Plastizität

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-	Plastizität ist eine [[Materialnichtlinearität]] in der [[Strukturmechanik]], bei der irreversible Anteile enthalten sind.	+	Plastizität ist ein Effekt des Materialverhaltens in der [[Strukturmechanik]]. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei [http://de.wikipedia.org/wiki/Plastische_Verformung wikipedia:Plastische_Verformung]
-	Ein Zyklus einer Belastung und anschließenden Entlastung ergibt also bleibende (irreversible) Verformungen.	+
-	Die [[Nichtlinearität]] des Materialverhaltens wird durch eine Funktion des [[Stoffgesetz]]es - also des Zusammenhanges zwischen [[Dehnung]]en und [[mechanische Spannung|Spannung]]en -  festgelegt.	+	==Simulation==
-	Für die numerische Simulation werden zahlreiche Effekte von realem Material idealisiert und durch Annahmen abgedeckt.	+	Plastizität ist eine [[Materialnichtlinearität]] in der [[Strukturmechanik]], bei der irreversible Anteile enthalten sind.
-	Die Gesamtheit dieser Annahmen wird das "Materialgesetz" genannt.	+	Ein Zyklus einer Belastung und anschließenden Entlastung ergibt also bleibende plastische Dehnungen.
-	Es ist üblich, für folgende Materialien die angegebenen Materialgesetze zu verwenden:	+	Auf der Seite über [[Materialnichtlinearität Mechanik| Materialnichtlinearität in der Mechanik]] sind praktische Hinweise zur Vorgehensweise bei der Simulation gegeben.
-	* Stahl (duktil): bilinear oder multilinear, kinematische [[Verfestigung]]	+
-	* Stahl (spröde): bilinear oder multilinear, isotrope [[Verfestigung]]	+
-	* Gussstahl, Gusseisen (Cast iron): [[Cast-Iron-Plastizität]]	+
-	* NE-Metalle: bilinear oder multilinear	+
-	* Gummi: [[Mooney-Rivlin]]	+
-	* Beton: [[Mohr-Coulomb]]	+
-	* ...: ...	+
-	<h4>Beispiel</h4>	+	[[image:Plastizitaet-11.jpg|right|160px]]
		+	==Beispiele==
-	Ein Beispiel für das Materialgesetz "Bilinear, kinematische Verfestigung" ist hier als Bildfolge gezeigt.	+	===Materialprobe unter Zug- und Drucklast===
-	In der Abbildung oben ist eine Materialprobe gezeigt, an deren Enden zunächst eine Zugkraft,	+
		+	In dem [[Plastizität_Beispiel|Beispiel für das Materialgesetz "Bilinear, kinematische Verfestigung"]] wird die Bildfolge,
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	danach eine Druckkraft wirkt. Es ist angedeutet, welche Längenänderungen dabei auftreten. In dem Diagramm darunter		danach eine Druckkraft wirkt. Es ist angedeutet, welche Längenänderungen dabei auftreten. In dem Diagramm darunter
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	([[Verfestigung]]).		([[Verfestigung]]).
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		+	In der Abbildung rechts ist prinzipiell gezeigt, wie sich ein Blech beim Tiefziehen verhält. Dabei wird das Blech mit einem Stempel in eine Form gepresst.
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		+	Im oberen Teilbild wird für das Material ein <b>nichtlinear-elastisches</b> Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen. Der Begriff "elastisch" kennzeichnet das Verhalten bei der Lastumkehr: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt ab, und am Ende ist das Blech wieder so eben wie am Anfang. Es bleibt keine Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung dem gleichen rot gezeichneten Funktionsverlauf.
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		+	Im unteren Teilbild wird für das Material ein plastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen, der auch schon vorher erwähnt wurde. Bei der Lastumkehr ergibt sich hier aber ein anderes Verhalten als im elastischen Fall: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt aber entsprechend der Geraden ab, die hier im Diagramm parallel zur Anfangssteigung verläuft. Am Ende ist das Blech ohne Last, aber noch deutlich verformt. Es bleibt eine bleibende Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung unterschiedlichen Funktionsverläufen.
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		+	==Plastische Formzahl==
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		+	[[image:Q-int-punkt-6.jpg|right|400px]]
		+	Bei der technischen Auslegung von Bauteilen wird oft die <b>plastische Formzahl</b> (auch als <b>plastische Stützzahl</b> bezeichnet) eines Bauteil-Bereiches verwendet. Dies ist
		+	* das Verhältnis der vollplastischen Traglast zur elastischen Traglast.
		+	Mit Bauteil-Bereich ist hier zum Beispiel ein Balken-Querschnitt (dafür gibt es hier folgend weitere Erläuterungen) oder ein Querschnitt durch eine Schalenstruktur gemeint.
