Lösung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
(→Weiterführende Informationen) |
|||
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischenliegende Versionen mit ein.) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
- | engl: solution Kategorie: | + | engl: solution Kategorie: [[image:aa-leerbild.jpg]] |
[[:Category:Level 1|Level 1]] [[:Category:Theorie|Theorie]] | [[:Category:Level 1|Level 1]] [[:Category:Theorie|Theorie]] | ||
Zeile 11: | Zeile 11: | ||
Das ist die ganz allgemeine Bedeutung von "Lösung". | Das ist die ganz allgemeine Bedeutung von "Lösung". | ||
- | + | ==Lösung bei der [[FEM]]-Simulation== | |
Speziell bei Anwendungen der [[Finite-Element-Methode]] ([[FEM]]) wird der Begriff "Lösung" für einen wesentlichen Schritt | Speziell bei Anwendungen der [[Finite-Element-Methode]] ([[FEM]]) wird der Begriff "Lösung" für einen wesentlichen Schritt | ||
Zeile 18: | Zeile 18: | ||
Nach der [[Idealisierung]] wird durch die [[Diskretisierung]] aus dem System von Differentialgleichungen | Nach der [[Idealisierung]] wird durch die [[Diskretisierung]] aus dem System von Differentialgleichungen | ||
- | ein System von | + | ein System von algebraischen Gleichungen. |
Dies kann für eine [[statische Simulation]] der [[Strukturmechanik]] in Matrizenschreibweise dargestellt werden als | Dies kann für eine [[statische Simulation]] der [[Strukturmechanik]] in Matrizenschreibweise dargestellt werden als | ||
Zeile 24: | Zeile 24: | ||
<br clear="all"> | <br clear="all"> | ||
- | Mit Begriffen aus der [[Strukturmechanik]] können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als | + | Mit Begriffen aus der [[Strukturmechanik]] können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als |
- | [[Gesamt-Steifigkeitsmatrix]] K, | + | * die [[Gesamt-Steifigkeitsmatrix]] K, |
- | den Verschiebungsvektor u (unter Berücksichtigung der [[Lagerung]]en) | + | * den Verschiebungsvektor u (unter Berücksichtigung der [[Lagerung]]en) und den |
- | und den | + | * [[Last]]- oder Kraftvektor F. |
- | [[Last]]- oder Kraftvektor F. | + | |
Die unbekannten Größen der Aufgabenstellung sind die Werte des Verschiebungsvektors u. | Die unbekannten Größen der Aufgabenstellung sind die Werte des Verschiebungsvektors u. | ||
Sie werden [[Freiheitsgrad]]e genannt. | Sie werden [[Freiheitsgrad]]e genannt. | ||
- | Dieses System von | + | Dieses System von algebraischen Gleichungen wird numerisch gelöst. |
In der Darstellung der Matrizenschreibweise wird dazu dieses System umgestellt und | In der Darstellung der Matrizenschreibweise wird dazu dieses System umgestellt und | ||
hier dargestellt als | hier dargestellt als | ||
Zeile 47: | Zeile 47: | ||
durch [[Back substitution|Rückrechnung]] wird bei Anwendungen der [[FEM]] als "Lösung" bezeichnet. | durch [[Back substitution|Rückrechnung]] wird bei Anwendungen der [[FEM]] als "Lösung" bezeichnet. | ||
- | + | ==Numerische Lösung== | |
Die numerische Berechnung der Inversen der [[Gesamt-Steifigkeitsmatrix]] K erfordert nennenswerten Rechneraufwand. Dabei sind [[direkte Lösung|direkte]] und [[iterative Lösung|iterative]] Lösungsverfahren üblich. | Die numerische Berechnung der Inversen der [[Gesamt-Steifigkeitsmatrix]] K erfordert nennenswerten Rechneraufwand. Dabei sind [[direkte Lösung|direkte]] und [[iterative Lösung|iterative]] Lösungsverfahren üblich. | ||
- | + | ==Fehler bei der Lösung== | |
