P-Methode

Aus ESOCAETWIKIPLUS

engl: p-method          Kategorie: Level 2 Theorie

Die p-Methode ist eine Methode zur Erhöhung der Genauigkeit des Ergebnisses der Simulation mit der FEM.

Bei der p-Methode wird eine Erhöhung der Genauigkeit durch eine Änderung der Numerik in den Elementen erreicht. Dabei wird der Polynom-Grad (p) der Ansatzfunktion erhöht. Der höhere Grad der Ansatzfunktionen der Elemente erlaubt es, den Verlauf der Zustandsgrößen im Bauteil genauer abzubilden.

Die Anzahl der Elemente und die Topologie (also die geometrische Anordnung der Elemente) werden dabei nicht geändert.

Vorteile:

• keine neue Vernetzung erforderlich (das ist angenehm)

Nachteile:

• Plastizität (das beschränkt die p-Methode auf einfache Simulationen)
• Kontakt (das beschränkt die p-Methode auf einfache Simulationen)

Wenn die Erhöhung des Grades der Ansatzfunktionen der Elemente nach der p-Methode keine wesentliche Genauigkeitssteigerung ergibt, dann ist die p-Konvergenz erreicht.

Praktische Erfahrungen

Die p-Methode hat sich in der Simulationspraxis auch aus folgenden Gründen nicht durchgesetzt:

• Meistens ist das Ziel der Simulation die Bestimmung von Größen wie Verschiebungen, Dehnungen, Spannungen in der Strukturmechanik, Temperaturen, Wärmestromdichten bei Temperaturfeldern, Feldstärken, Flussdichten bei Magnetfeldern. Diese physikalischen Größen verändern sich innerhalb der Elemente des vernetzten Modells meistens als p1-Funktion (Polynomgrad), durchaus auch als p2-Funktion, aber nur sehr selten an ausgeprägten Störstellen wie geometrischen Kerben oder konzentrierten Lasteinleitungen als p3..p6-Funktion. Es ist praktischer, an solchen Störstellen die Geometrie oder die konzentrierte Last durch eine feine Netzteilung zu modellieren.
• An "physikalischen" Störstellen wie Materialgrenzen muss auf jeden Fall eine Element-Grenze vorliegen, da unterschiedliche Materialdaten (sprungförmige Änderung) auch durch hohe p-Grade nicht abgebildet werden können.
• Bei der Lösung im Berechnungsmodell wird zunächst mit p1-Ansätzen begonnen und abhängig von den Ergebnissen lokal der p-Grad (Polynomgrad) erhöht. Durch diese Folge von Lösungen erhöht sich der numerische Aufwand. Außerdem sind die Ergebnisse an den Grenzen zwischen Elementen unterschiedlicher p-Grade beeinträchtigt, also wenn zum Beispiel ein Element p2 ausführen soll, aber an ein p1-Element angrenzt.

Sonstige Begriffe

Eine Alternative zur p-Methode ist die h-Methode.

Die p-Methode ist eine der Methoden, um eine möglichst hohe Effizienz der Simulation zu erreichen.

Unter der Bezeichnung Hp-FEM wird auf Misch-Methoden hingewiesen, die aber im praktischen technischen Alltag nicht in Erscheinung treten.

Literatur

Zusätzlich finden Sie hier die Veröffentlichung W.Rust "Wem gehört die Zukunft: h-Elementen oder p-Elementen?" (1996), die weiter ins Detail geht.