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		+	Was ist mit der plastischen Formzahl gemeint? Beim [[Balken-Element]] war die Abbildung rechts verwendet worden, um Plastizität in einem Balken unter einer [[Moment|Momenten-Belastung]] zu erläutern. Es ergibt sich eine lineare [[Dehnung]]sverteilung und mit einem linearen Stoffgesetz auch einen linearen [[mechanische Spannung|Spannungsverlauf]]. Wenn die maximale Spannung am Rand die [[Streckgrenze]] erreicht, dann liegt die elastische Traglast vor. Die elastische Traglast ist erreicht, wenn die Spannung am Nachweispunkt der [[Streckgrenze]] entspricht.
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		+	In der Abildung rechts ist für die Beziehung zwischen [[Dehnung]] und [[mechanische Spannung|Spannung]] ein nichtlineares [[Stoffgesetz]] zugrunde gelegt, das bilinear ist. Damit ergibt sich über den Querschnitt eine nichtlineare Spannungsverteilung (als rotes Spannungsprofil dargestellt). Wenn dieser Verlauf (als theoretischer Grenzwert) voll durchplastifiziert ist (also zwei volle Rechtecke darstellt), dann ist die vollplastische Traglast erreicht. Die plastische Formzahl wird nach oben hin dadurch begrenzt, dass der betrachtete Querschnitt voll durchplastifiziert (plastisches Fließgelenk). Die Last kann dann in keinem Fall mehr gesteigert werden.
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		+	Für einfache Querschnitte und Belastungen gibt es Tabellenwerte, zum Beispiel
		+	* für einen Rechteck-Balkenquerschnitt oder einen Schalen-Wandquerschnitt unter Biegung ist die plastische Formzahl K = 1,5
		+	* für einen Kreis-Balkenquerschnitt unter Biegung ist K = 1,7 und
		+	* für einen beliebigen Querschnitt unter Zug ist K = 1,0 (unter Zug ist die Spannung über den gesamten Querschnitt gleich, und sobald die Streckgrenze bei dem elastisch-idealplastischen [[Stoffgesetz]] erreicht ist, ist keine weitere Laststeigerung mehr möglich).
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		+	Bei einer Simulation der vollplastischen Traglast muss ein bilineares elastisch-idealplastisches [[Stoffgesetz]] zugrunde gelegt werden.
		+
		+	==Selbststudium==
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		+	Zum Selbststudium der Zusammenhänge der [[Stoffgesetz]]e (Materialgesetze) in der [[Strukturmechanik]] finden Sie hier [[Stoffgesetz_Beispiel1|Prinzipbeispiele für Stoffgesetze in der Strukturmechanik]].
		+
		+	Sie können hier einige (gar nicht so leichte) Verständnisfragen finden und Ihre Kenntnisse auf die Probe stellen:
		+	* [[Frage Mechanik Modalanalyse 1|Strukturmechanik Modalanalyse Plastizität]]
		+
		+	==Sonstige Begriffe==
		+
		+	Hier finden Sie [[Dehnungs-Anteile|ein Beispiel, in dem die wesentlichen Anteile der Dehnung]] dargestellt werden.
		+
		+	In dem [[Hill-Anisotropie_Beispiel|Beispiel für Plastizität und Hill-Anisotropie]] finden Sie eine Anwendung der [[FEM]] mit [[Materialnichtlinearität]], Plastizität, [[Anisotropie]] und [[Hill-Anisotropie]].
-	Die Dateneingabe für ein Materialverhalten wie rechts in den Skizzen gezeigt erfolgt meistens über	+	==Literatur==
-	* den [[Elastizitätsmodul]],	+
-	* Wertepaare für [[mechanische Spannung|Spannung]] und [[Dehnung]] und	+
-	* die Angabe für das [[Verfestigung]]sverhalten wie zum Beispiel "kinematische Verfestigung".	+
-	Die numerische Lösung erfordert, dass der [[Elastizitätsmodul]] und die Steigung des ersten Kurvenabschnittes - definiert über das erste Wertepaar von [[mechanische Spannung|Spannung]] und [[Dehnung]] - zusammen passen ([[Elastizitätsmodul]] > Steigung oder [[Elastizitätsmodul]] = Steigung).	+
-	Wenn diese Werte auch noch von den Temperaturen abhängig sind, kann dies zu Fehlermeldungen des [[FEM]]-Programms führen, die schwer interpretierbar sind. Beispiel: für den [[Elastizitätsmodul]] sind 10 Werte für verschiedene Temperaturen gegeben. Für die [[mechanische Spannung|Spannungs]]-[[Dehnung]]s-Funktion sind Verläufe für 4 verschiedene Temperaturen gegeben. Dann werden intern im Programm durch Interpolationen Zwischenwerte erzeugt. Diese müssen dann ebenso die vorher genannten Relationen erfüllen.	+
-	<h4>Literatur</h4>	+	Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von [[Literatur#Lit-Rust-2011|Rust(2011)]].<br>
-	Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von [[Literatur#Lit-Rust-2009|Rust(2009)]].<br>	+	==Praktische Vorgehensweise als Video==
		+	Eine Darstellung der praktischen Vorgehensweise finden Sie auf dem [https://www.youtube.com/user/CADFEM CADFEM YouTube Kanal]. Das dort angebotene [https://www.youtube.com/watch?v=pH2vtxpg9uw CADFEM Tutorial Nr. 7 - Plastizität] zeigt eine Simulation mit Plastizität.
	[[Category:Level 2]] [[Category:Material]]  [[Category:Mechanik]]  [[Category:Alle]]		[[Category:Level 2]] [[Category:Material]]  [[Category:Mechanik]]  [[Category:Alle]]

