FEM Volumen-Schalen-Balken 1
Aus ESOCAETWIKIPLUS
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1. Ziel dieses Beispiels
Bei der Anwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM) sind die Idealisierung und die Diskretisierung wichtige Schritte bei der Vorbereitung der Simulation.
Zu diesen Schritten gehört die Entscheidung über den Element-Typ. Soll das Bauteil mit
idealisiert und diskretisiert werden?
Hier wird an einem Beispiel der Strukturmechanik jede dieser Varianten nachvollzogen und die jeweiligen charakteristischen Eigenschaften in der praktischen Anwendung dargestellt.
Auf den folgenden Seiten finden Sie
- 2. Beschreibung des Beispiels und 3. Idealisierung hier auf dieser Seite beginnend,
- 4. Diskretisierung auf Seite 3,
- 5. Auswertung und 5.1 Spannung in Längsrichtung auf Seite 4,
- 5.2 Spannung in Querrichtung auf Seite 5,
- 5.3 Schubspannungen in der Schwerachse des Trägers auf Seite 6,
- 5.4 Durchbiegung in Träger-Mitte auf Seite 7 und
- 6. Bewertung auf Seite 8.
Zur Bewertung der Ergebnisse der Strukturmechanik-Simulation dieses Rechteck-Rahmens finden Sie hier zusätzliche Hinweise.
2. Beschreibung des Beispiels
Als Beispiel simulieren wir einen Stahlträger, der in einem Gebäude eingebaut ist. Das Foto rechts zeigt den Gang des Gebäudes. Die tragenden Elemente in diesem Gang sind Stahlträger, die seitliche Stützen bilden und oben quer einen Deckenträger halten. Die wesentliche Last auf diesen Rahmen ist das Gewicht der Decke.
Es soll der Deckenträger betrachtet werden. Es ist ein Träger des Typs HEB140 (DIN 1025 Teil 2, Abmessungen h = 140 mm, b = 140 mm, s = 7 mm, t = 12 mm, r = 12 mm). Die Breite des Ganges und damit die Länge des Träger beträgt L = 3 m = 3000 mm.
Der Träger ist aus Stahl (Materialdaten: Elastizitätsmodul E = 210000 MPa, Querkontraktion ν = 0.3).
Das Ziel der Berechnung sind
- die Spannungen in Längsrichtung des Trägers σx an der Ober- und Unterseite,
- die Spannungen in Querrichtung des Trägers σz an der Ober- und Unterseite,
- die Schubspannungen τxy in der Schwerachse des Trägers und
- die maximale Durchbiegung (Verschiebung vertikal) in Träger-Mitte (halbe Länge).
3. Idealisierung
Bei der Idealisierung beginnen wir mit den mechanischen Eigenschaften der Rahmenkonstruktion.
Von der Rahmenkonstruktion betrachten wir nur den quer angeordneten Deckenträger. An den Seiten nehmen wir die Festhaltung durch die seitlichen senkrechten Stützträger als ideal steif an. Das bedeutet für den Deckenträger, dass er an den Enden seitlich nicht nur vertikal gestützt ist, sondern auch sich nicht schräg stellen, also keine Verdrehung ausführen kann. Dies wird in der Prinzipskizze rechts durch die schraffierte seitliche Begrenzung des Trägers angedeutet.
In Bezug auf die Mitte des Trägers liegt Symmetrie vor. Damit können wir das Modell auf eine Hälfte L/2 beschränken. In der Abbildung ist unten diese Anordnung skizziert: der halbe Träger ist links (am Auflager) vertikal festgehalten und auch in Hinsicht auf Verdrehung fest eingespannt. In der Mitte ergibt sich durch die Symmetrie die Bedingung, dass zwar eine vertikale Verschiebung möglich ist, aber eine Verdrehung nicht auftreten darf. Dies resultiert aus der Symmetrie und der Bedingung, dass beide Hälften (die modellierte linke Hälfte und die gleichartige rechte Hälfte) in der Mitte "zusammenpassen" müssen.
Die Belastung durch das Gewicht der Decke ist durch die roten Pfeile von oben auf den Träger angedeutet.
Durch diese Last sind im Deckenträger Schnittmomente über die gesamte Länge und eine vertikale Verschiebung, die in der Mitte maximal ist, zu erwarten.
