FEM Handrechnung 3 1

Aus ESOCAETWIKIPLUS

FEM-Theorie: Das einfache Beispiel mit alltags-gerechter Vernetzung

0      A..      B..      C..      D..      E1   E2   E3   E4    E5   E6    E7   E8    E9      Z..      NL..      T..

Eine Übersicht über alle Varianten, die für dieses einfache Beispiel untersucht werden, finden Sie hier.

Lernziel

Hier finden Sie eine Folge von 9 Seiten. Zum Selbststudium sehen Sie 60 bis 90 Minuten vor.

Das Beispiel war in Abschnitt A beschrieben worden. Mit sehr weitgehenden Vereinfachungen wurde in Abschnitt B eine analytische (theoretische) Lösung gezeigt. In Abschnitt C war dann die Finite-Elemente-Methode mit 2 Elementen und in Abschnitt D mit ein paar mehr Elementen vorgestellt worden. Diese bisherigen Abschnitte sind tief in die Theorie eingestiegen und haben ein sehr stark vereinfachtes Modell zugrunde gelegt, um die einzelnen Arbeitsschritte während der Lösung im Detail kennen zu lernen.

Was ist denn nun das "richtige" Ergebnis?

Hier in diesem Abschnitt E soll nun verfolgt und kommentiert werden, wie eine FEM-Simulation dieser Zuglasche im Alltag abläuft. Dabei sollen erstmal so wenig Vereinfachungen und Vernachlässigungen wie möglich stattfinden. Über verschiedene Varianten werden wir uns nach und nach dem sehr stark vereinfachten Modell nähern und den Bezug herstellen. Diese Varianten sind

• Variante 1: 3-dimensional, plastisches Stoffgesetz (Ziel: möglichst realitätsnah),
• Variante 2: 3-dimensional, linear-elastisches Stoffgesetz (Ziel: für Bewertung geeignet),
• Variante 3: 2-dimensional, plastisches Stoffgesetz (Ziel: mögliche Reduktion des Aufwandes),
• Variante 4: 3-dimensional ohne Bohrung, unterschiedliche Vernetzung (Ziel: weiter dem einfachen Beispiel mit 2 Elementen angenähert) und
• Variante 5: 3-dimensional ohne Bohrung, unterschiedliche Idealisierung (Ziel: weiter dem einfachen Beispiel mit 2 Elementen angenähert).

Einleitung

Wir nehmen jetzt an, dass wir im technischen Alltag mit der Berechnung betraut sind. Die Zuglasche, die als Beispiel in Abschnitt A beschrieben wurde, wird für folgende Konstruktionen verwendet:

• Wir sind an der Hochschule tätig. In der Versuchshalle des Instituts ist ein neues teures Messgerät angeliefert worden. Es wiegt 500 kg und soll innerhalb der Halle mit dem Deckenkran transportiert werden. Dazu werden an den Rahmen zwei Zuglaschen angeschweißt, an denen das Gerät dann über eine Krantraverse an den Deckenkran angehängt wird. Der Kran wird etwa 5000 N tragen müssen, wenn das Gerät daran hängt. Vorsichtshalber werden 6000 N zugrunde gelegt, also für jede der beiden Zuglaschen F = 3000 N. Als Regelwerk kann DIN 15018 oder die neue DIN EN 13001 berücksichtigt werden.

• Wir sind bei einem Hersteller von Biogas-Anlagen tätig. An einem Abgas-Rohr auf dem Dach der Anlage sind Laschen angebracht. Damit wird bei Anlagen, die in klimatisch anspruchsvollen Ländern errichtet werden, als zusätzliche Sicherung gegen hohe Windlasten ein Spannseil befestigt. Die Abbildung rechts zeigt ein solches Abgasrohr mit der Zuglasche. Die bisherige Ausführung der Lasche soll modifiziert werden, die vorgesehene Konstruktion ist als Skizze rechts gezeigt. Die Kraft, die an der Lasche angreift, ergibt sich aus dem Winddruck auf das Abgasrohr. Ein oberer Grenzwert für diese Kraft ergibt sich aus einer Annahme für die Windstärke, die maximal zu erwarten ist, und die ungünstigste Windrichtung zu F = 3000 N. Für diese untergeordneten Bauteile gibt es keine besonderen Regelwerke, die Vorgaben für die Lastannahmen enthalten.

Aufgabenstellung Variante E-3D

Die Konstruktion der Zuglasche ist durch einen Konstrukteur bereits durchgeführt worden. Im CAD-System ist die Geometrie erstellt. Die Abbildung rechts zeigt die Abmessungen. Sie sind bereits in der in Abschnitt A beschrieben worden. Einige Details, die für die praktische Verwendung der Zuglasche notwendig sind, sind hier hinzugefügt worden:

• am rechten, schmalen Ende ist eine Verlängerung mit einer Breite von 10 mm angefügt, eine Bohrung mit einem Radius von 3 mm ist darin zur Lasteinleitung vorgesehen, und
• am linken, breiten Ende ist die Befestigung der Zuglasche mit einer beidseitigen Kehlnaht a=1,5 mm vorgesehen.

Die Kanten der Zuglasche sollen durch Fasen 0,3 mm x 45° abgerundet werden.

Auf die CAD-Modellierung der Schweißnaht ist hier verzichtet worden. Die Vorgabe, dass eine beidseitige Kehlnaht mit a=1,5 mm auszuführen ist, ergibt einen Nahtquerschnitt, der größer ist als der Blechquerschnitt. Dadurch ist gewährleistet, dass die Tragfähigkeit der Schweißnaht diejenige des Bleches übertrifft und mit Sicherheit die Schweißnaht-Verbindung nicht eine Schwachstelle der Zuglasche darstellt.

Das rechte Teilbild zeigt die Oberfläche des CAD-Programms. Die Geometrie ist damit für die Fertigung vorbereitet.

Nun soll durch eine Simulation festgestellt werden, ob die Konstruktion für den beabsichtigten Betrieb ausreichend dimensioniert ist. Oftmals wird dieser Auftrag durch den Satz übergeben: „Berechnen Sie doch mal eben, ob das Bauteil hält!“ Die folgenden Seiten zeigen die nun folgenden Arbeitsschritte der Simulation.

Was ist das Wesentliche hierbei?

Die Zuglasche soll für verschiedene Konstruktionen verwendet werden. Durch den Konstrukteur ist im CAD-System die Geometrie erstellt worden. Diese Daten liegen nun für die numerische Simulation bereit.

Eine Anzahl von weiteren Festlegungen, die für die Simulation wesentlich sind, sind noch zu treffen.

Mechanik    Alle