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Aktuelle Version vom 4. August 2016, 11:23 Uhr

engl: plasticity          Kategorie: Level 2 Material Mechanik

Plastizität ist ein Effekt des Materialverhaltens in der Strukturmechanik. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Plastische_Verformung

Inhaltsverzeichnis 1 Simulation 2 Beispiele 2.1 Materialprobe unter Zug- und Drucklast 2.2 Druckbehälter 2.3 Tiefziehen 3 Plastische Formzahl 4 Selbststudium 5 Sonstige Begriffe 6 Literatur 7 Praktische Vorgehensweise als Video

Simulation

Plastizität ist eine Materialnichtlinearität in der Strukturmechanik, bei der irreversible Anteile enthalten sind. Ein Zyklus einer Belastung und anschließenden Entlastung ergibt also bleibende plastische Dehnungen.

Auf der Seite über Materialnichtlinearität in der Mechanik sind praktische Hinweise zur Vorgehensweise bei der Simulation gegeben.

Beispiele

Materialprobe unter Zug- und Drucklast

In dem Beispiel für das Materialgesetz "Bilinear, kinematische Verfestigung" wird die Bildfolge, die hier rechts skizziert ist, ausführlich erläutert. Oben ist eine Materialprobe gezeigt, an deren Enden zunächst eine Zugkraft, danach eine Druckkraft wirkt. Es ist angedeutet, welche Längenänderungen dabei auftreten. In dem Diagramm darunter sind die Dehnungen und Spannungen skizziert. Es wird erkennbar, dass das Verhältnis zwischen Dehnungen und Spannungen nicht linear ist (Nichtlinearität), dass bei einer Lastfolge sich eine bleibende Dehnung einstellt (Plastizität) und dass bei einer Rückverformung das Material fester wirkt (Verfestigung).

Druckbehälter

Als Leseprobe aus dem Buch "FEM für Praktiker Band 1: Grundlagen", Teil 4, Beispiel 19 (10 Seiten, 1..2 h) finden Sie die nichtlineare strukturmechanische Berechnung eines dickwandigen Hochdruckbehälters. Verschiedene Modellierungs-Möglichkeiten werden vorgestellt. Es wird plastisches Materialverhalten berücksichtigt. Zum Vergleich werden Berechnungsformeln angewendet.

Tiefziehen

In der Abbildung rechts ist prinzipiell gezeigt, wie sich ein Blech beim Tiefziehen verhält. Dabei wird das Blech mit einem Stempel in eine Form gepresst.

