf den nach rechts weiterführenden Pfeil (unten rechts) oder
- auf Einfaches Beispiel, 4 und mehr Elemente.
Was ist das Wesentliche hierbei?
Bisher wurde das Beispiel soweit idealisiert und vereinfacht, dass in Abschnitt B eine geschlossene Lösung mit Formeln gezeigt werden kann. In Abschnitt C wurde die Finite-Elemente-Methode so angewendet, dass wir jede Zahl verfolgen konnten.
Nun wird in Abschnitt D bei diesem Beispiel mit 4 und mehr Elementen das Verfolgen jeder Zahl mühsamer. Der Schwerpunkt liegt nun mehr darauf zu zeigen, wie mit mehr Elementen die FEM-Simulation genauer wird.