Bei der Ausführung der Lösung können [[Lösungsfehler|Fehler]] auftreten und festgestellt werden, die das Ergebnis beeinflussen oder gar zum Abbruch der Lösung führen. | Bei der Ausführung der Lösung können [[Lösungsfehler|Fehler]] auftreten und festgestellt werden, die das Ergebnis beeinflussen oder gar zum Abbruch der Lösung führen. | ||
Zeile 61: | Zeile 61: | ||
* bei unzureichenden Festhaltungen ([[Starrkörper]]-Verhalten), | * bei unzureichenden Festhaltungen ([[Starrkörper]]-Verhalten), | ||
* bei Modellen mit nichtlinearen Elementen (wie Kontakt-, Gleit-, Gelenk- oder Seilelementen u.a.) kann ein Teil des Modells zusammengebrochen sein oder losgelöst sein, | * bei Modellen mit nichtlinearen Elementen (wie Kontakt-, Gleit-, Gelenk- oder Seilelementen u.a.) kann ein Teil des Modells zusammengebrochen sein oder losgelöst sein, | ||
- | * negative Zahlenwerte von Materialdaten, z.B. Dichte oder spezifische Wärmekapazität in einer Temperaturfeldberechnung, | + | * negative Zahlenwerte von Materialdaten, z.B. Dichte oder spezifische [[Wärmekapazität]] in einer Temperaturfeldberechnung, |
* nicht ausreichend festgehaltene Verbindungen (z.B. haben zwei horizontal angeordnete [[Stab-Element]]e eine Quer- bzw. Vertikalverschieblichkeit am Verbindungspunkt. Auch wenn in dieser Richtung keine Last wirkt, hat dieser Freiheitsgrad eine Auswirkung auf das Gleichungssystem.), | * nicht ausreichend festgehaltene Verbindungen (z.B. haben zwei horizontal angeordnete [[Stab-Element]]e eine Quer- bzw. Vertikalverschieblichkeit am Verbindungspunkt. Auch wenn in dieser Richtung keine Last wirkt, hat dieser Freiheitsgrad eine Auswirkung auf das Gleichungssystem.), | ||
* [[Knicken]], [[Beulen]] (wenn Spannungssteifigkeitseffekte negativ werden, wird die Struktur unter Last weicher. Wenn dieser Effekt die Steifigkeit zu Null oder negativ werden lässt, liegt eine Instabilität vor, die Struktur beult oder knickt. Eine Meldung wie “NEGATIVE MAIN DIAGONAL VALUE” wird ausgegeben.) | * [[Knicken]], [[Beulen]] (wenn Spannungssteifigkeitseffekte negativ werden, wird die Struktur unter Last weicher. Wenn dieser Effekt die Steifigkeit zu Null oder negativ werden lässt, liegt eine Instabilität vor, die Struktur beult oder knickt. Eine Meldung wie “NEGATIVE MAIN DIAGONAL VALUE” wird ausgegeben.) | ||
[[image:Schritte-1.jpg|right|400px]] | [[image:Schritte-1.jpg|right|400px]] | ||
- | + | ==Zusammenhang== | |
Nach der | Nach der | ||
Zeile 77: | Zeile 77: | ||
- | + | ==Selbststudium== | |
[[File:Icon-fem-einf-0.jpg|right|60px|link=FEM_Handrechnung_1_10]] | [[File:Icon-fem-einf-0.jpg|right|60px|link=FEM_Handrechnung_1_10]] | ||
Zeile 86: | Zeile 86: | ||
- | + | ==Weiterführende Informationen== | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
+ | Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der [http://www.cadfem.de Homepage von CADFEM]. | ||
Aktuelle Version vom 20. Juli 2016, 07:34 Uhr
engl: solution Kategorie: Level 1 Theorie
Viele Simulationen - wie zum Beispiel diejenigen mit der Finite-Element-Methode (FEM) - erfordern
- eine Vorbereitung durch den Anwender (Dateneingabe),
- dann eine Bearbeitung der numerischen Aufgabe durch ein Rechnerprogramm und schließlich
- eine Auswertung durch den Anwender.
Die Bearbeitung der numerischen Aufgabe durch ein Rechnerprogramm wird als Lösung bezeichnet. Das ist die ganz allgemeine Bedeutung von "Lösung".
