Volumen-Element
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: solid element Kategorie: Level 2 Theorie
Volumen-Elemente oder Solid-Elemente sind 3-dimensionale Elemente der Finite-Element-Methode. Typische Formen von Volumen-Elementen sind Hexaeder, Tetraeder, Pyramiden, Keil-Formen (wedges).
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Modellierung
Für allgemeine 3-dimensionale Bauteile sind Volumenelemente zu verwenden. Damit kann die Geometrie direkt so, wie sie in den heute üblichen 3-d-CAD-Programmen erstellt wird, übernommen und in Elemente diskretisiert (aufgeteilt) werden.
Die Ergebnisse dieser Elemente sind am besten, wenn die Längen der Elementkanten etwa gleich sind. Dies bedeutet, dass für dünnwandige Bauteile oder dünne und schlanke Strukturen entweder sehr viele Elemente mit einer feinen Aufteilung des Netzes in Kauf genommen werden müssen oder die Ergebnisgenauigkeit eingeschränkt ist. Aus der Erfahrung sind Kantenlängenverhältnisse von 1:10 durchaus üblich und im Ingenieuralltag als akzeptabel zu bezeichnen. Bei weiter davon abweichenden Verhältnissen sollte genauer durchdacht werden, ob die Lasten und die Ergebnisse (Verschiebungen oder Spannungen oder Auflagerreaktionen) und insbesondere deren Gradienten dadurch beeinträchtigt werden. Hierzu können auch Variantenuntersuchungen dienen.
Strukturmechanik
Die Freiheitsgrade der Knoten von Volumen-Elementen der Strukturmechanik umfassen im allgemeinen die im Raum möglichen Verschiebungen. Hierfür liegt im allgemeinen das globale Koordinatensystem zugrunde.
Die Ansatzfunktionen des Volumen-Elementes beschreiben den Verlauf der mechanischen Freiheitsgrade in allen 3 Raumrichtungen. Die Auswertung von Dehnungen und Spannungen bei Volumen-Elementen erfolgt im allgemeinen in Bezug auf die globalen Koordinatenrichtungen.
Die wesentlichen Eigenschaften des Elementtyps sind
- 3 Freiheitsgrade an den Knoten: 3 Translationen ux, uy, uz
- Geometrie: 3-dimensional, geeignet für allgemeine, unregelmäßige Bauteile
- Beanspruchung: Normalspannungen und Schubspannungen in allen 3 Raumrichtungen (ebenso Dehnungen in allen 3 Raumrichtungen
- Aufwand bei der Berechnung: relativ hoch
- trilineare Ansatzfunktionen für Verschiebungen in drei Richtungen
- Die Matrix [D] der Materialdaten ergibt sich mit E = Elastizitätsmodul, ν = Querkontraktionszahl zu
- Mindesteingabe für [D] bzw. [K]:
- Elastizitätsmodul E
- Querkontraktionszahl ν
- Typische Anwendung: Bauteile mit vergleichbar großen Abmessungen in allen drei Richtungen.
Selbststudium
Zum Selbststudium ist hier in einer Bildfolge am Beispiel eines Deckenträgers beispielhaft die Verwendung von Volumen-, Schalen- und Balken-Elementen im Vergleich gezeigt. Die Vorgehensweise und die Ergebnisse der Strukturmechanik werden vorgestellt und diskutiert.
Sonstige Begriffe
Sonstige Elementtypen sind Schalen-Elemente, Balken-Elemente, SolidShell-Elemente, ebene Elemente, Stab-Elemente.
In einem FEM-Modell können durchaus unterschiedliche Elementtypen gemeinsam verwendet werden. In solchen Fällen ist aber auf die angemessene Bindung der Freiheitsgrade zu achten.
