Mechanische Spannung
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engl: stress Kategorie: 
Level 2 Mechanik Theorie
Spannung im Sinne der Strukturmechanik ist ein Maß für die mechanische Beanspruchung im Material. Die SI-Einheit der mechanischen Spannung ist [Pa]. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Spannung
Im einfachsten Fall (reine Zugbelastung) ergibt sich die Spannung in einem Bauteil aus der Kraft, die an dem Bauteil zieht, bezogen auf den Querschnitt, der diese Kraft überträgt. In der Ingenieurmechanik kann damit das Bauteilverhalten beurteilt werden.
Im allgemeinen 3-dimensionalen Fall ist die Spannung von den Raumrichtungen am betrachteten Ort abhängig. Es ist üblich, die Spannung als Tensor mit Komponenten zu verwenden. In der Festigkeitslehre kann damit das Materialverhalten simuliert werden.
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Grundlagen: Spannung im Sinne der Ingenieurmechanik
Rechts ist als Beispiel eine Zugstange (Pleuel) gezeigt. An beiden Enden wird über Bolzen eine Zugkraft eingeleitet. Wie sieht die Beanspruchung in der Zugstange aus?
An den Enden, wo die Kräfte eingeleitet werden, sieht es kompliziert aus. Dort, wo die Bolzen anliegen, wird das Material hoch beansprucht. Die Zugkräfte werden dann weiter geleitet in den mittleren Bereich.
Im mittleren Bereich sind die Verhältnisse weniger kompliziert, weil die Zugstange einen gleichbleibenden Querschnitt hat und die Kraft sich gleichförmig verteilt. Die Störung der Enden ist abgeklungen.
In diesem mittleren Bereich liegt eine reine Zugbelastung vor. Hier ergibt sich die Spannung aus der Kraft, die an dem Bauteil zieht, bezogen auf den Querschnitt, der diese Kraft überträgt. Die Spannung ergibt sich rechnerisch zu
Dabei wird als Bezugsquerschnitt der Schnitt quer durch die Zugstange verwendet. Mit dieser Gleichung wird davon ausgegangen, dass der Querschnitt auch bei Belastung annähernd gleich groß bleibt. Das ist im technischen Alltag als erste Näherung meistens ausreichend genau.
In diesem Beispiel ist die Spannung über den gesamten betrachteten Querschnitt nahezu konstant. Eine solche Verteilung der Spannung im Querschnitt wird als Membranspannung bezeichnet.
So wie in diesem Beispiel gezeigt wird in der Ingenieurmechanik von Membranspannung, Biegespannung oder Spitzenspannung gesprochen, je nachdem, wie in Bezug auf den Bauteil-Querschnitt die Spannung verteilt ist.
In der Ingenieurmechanik ist es darüber hinaus üblich, je nach Ursache der Spannung Primärspannungen, Sekundärspannungen und Spannungsspitzen zu unterscheiden. Dies spielt insbesondere bei der Bewertung nach Regelwerken eine Rolle.
Der Übergang zur Betrachtung der Spannung im Sinne der Festigkeitslehre geschieht dann, wenn man weiter ins Detail geht und einen einzigen Ort im Material (also ein infinitesimales kleines Volumen dV) betrachtet.
Grundlagen: Spannung im Sinne der Festigkeitslehre
In der Festigkeitslehre wird ein infinitesimales kleines Volumen (dV) des Materials betrachtet. Es ist üblich, die Spannung mathematisch als Tensor mit Komponenten zu beschreiben. Die Komponenten des Spannungstensors sind von den Raumrichtungen am betrachteten Ort abhängig. Dieser Tensor mit allen Komponenten beschreibt den Spannungszustand an diesem Ort (dV) des Materials, das ist also die "Spannung", die üblicherweise als Maß für die Beanspruchung des Materials an diesem Ort verwendet wird.
Die einzelnen Komponenten des Spannungstensors können als vektorielle Größen mit Betrag und Richtung verstanden werden. Komponenten senkrecht zur Bezugsfläche sind Normalspannungen σ, Komponenten in der Fläche sind Schubspannungen τ.