Im oberen Teilbild wird für das Material ein nichtlinear-elastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen. Der Begriff "elastisch" kennzeichnet das Verhalten bei der Lastumkehr: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt ab, und am Ende ist das Blech wieder so eben wie am Anfang. Es bleibt keine Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung dem gleichen rot gezeichneten Funktionsverlauf.

Im unteren Teilbild wird für das Material ein plastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen, der auch schon vorher erwähnt wurde. Bei der Lastumkehr ergibt sich hier aber ein anderes Verhalten als im elastischen Fall: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt aber entsprechend der Geraden ab, die hier im Diagramm parallel zur Anfangssteigung verläuft. Am Ende ist das Blech ohne Last, aber noch deutlich verformt. Es bleibt eine bleibende Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung unterschiedlichen Funktionsverläufen.

Plastische Formzahl

Bei der technischen Auslegung von Bauteilen wird oft die plastische Formzahl (auch als plastische Stützzahl bezeichnet) eines Bauteil-Bereiches verwendet. Dies ist

• das Verhältnis der vollplastischen Traglast zur elastischen Traglast.

Mit Bauteil-Bereich ist hier zum Beispiel ein Balken-Querschnitt (dafür gibt es hier folgend weitere Erläuterungen) oder ein Querschnitt durch eine Schalenstruktur gemeint.

Was ist mit der plastischen Formzahl gemeint? Beim Balken-Element war die Abbildung rechts verwendet worden, um Plastizität in einem Balken unter einer Momenten-Belastung zu erläutern. Es ergibt sich eine lineare Dehnungsverteilung und mit einem linearen Stoffgesetz auch einen linearen Spannungsverlauf. Wenn die maximale Spannung am Rand die Streckgrenze erreicht, dann liegt die elastische Traglast vor. Die elastische Traglast ist erreicht, wenn die Spannung am Nachweispunkt der Streckgrenze entspricht.

In der Abildung rechts ist für die Beziehung zwischen Dehnung und Spannung ein nichtlineares Stoffgesetz zugrunde gelegt, das bilinear ist. Damit ergibt sich über den Querschnitt eine nichtlineare Spannungsverteilung (als rotes Spannungsprofil dargestellt). Wenn dieser Verlauf (als theoretischer Grenzwert) voll durchplastifiziert ist (also zwei volle Rechtecke darstellt), dann ist die vollplastische Traglast erreicht. Die plastische Formzahl wird nach oben hin dadurch begrenzt, dass der betrachtete Querschnitt voll durchplastifiziert (plastisches Fließgelenk). Die Last kann dann in keinem Fall mehr gesteigert werden.

Für einfache Querschnitte und Belastungen gibt es Tabellenwerte, zum Beispiel

• für einen Rechteck-Balkenquerschnitt oder einen Schalen-Wandquerschnitt unter Biegung ist die plastische Formzahl K = 1,5
• für einen Kreis-Balkenquerschnitt unter Biegung ist K = 1,7 und
• für einen beliebigen Querschnitt unter Zug ist K = 1,0 (unter Zug ist die Spannung über den gesamten Querschnitt gleich, und sobald die Streckgrenze bei dem elastisch-idealplastischen Stoffgesetz erreicht ist, ist keine weitere Laststeigerung mehr möglich).

Bei einer Simulation der vollplastischen Traglast muss ein bilineares elastisch-idealplastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt werden.

Selbststudium

Zum Selbststudium der Zusammenhänge der Stoffgesetze (Materialgesetze) in der Strukturmechanik finden Sie hier Prinzipbeispiele für Stoffgesetze in der Strukturmechanik.

Sie können hier einige (gar nicht so leichte) Verständnisfragen finden und Ihre Kenntnisse auf die Probe stellen:

• Strukturmechanik Modalanalyse Plastizität

Sonstige Begriffe

Hier finden Sie ein Beispiel, in dem die wesentlichen Anteile der Dehnung dargestellt werden.

In dem Beispiel für Plastizität und Hill-Anisotropie finden Sie eine Anwendung der FEM mit Materialnichtlinearität, Plastizität, Anisotropie und Hill-Anisotropie.

Literatur

Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von Rust(2011).

Praktische Vorgehensweise als Video

Eine Darstellung der praktischen Vorgehensweise finden Sie auf dem CADFEM YouTube Kanal. Das dort angebotene CADFEM Tutorial Nr. 7 - Plastizität zeigt eine Simulation mit Plastizität.