Element
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: element Kategorie: Level 1
Ein Element ist hier im Bereich der Simulation mit der Finite-Element-Methode (FEM) ein diskreter Abschnitt des Bauteils bzw. des Gebietes, das berechnet werden soll.
Bei der FEM wird für die Differentialgleichungen, die das Bauteilverhalten beschreiben, ein Ansatz für Abschnitte gewählt und Verbindungsbedingungen dieser Abschnitte berücksichtigt. Für diese Abschnitte ist der Begriff "Element" üblich. Da die Elemente endliche Abmessungen haben, entstand die Bezeichnung "finite Elemente" und "Finite-Element-Methode" (FEM).
In der praktischen Anwendung der FEM ist ein wesentlicher Teil der Bearbeitung die Aufteilung des Bauteils in Elemente. Dies wird die Diskretisierung genannt.
Für jedes Element werden Ansatzfunktionen zugrunde gelegt. Damit wird für das Element die geeignete Eigenschaft für die untersuchte Physik abgebildet, also
- die Steifigkeit in der Strukturmechanik,
- die Leitfähigkeit im Temperaturfeld,
- die Feldeigenschaften beim Magnetfeld usw.
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Element-Typen
Zur Abbildung der geometrischen Bedingungen sind verschiedene Element-Typen üblich:
- punkt-förmige Elemente: konzentrierte Massepunkte, sie können auch Referenzpunkte für geometrische Konturen wie Kontaktoberflächen darstellen,
- linien-förmige Elemente, Balken-Elemente, Stab-Elemente,
- ebene Elemente: Kontinuums-Elemente für ein ebenes Modell, für 2-dimensionale Modelle mit Rotationssymmetrie, für ebenen Spannungszustand oder ebenen Dehnungszustand,
- Schalen-Elemente: flächige dünnwandige Elemente,
- Volumen-Elemente: 3-dimensional, Quader, Tetraeder, Pyramiden.
Für besondere Aufgaben der FEM-Modellierung können auch Elemente ohne eine definierte geometrische Form eingesetzt werden. Dazu zählen Superelemente, die Ansatzfunktionen für einen geometrisch unbestimmten Raum repräsentieren, indem entsprechende Steifigkeitswerte eingesetzt werden.
Diskretisierung
Ein Element in der FEM-Simulation
- muss einem Element-Typ zugeordnet sein,
- es hat geometrische Abmessungen,
- es benötigt teilweise zusätzliche Querschnitts-Daten und
- es muss Materialdaten erhalten.
Die geometrischen Abmessungen resultieren für Volumen-Elemente oder ebene Elemente aus der Lage der Knoten im Raum. Schalen-Elemente benötigen zusätzlich zu der Lage der 4 Eck-Knoten im Raum noch eine Dickenangabe. Für Balken- oder Stab-Elemente muss der Querschnitt noch angegeben werden.
Bei der Diskretisierung wird das Bauteil in eine Anzahl von Elementen aufgeteilt. Diese Element sind an den Ecken bzw. Enden über Knoten verbunden. Diese Aufteilung des Bauteils wird auch Vernetzung genannt. Es ist durchaus üblich, bei der Vernetzung für Simulationen der Strukturmechanik bis zu einigen Millionen Elemente erzeugen zu lassen. Hierbei stellen in der Anwendungs-Praxis nur die Hardware-Möglichkeiten (Speicherplatz, Prozessorleistung) eine Grenze dar.
Simulation
Bei der Lösung werden für jedes Element die Lasten auf das Element (Drucklast, Eigengewicht) umgerechnet in Lastanteile an den Knoten des Elementes.
Dann wird für jedes Element die Element-Steifigkeitsmatrix und je nach Art der Analyse die Massenmatrix oder andere Daten berechnet.
Bei nichtlinearen Simulationen werden für jedes Element innere Kraftgrößen berechnet, um Konvergenz zu erreichen.
Aus den Element-Steifigkeitsmatrizen wird dann die Gesamt-Steifigkeitsmatrix zusammengesetzt. Die Zahlenwerte der Element-Steifigkeitsmatrizen werden an denjenigen Positionen der Gesamt-Steifigkeitsmatrix eingesetzt, die sich aus den Freiheitsgraden der Knoten des jeweiligen Elementes ergeben.
Ablauf bei der Lösung Element-Lasten Newton-Raphson-Anteile
Auswertung
Andere Begriffe
Der Zusammenhang der Elemente eines FEM-Berechnungsmodells erfolgt über die Knoten.