Der Spannungstensor ist symmetrisch in Bezug auf die Hauptdiagonale.
Das Koordinatensystem, das hier an dem kleinen Kontroll-Volumen dV skizziert ist, ist das Bezugssystem für die hier skizzierten Spannungskomponenten. Wenn dieses Bezugssystem gedreht wird, dann ändern sich die Spannungskomponenten, aber: der Spannungszustand bleibt gleich.
Der Übergang zur Betrachtung der Spannung im Sinne der Ingenieurmechanik geschieht dann, wenn man einen Querschnitt des Bauteils betrachtet und die Verteilung der Spannung über dieser Querschnittsfläche untersucht.
Simulation
In der Simulation erhält man Spannungen als Ergebnisse wie in der Wirklichkeit oder einem Experiment: als tensorielle Größe mit Komponenten. An einem Ort des Modells erhält man also nicht "die" Spannung, sondern alle Komponenten. Das verwirrt den ungeübten Anwender oftmals.
Im allgemeinen Fall einer Anwendung mit Volumen-Elementen werden also die Spannungs-Komponenten ausgegeben. Meistens wird daraus eine Vergleichsspannung berechnet, das ist dann ein einziger Zahlenwert, der eine Bewertung erleichtert. Die Bewertung wird weiterhin dadurch erleichtert, dass in den letzten Jahren Regelwerke erlauben, den Spannungszustand in Hinsicht auf die Verteilung über das Bauteil (Membranspannung, Biegespannung) und in Hinsicht auf deren Ursache (Primärspannung, Sekundärspannung) zu beurteilen und daraus technische Aussagen abzuleiten.
Bei Anwendungen mit Balken-Elementen oder Schalen-Elementen liegen durch die Ansatzfunktionen bereits pauschale Annahmen zugrunde, so dass zum Beispiel die Verteilung der Spannungen über das Bauteil deutlicher erkennbar wird und so die Bewertung der Spannungen erleichtert wird.
In der Praxis
Oft wird bei der Simulation von relativ geringen Dehnungen ausgegangen. In diesen Fällen wird die Definition der Ingenieur-Dehnung und zugehörig der Ingenieur-Spannung verwendet. Hierbei wird die Spannung berechnet aus der Kraft bezogen auf den Ausgangs-Querschnitt
Wenn diese Voraussetzung nicht gegeben ist und sich der Querschnitt deutlich ändert, muss die Definition der logarithmischen Dehnung und zugehörig der wahren Spannung verwendet werden. Hierbei wird die Spannung berechnet aus der Kraft bezogen auf den aktuellen Querschnitt
Sonstige Begriffe
Im praktischen Alltag werden manchmal Beanspruchungen, Spannungen, Belastungen und anderes durcheinander gebracht. Beachten Sie dazu die Anmerkungen zum Sprachgebrauch.
Spannungen im Material führen zu Dehnungen. Spannungs- und Dehnungs- bzw. Verzerrungszustand haben vergleichbare Eigenschaften (Tensor-Schreibweise, gleiche Hauptrichtungen).
Dehnungen und Spannungen sind über das Stoffgesetz miteinander verbunden. Das Verhältnis von Spannung zu Dehnung kann auch als Elastizität bezeichnet werden.
Die Hauptspannungen sind sind diejenigen Spannungen des Spannungstensors, die in einem bestimmten Bezugssystem (dem Hauptachsensystem) vorliegen, bei dem gerade alle Schubspannungen verschwinden.
Ein Sonderfall in der Strukturmechanik liegt beim ebenen Spannungszustand vor.
Spannung im Sinne des elektrischen Feldes finden Sie bei elektrischer Spannung.
Weiterführende Informationen
Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der Homepage von CADFEM.
Praktische Vorgehensweise als Video
Eine Darstellung der praktischen Vorgehensweise finden Sie auf dem CADFEM YouTube Kanal. Das dort angebotene CADFEM Tutorial Nr. 1 - Statik: Berechnung von Spannung & Verformung mit ANSYS®Workbench™ zeigt die Durchführung einer Strukturmechanik-Simulation.