Inhaltsverzeichnis |
Lösung bei der FEM-Simulation
Speziell bei Anwendungen der Finite-Element-Methode (FEM) wird der Begriff "Lösung" für einen wesentlichen Schritt der numerischen Abarbeitung verwendet. Bei der Anwendung der FEM geht es um Aufgaben, denen ein System von Differentialgleichungen zugrundeliegt.
Nach der Idealisierung wird durch die Diskretisierung aus dem System von Differentialgleichungen ein System von algebraischen Gleichungen. Dies kann für eine statische Simulation der Strukturmechanik in Matrizenschreibweise dargestellt werden als
Mit Begriffen aus der Strukturmechanik können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als
- die Gesamt-Steifigkeitsmatrix K,
- den Verschiebungsvektor u (unter Berücksichtigung der Lagerungen) und den
- Last- oder Kraftvektor F.
Die unbekannten Größen der Aufgabenstellung sind die Werte des Verschiebungsvektors u. Sie werden Freiheitsgrade genannt.
Dieses System von algebraischen Gleichungen wird numerisch gelöst. In der Darstellung der Matrizenschreibweise wird dazu dieses System umgestellt und hier dargestellt als
Mit Begriffen aus der Strukturmechanik können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als Verschiebungsvektor u, der berechnet wird aus der Inversen der Steifigkeitsmatrix K und dem Last- oder Kraftvektor F.
Die numerische Berechnung der Inversen der Steifigkeitsmatrix K, die Bestimmung des Verschiebungsvektors u und anschließend die Berechnung weiterer daraus resultierender Ergebniswerte durch Rückrechnung wird bei Anwendungen der FEM als "Lösung" bezeichnet.
Numerische Lösung
Die numerische Berechnung der Inversen der Gesamt-Steifigkeitsmatrix K erfordert nennenswerten Rechneraufwand. Dabei sind direkte und iterative Lösungsverfahren üblich.
Fehler bei der Lösung
Bei der Ausführung der Lösung können Fehler auftreten und festgestellt werden, die das Ergebnis beeinflussen oder gar zum Abbruch der Lösung führen.
Eine solche Möglichkeit ist durch das Steifigkeitsverhältnis der Zahlenwerte auf der Hauptdiagonalen der Gesamt-Steifigkeitsmatrix gegeben. Dieses Verhältnis beeinflusst die Ergebnisgenauigkeit.
Die Durchführung der Lösung kann in folgenden Fällen gefährdet sein:
- bei unzureichenden Festhaltungen (Starrkörper-Verhalten),
- bei Modellen mit nichtlinearen Elementen (wie Kontakt-, Gleit-, Gelenk- oder Seilelementen u.a.) kann ein Teil des Modells zusammengebrochen sein oder losgelöst sein,
- negative Zahlenwerte von Materialdaten, z.B. Dichte oder spezifische Wärmekapazität in einer Temperaturfeldberechnung,
- nicht ausreichend festgehaltene Verbindungen (z.B. haben zwei horizontal angeordnete Stab-Elemente eine Quer- bzw. Vertikalverschieblichkeit am Verbindungspunkt. Auch wenn in dieser Richtung keine Last wirkt, hat dieser Freiheitsgrad eine Auswirkung auf das Gleichungssystem.),
- Knicken, Beulen (wenn Spannungssteifigkeitseffekte negativ werden, wird die Struktur unter Last weicher. Wenn dieser Effekt die Steifigkeit zu Null oder negativ werden lässt, liegt eine Instabilität vor, die Struktur beult oder knickt. Eine Meldung wie “NEGATIVE MAIN DIAGONAL VALUE” wird ausgegeben.)
Zusammenhang
Nach der
- der Idealisierung und
- der Diskretisierung erfolgt
- die Lösung.
Die Lösung ist die Voraussetzung für die weiteren Schritte der Simulation:
- die Auswertung und
- die Bewertung.
Selbststudium
Einfaches Beispiel der Strukturmechanik
Für ein einfaches Beispiel der Strukturmechanik wird hier die Lösung der Aufgabenstellung mit Zahlenwerten gezeigt (7 Seiten, 60 min).
Weiterführende Informationen
Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der Homepage von CADFEM.