SolidShell-Element
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: SolidShell element Kategorie: 
Level 2 Theorie
Ein SolidShell-Element ist ein Element-Typ der Finite-Elemente-Methode, bei dem die Vorteile eines Schalen-Elementes (geringer numerischer Lösungsaufwand) und die Vorteile des direkten Datentransfers von CAD zur Simulation verbunden werden. SolidShell-Elemente werden im Raum angeordnet und in 3-dimensionalen Anwendungen eingesetzt. Einem SolidShell-Element liegen bestimmte Annahmen zugrunde. (Im Vergleich dazu wird mit einem Volumen-Element das 3-dimensionale Bauteil-Verhalten sehr realitätsnah abgebildet.)
Der numerische Aufwand für Schalen-Elemente ist dadurch geringer als für Volumen-Elemente, dass in Richtung der Schalen-Wanddicke pauschale Ansatzfunktionen eingesetzt werden.
Beim direkten Datentransfer von CAD zur Simulation kann - insbesondere für dünnwandige Bauteile - darauf verzichtet werden, die Mittelflächen des Bauteils zu berechnen.
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Grundlagen
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Schalentheorie. Der hier dargestellte Element-Typ des SolidShell-Elementes folgt weitgehend dem dort beschriebenen Degenerationskonzept (gegenüber der klassischen Schalentheorie). Generell geht es hier um ein 3-dimensionales Element, das in zwei Richtungen (der Schalen-Ebene) "normale" Abmessungen hat und in der dritten Richtung (der Dicken-Richtung) besondere Eigenschaften hat (zum Beispiel deutlich kleinere Abmessungen hat), die durch bestimmte Annahmen zu den Deformationen in Dickenrichtung beschrieben werden können.
- Bei der klassischen Schalentheorie wird die Ausdehnung in der Dicken-Richtung mit bestimmten Annahmen reduziert, so dass ein flächiges Element in der Schalen-Ebene als Modell übrig bleibt (Mittelflächen-Modell). (Siehe dazu das Schalen-Element.)
- Beim Degenerationskonzept wird ein 3-dimensionales Modell erstellt. Erst bei der Erstellung der Zahlenwerte der Elementsteifigkeitsmatrix während der Lösung werden bestimmte Annahmen für die Dicken-Richtung angewendet.
Mit dem SolidShell-Element können einige Effekte des Locking reduziert oder vermieden werden.
Simulation
Die theoretischen Grundlagen für ein SolidShell-Element in der FEM erfordern nicht, dass die 4 Knoten einer Oberfläche des Elementes in einer Ebene liegen.
Elementsteifigkeitsmatrix
Für ein SolidShell-Element werden die Abmessungen des Elementes aus der Position der Eck-Knoten berechnet. Mit den Materialdaten wird daraus die Elementsteifigkeitsmatrix berechnet.
Die Elementsteifigkeitsmatrix für ein SolidShell-Element der Strukturmechanik mit 8 Knoten (mit jeweils den 3 Freiheitsgraden ux,uy,uz) enthält 24 x 24 Zahlenwerte. In der Skizze rechts ist eine solche Matrix prinzipiell mit der Zuordnung zu den Freiheitsgraden der Knoten uxI,uyI,...,uzP dargestellt.
Diese Zahlenwerte der Elementsteifigkeitsmatrix werden bei der Vorbereitung der Lösung innerhalb des Elementes in das globale Koordinatensystem transformiert und in die Gesamtsteifigkeitsmatrix) des Gesamt-Gleichungssystems eingefügt.
Modellierung
SolidShell-Elemente repräsentieren Bauteile, die flächig mit einer relativ geringen Wanddicke vorliegen oder die in einer Ebene besondere Eigenschaften haben (geschichtete Werkstoffe). Die SolidShell-Elemente sind wie Volumen-Elemente im Raum angeordnet (modelliert).
Von CAD-Systemen werden Bauteile im allgemeinen als Volumen-Modelle ausgegeben. Aus diesen Modellen kann bei der Diskretisierung direkt ein Netz von SolidShell-Elementen erzeugt werden.
