Steifigkeitsmatrix
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: stiffness matrix Kategorie: 
Level 1 Theorie
Die Steifigkeitsmatrix [K] ist die Matrix der Zahlenwerte, die die Steifigkeit eines Elementes oder aller Elemente bei der Anwendung der FEM darstellt.
Bei der Lösung einer Simulation mit der FEM wird zunächst für jedes Element die Elementsteifigkeitsmatrix erstellt. Sie stellt eine Verbindung der Freiheitsgrade der Knoten her. Die Zahlenwerte werden aus den Abmessungen des Elementes, den Materialdaten und anderen Daten des Modells bestimmt.
Bei der Fortsetzung der Lösung werden die Elementsteifigkeitsmatrizen zur Gesamt-Steifigkeitsmatrix zusammengefügt.
Für ein einfaches und nachvollziehbares Beispiel finden Sie diese Schritte auch bei FEM-Theorie mit einem einfachen Beispiel (Mechanik), Seite C7. Dort ist grafisch dargestellt, dass die Elementsteifigkeitsmatrix jedes Elementes (so wie hier zusammen mit den Verschiebungen u und den Kräften F an den zugehörigen Knoten dargestellt)
im Gleichungssystem in der Gesamt-Steifigkeitsmatrix links wiederzufinden ist
Die Bezeichnung Steifigkeitsmatrix ist auch üblich für die Matrizen, die sich bei der Anwendung der FEM auf andere physikalische Bereiche (Temperaturfeld, Magnetfeld) ergeben.
Hierbei ist die Matrix im Sinne der Mathematik zu verstehen. Innerhalb der Simulations-Software erfolgt die Speicherung und Verarbeitung als Matrix im Sinne der Informatik.
Selbststudium
Die Herleitung und Anwendung der Elementsteifigkeitsmatrix wird im Selbststudium-Beispiel des konischen Zugstabes im Detail erläutert.
Die Verwendung von verschiedenen Koordinatensystemen bei der Erstellung der Elementsteifigkeitsmatrix und der Gesamtsteifigkeitsmatrix beschreibt eine Folge "Steifigkeitsmatrizen und Koordinatensysteme" an einem Beispiel.
