FEM Handrechnung 2 8
Aus ESOCAETWIKIPLUS
FEM-Theorie: Steigerung der Genauigkeit der Ergebnisse (Mechanik): 4 und mehr Elemente0
A..
B..
C..
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
E..
Z..
NL..
T..
4. Steigerung der Genauigkeit der Ergebnisse
4.7 Was ist das Wesentliche hierbei?
Der Berechnungsablauf folgt den gleichen Regeln wie bisher. Der höhere Grad der Ansatzfunktion der Elemente ergibt eine andere Relation von Elementen und Knoten im Modell. Im Vergleich mit den Beispielen mit Elementen mit linearer Ansatzfunktion zeigt sich:
- die Anzahl der Knoten, damit der Freiheitsgrade und damit der numerische Aufwand bei der Lösung nimmt zu,
- mit höherem Grad der Ansatzfunktion kann man mit weniger Elementen auskommen und
- der örtliche Gradient der Ergebnisse (örtliche Änderung) kann besser abgebildet werden.
Der Vorteil der bessseren Abbildung des örtlichen Gradienten der Ergebnisse (örtliche Änderung) kann im Alltag beeinträchtigt werden durch Nichtlinearitäten wie Plastizität oder Kontakt.
Im praktischen Alltag der FEM-Simulation ist ein solcher Vergleich von linearen und quadratischen Elementen zum Beispiel sinnvoll,
- wenn ein Modell vorliegt (zum Beispiel aus CAD), aber noch keine Diskretisierung (Vernetzung in Elemente und Knoten) erfolgt ist: dann kann zwischen vielen Elementen mit linearem Ansatz (mehr Aufwand bei der Diskretisierung) oder weniger Elementen mit quadratischem Ansatz (weniger Aufwand bei der Diskretisierung) gewählt werden; bei der Lösung wird etwa gleicher Aufwand notwendig sein;
- wenn ein Modell vorliegt und schon eine Diskretisierung (Vernetzung in Elemente und Knoten) erfolgt ist: dann gibt es bei Elementen mit linearem Ansatz weniger Knoten als bei Elementen mit quadratischem Ansatz; die Lösung wird für die quadratischen Elemente mit der größeren Anzahl von Knoten mehr Aufwand erfordern; die Ergebnisse werden genauer sein.
Eine weitere Erhöhung des Grades der Ansatzfunktion ist mit p-Elementen möglich. Diese Vorgehensweise hat sich im Alltag allerdings nicht durchgesetzt, weil die Ergebniswerte (Verschiebungen, Dehnungen, Spannungen) durch den quadratischen Ansatz ausreichend abgebildet werden.
Wie geht es weiter?
Das Beispiel war in Abschnitt A beschrieben worden. Mit sehr weitgehenden Vereinfachungen wurde in Abschnitt B eine analytische (theoretische) Lösung gezeigt. In Abschnitt C war dann die Finite-Elemente-Methode mit 2 Elementen und hier in Abschnitt D mit ein paar mehr Elementen vorgestellt worden. Diese bisherigen Abschnitte sind tief in die Theorie eingestiegen und haben ein sehr stark vereinfachtes Modell zugrunde gelegt, um die einzelnen Arbeitsschritte während der Lösung im Detail kennen zu lernen.
Sehen Sie jetzt in Abschnitt E, wie eine FEM-Simulation dieser Zuglasche im Alltag abläuft. Dabei sollen erstmal so wenig Vereinfachungen und Vernachlässigungen wie möglich stattfinden. Über verschiedene Varianten werden wir uns nach und nach dem sehr stark vereinfachten Modell nähern und den Bezug herstellen.