Lasten
Bei flächig verteilten Lasten (zum Beispiel Druck als Kraft pro Fläche in der Strukturmechanik) wird die Wirkungsrichtung der Last aus der Flächennormale der Oberfläche bestimmt und als Lastanteile auf die Eckknoten umgerechnet.
In der Skizze rechts ist der Lastvektor dargestellt, der aus den Lasten auf das Element gebildet wird. Für ein SolidShell-Element der Strukturmechanik mit 8 Knoten enthält er 24 Zahlenwerte.
Diese Lasten werden bei der Vorbereitung der Lösung innerhalb des Elementes auf die Knoten umgerechnet. Anschließend werden sie in das globale Koordinatensystem transformiert und (wie die Elementsteifigkeitsmatrix in die Gesamtsteifigkeitsmatrix) in den Lastvektor des Gesamt-Gleichungssystems eingefügt.
Lösung
Der numerische Aufwand für SolidShell-Elemente bei der Lösung ist relativ hoch (im Vergleich zu anderen Element-Typen).
Ergebnisgrößen
Bei der Auswertung von Dehnungen und Spannungen bei SolidShell-Elementen sollte man zunächst nach dem zugrunde gelegten Koordinatensystem fragen. Wegen der Anordnung im Raum kann ein Raum-bezogenes Koordinatensystem zutreffen. Für die Auswertung sind im allgemeinen die Koordinatenrichtungen der Schalenfläche von Bedeutung. Man betrachtet also "Dehnungen oder Spannungen in der Schalenfläche".
Die Auswertung von lokalen Spannungen bei Ecken oder Winkeln ist bei SolidShell-Element-Modellen nur bedingt möglich.
Beispiele
Beispiel: Zahlenwerte der Elementsteifigkeitsmatrix
An einem Beispiel der Strukturmechanik wird hier gezeigt, welche Zahlenwerte in der Elementsteifigkeitsmatrix des SolidShell-Elementes berechnet werden. Das Bauteil ist hier in der Abbildung rechts dargestellt. Es ist ein Quader mit den Abmessungen 50 x 20 x 1 mm. Als Materialdaten verwenden wir einen Elastizitätsmodul von 210000 MPa und eine Querkontraktion von 0.3. Dieses Modell entspricht in dem Beispiel der FEM-Handrechnung dem Element 2.
Hier wird das Bauteil mit einem SolidShell-Element mit einem FEM-Programm (ANSYS® Mechanical) simuliert. Als Element-Typ des SolidShell-Elementes der Strukturmechanik wird "SOLSH190" verwendet. Eine Skizze des Modells ist hier in der Abbildung rechts gezeigt. Die Dateneingabe für ANSYS® Mechanical 17.0 finden Sie hier.
Hier für diese Anwendung wurde veranlasst, dass die Zahlenwerte der Elementsteifigkeitsmatrix ausgegeben werden. Die Meldung des Programms ergibt
Selbststudium
Zum Selbststudium ist hier in einer Bildfolge am Beispiel eines Deckenträgers beispielhaft die Verwendung von Volumen-, Schalen- und Balken-Elementen im Vergleich gezeigt. Die Vorgehensweise und die Ergebnisse der Strukturmechanik werden vorgestellt und diskutiert.
Die Verwendung von verschiedenen Koordinatensystemen bei der Erstellung der Elementsteifigkeitsmatrix und der Gesamtsteifigkeitsmatrix beschreibt eine Folge "Steifigkeitsmatrizen und Koordinatensysteme" an einem Beispiel.
Sonstige Begriffe
Andere Elementtypen sind Volumen-Elemente, Schalen-Elemente, Balken-Elemente, ebene Elemente, Stab-Elemente.
In einem FEM-Modell können durchaus unterschiedliche Elementtypen gemeinsam verwendet werden. In solchen Fällen ist aber auf die angemessene Bindung der Freiheitsgrade zu achten.
