FEM Handrechnung 1 2

Aus ESOCAETWIKIPLUS

FEM-Theorie mit einem einfachen Beispiel (Mechanik)

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1. Beschreibung des Beispiels

Als Bauteil für dieses Beispiel verwenden wir einen Fachwerkstab mit einem konisch verlaufendem Querschnitt. In der Abbildung ist er skizziert. Das kann eine Traglasche oder Zuglasche sein, die aus einem Stahlblech hergestellt ist (zum Beispiel eine Abschlepp-Öse an einem Auto).

Die Längsrichtung wird als x-Achse bezeichnet, in Vertikalrichtung zeigt die y-Achse, die z-Achse zeigt in Dickenrichtung. Am linken Ende wird der Stab gehalten, am rechten Ende wird er durch eine Einzelkraft P = 3000 N belastet. Das Material hat einen Elastizitätsmodul von E = 210000 N/mm² (gleichbedeutend mit E = 210000 MPa).

Die Länge beträgt 100 mm, die Blechdicke 1 mm (z-Richtung). Die Querschnitte sind links 50 mm² (Kantenlängen 50 mm in y-Richtung und 1 mm in z-Richtung) und rechts 10 mm² (Kantenlänge 10 mm und 1 mm), dazwischen linear veränderlich. Der Querschnittsverlauf wurde bewusst konisch gewählt, um einen stark veränderlichen Verlauf der Verschiebungen und Spannungen zu erzwingen.

Gesucht sind der Verlauf der Längsverschiebung u(x) und der Normalspannung σ(x), sowie die Reaktionskraft R am linken Ende.

Die vergleichbare Seite des Beispiels für Temperaturfeld finden Sie hier.

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