Plastizität
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: plasticity Kategorie: 
Level 2 Material Mechanik
Plastizität ist ein Effekt des Materialverhaltens in der Strukturmechanik. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Plastische_Verformung
Inhaltsverzeichnis |
Simulation
Plastizität ist eine Materialnichtlinearität in der Strukturmechanik, bei der irreversible Anteile enthalten sind. Ein Zyklus einer Belastung und anschließenden Entlastung ergibt also bleibende plastische Dehnungen.
Auf der Seite über Materialnichtlinearität in der Mechanik sind praktische Hinweise zur Vorgehensweise bei der Simulation gegeben.
Beispiele
Materialprobe unter Zug- und Drucklast
In dem Beispiel für das Materialgesetz "Bilinear, kinematische Verfestigung" wird die Bildfolge, die hier rechts skizziert ist, ausführlich erläutert. Oben ist eine Materialprobe gezeigt, an deren Enden zunächst eine Zugkraft, danach eine Druckkraft wirkt. Es ist angedeutet, welche Längenänderungen dabei auftreten. In dem Diagramm darunter sind die Dehnungen und Spannungen skizziert. Es wird erkennbar, dass das Verhältnis zwischen Dehnungen und Spannungen nicht linear ist (Nichtlinearität), dass bei einer Lastfolge sich eine bleibende Dehnung einstellt (Plastizität) und dass bei einer Rückverformung das Material fester wirkt (Verfestigung).
Druckbehälter
Als Leseprobe aus dem Buch "FEM für Praktiker Band 1: Grundlagen", Teil 4, Beispiel 19 (10 Seiten, 1..2 h) finden Sie die nichtlineare strukturmechanische Berechnung eines dickwandigen Hochdruckbehälters. Verschiedene Modellierungs-Möglichkeiten werden vorgestellt. Es wird plastisches Materialverhalten berücksichtigt. Zum Vergleich werden Berechnungsformeln angewendet.
Tiefziehen
In der Abbildung rechts ist prinzipiell gezeigt, wie sich ein Blech beim Tiefziehen verhält. Dabei wird das Blech mit einem Stempel in eine Form gepresst.
Im oberen Teilbild wird für das Material ein nichtlinear-elastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen. Der Begriff "elastisch" kennzeichnet das Verhalten bei der Lastumkehr: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt ab, und am Ende ist das Blech wieder so eben wie am Anfang. Es bleibt keine Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung dem gleichen rot gezeichneten Funktionsverlauf.
Im unteren Teilbild wird für das Material ein plastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt. Der Stempel zieht das Blech tief in die Form hinein. Wenn man die Kraft hierbei messen würde, würde sich der in dem Diagramm rot gezeigte nichtlineare Zusammenhang zwischen Kraft am Stempel und Weg des Stempels zeigen, der auch schon vorher erwähnt wurde. Bei der Lastumkehr ergibt sich hier aber ein anderes Verhalten als im elastischen Fall: der Stempel wird herausgezogen, die Kraft nimmt aber entsprechend der Geraden ab, die hier im Diagramm parallel zur Anfangssteigung verläuft. Am Ende ist das Blech ohne Last, aber noch deutlich verformt. Es bleibt eine bleibende Verformung erhalten. Im Kraft-Weg-Diagramm folgt der Vorgang bei Be- und Entlastung unterschiedlichen Funktionsverläufen.
Plastische Formzahl
Bei der technischen Auslegung von Bauteilen wird oft die plastische Formzahl (auch als plastische Stützzahl bezeichnet) eines Bauteil-Bereiches verwendet. Dies ist
- das Verhältnis der vollplastischen Traglast zur elastischen Traglast.
Mit Bauteil-Bereich ist hier zum Beispiel ein Balken-Querschnitt (dafür gibt es hier folgend weitere Erläuterungen) oder ein Querschnitt durch eine Schalenstruktur gemeint.
Was ist mit der plastischen Formzahl gemeint? Beim Balken-Element war die Abbildung rechts verwendet worden, um Plastizität in einem Balken unter einer Momenten-Belastung zu erläutern. Es ergibt sich eine lineare Dehnungsverteilung und mit einem linearen Stoffgesetz auch einen linearen Spannungsverlauf. Wenn die maximale Spannung am Rand die Streckgrenze erreicht, dann liegt die elastische Traglast vor. Die elastische Traglast ist erreicht, wenn die Spannung am Nachweispunkt der Streckgrenze entspricht.
In der Abildung rechts ist für die Beziehung zwischen Dehnung und Spannung ein nichtlineares Stoffgesetz zugrunde gelegt, das bilinear ist. Damit ergibt sich über den Querschnitt eine nichtlineare Spannungsverteilung (als rotes Spannungsprofil dargestellt). Wenn dieser Verlauf (als theoretischer Grenzwert) voll durchplastifiziert ist (also zwei volle Rechtecke darstellt), dann ist die vollplastische Traglast erreicht. Die plastische Formzahl wird nach oben hin dadurch begrenzt, dass der betrachtete Querschnitt voll durchplastifiziert (plastisches Fließgelenk). Die Last kann dann in keinem Fall mehr gesteigert werden.
Für einfache Querschnitte und Belastungen gibt es Tabellenwerte, zum Beispiel
- für einen Rechteck-Balkenquerschnitt oder einen Schalen-Wandquerschnitt unter Biegung ist die plastische Formzahl K = 1,5
- für einen Kreis-Balkenquerschnitt unter Biegung ist K = 1,7 und
- für einen beliebigen Querschnitt unter Zug ist K = 1,0 (unter Zug ist die Spannung über den gesamten Querschnitt gleich, und sobald die Streckgrenze bei dem elastisch-idealplastischen Stoffgesetz erreicht ist, ist keine weitere Laststeigerung mehr möglich).
Bei einer Simulation der vollplastischen Traglast muss ein bilineares elastisch-idealplastisches Stoffgesetz zugrunde gelegt werden.
Selbststudium
Zum Selbststudium der Zusammenhänge der Stoffgesetze (Materialgesetze) in der Strukturmechanik finden Sie hier Prinzipbeispiele für Stoffgesetze in der Strukturmechanik.
Sie können hier einige (gar nicht so leichte) Verständnisfragen finden und Ihre Kenntnisse auf die Probe stellen:
Sonstige Begriffe
Hier finden Sie ein Beispiel, in dem die wesentlichen Anteile der Dehnung dargestellt werden.
In dem Beispiel für Plastizität und Hill-Anisotropie finden Sie eine Anwendung der FEM mit Materialnichtlinearität, Plastizität, Anisotropie und Hill-Anisotropie.
Literatur
Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von Rust(2011).
Praktische Vorgehensweise als Video
Eine Darstellung der praktischen Vorgehensweise finden Sie auf dem CADFEM YouTube Kanal. Das dort angebotene CADFEM Tutorial Nr. 7 - Plastizität zeigt eine Simulation mit Plastizität.
