Lineares Element
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: linear element Kategorie: 
Level 1 Theorie
Ein lineares Element hat Ansatzfunktionen, die über das Gebiet des Elementes hinweg linear verlaufen.
Die Bezeichnung "linear" bezieht sich hierbei NICHT auf das Stoffgesetz (Plastizität, ..), das vom Anwender für dieses Element eingesetzt wird.
Mit den Ansatzfunktionen wird die Steifigkeitsmatrix des Elementes gebildet. Die Grundlage sind die Freiheitsgrade an den Knoten und die Material- und Geometrieeigenschaften des Elementes.
Bei linearen Elementen werden Knoten an den Ecken oder Enden des Elementes zugrunde gelegt.
Gekrümmte Bauteilkonturen können mit linearen Elementen nur als Polygonzug (Geraden-Abschnitte) modelliert werden. Durch feinere Element-Teilung (Netzdichte) kann die Krümmung besser angenähert werden.
Beispiel
Bei Diskretisierung war eine Halteschlaufe vorgestellt worden, die mechanisch berechnet wird. Sie ist links festgehalten, es wird eine Kraft an der Bohrung rechts simuliert. Hier in der Abbildung rechts sind die berechneten Spannungen für verschiedene Vernetzungen mit linearen Volumen-Elementen gezeigt. Es zeigt sich, dass
- Hexaeder-förmige Elemente besser als Tetraeder-förmige Elemente und
- mehr Elemente (also eine feinere Vernetzung) besser als wenig Elemente (grobe Vernetzung)
sind.
Sonstige Begriffe
Was ist die Alternative zu einem linearen Element? Die Alternative ist ein Element mit einer Ansatzfunktion höherer Ordnung. Dabei ist die nächste Stufe ein quadratisches Element. Im technischen Alltag sind lineare und quadratische Elemente üblich.
Selten werden Elemente mit Ansatzfunktionen noch höherer Ordnung angewendet. In diesen Fällen wird von Elementen der p-Methode gesprochen.
Selbststudium
Zum Selbststudium finden Sie hier Anmerkungen zu Grundsätzen der Finite-Element-Methode. Diese Grundsätze können als "statements" angesehen werden, die generell für Simulationen der FEM zutreffen.
