Große Dehnungen
Aus ESOCAETWIKIPLUS
| (Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischenliegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | engl: large strain Kategorie: | + | engl: large strain Kategorie: [[image:aa-leerbild.jpg]] |
[[:Category:Level 3|Level 3]] [[:Category:Mechanik|Mechanik]] | [[:Category:Level 3|Level 3]] [[:Category:Mechanik|Mechanik]] | ||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
[[image:Grosse-Ver-1.jpg|right|160px]] | [[image:Grosse-Ver-1.jpg|right|160px]] | ||
| - | Große [[Dehnung|Dehnungen]] sind große relative Längenänderungen der [[Element]]e. | + | Große [[Dehnung|Dehnungen]] sind große relative Längenänderungen der [[Element]]e. Während [[Linearität|lineare Simulation]]en von kleinen Dehnungen ausgehen und auch bei einer [[Geometrienichtlinearität]] (Theorie II. Ordnung) nur kleine Dehnungen auftreten, führen große Dehnungen zu einer [[Nichtlinearität]] der Berechnung. Zugehörige Prozesse sind zum Beispiel das Umformen von metallischen Werkstoffen oder das Deformationsverhalten von gummiartigen Materialien. |
| + | |||
Große Dehnungen können bei Berechnungen der [[Strukturmechanik]] auftreten. | Große Dehnungen können bei Berechnungen der [[Strukturmechanik]] auftreten. | ||
Sie erfordern bei der numerischen Abarbeitung der [[Lösung]] der [[FEM]] besondere Beziehungen zwischen den Dehnungen und den [[Ansatzfunktion]]en der [[Element]]e. | Sie erfordern bei der numerischen Abarbeitung der [[Lösung]] der [[FEM]] besondere Beziehungen zwischen den Dehnungen und den [[Ansatzfunktion]]en der [[Element]]e. | ||
| - | |||
| - | |||
Meistens wird die Berücksichtigung von großen Dehnungen aktiviert, wenn [[Geometrienichtlinearität]] | Meistens wird die Berücksichtigung von großen Dehnungen aktiviert, wenn [[Geometrienichtlinearität]] | ||
| Zeile 18: | Zeile 17: | ||
ob eine wesentliche Vordehnung existiert oder nicht. Für den Dehnungszuwachs wird die Längenänderung daher | ob eine wesentliche Vordehnung existiert oder nicht. Für den Dehnungszuwachs wird die Längenänderung daher | ||
auf die aktuelle Länge bezogen. | auf die aktuelle Länge bezogen. | ||
| - | Durch Integrieren ergibt sich ein logarithmisches | + | Durch Integrieren ergibt sich ein <b>logarithmisches Dehnungsmaß</b> (wie der "Umformgrad"). |
Der Unterschied ist besonders im Bereich von Druckspannungen auffällig, wenn das Bauteil kürzer wird. | Der Unterschied ist besonders im Bereich von Druckspannungen auffällig, wenn das Bauteil kürzer wird. | ||
Wenn die lineare Dehnung (auch "Ingenieurdehnung" genannt) gegen -1 geht, | Wenn die lineare Dehnung (auch "Ingenieurdehnung" genannt) gegen -1 geht, | ||
geht die logarithmische Dehnung gegen -unendlich. | geht die logarithmische Dehnung gegen -unendlich. | ||
In diesem Grenzfall würde die Ingenieurdehnung ausdrücken, dass die Längenänderung gleich "minus Ausgangslänge" ist, | In diesem Grenzfall würde die Ingenieurdehnung ausdrücken, dass die Längenänderung gleich "minus Ausgangslänge" ist, | ||
| - | + | das Bauteil demnach die Länge Null hätte, obwohl es noch ein Volumen hat. | |
Für den Anwender eines Simulationsprogramms ist von Bedeutung, das verwendete Dehnmaß und das zugeordnete Spannungsmaß | Für den Anwender eines Simulationsprogramms ist von Bedeutung, das verwendete Dehnmaß und das zugeordnete Spannungsmaß | ||
| Zeile 44: | Zeile 43: | ||
[[image:Spannungsversteifung-1.jpg|right|200px]] | [[image:Spannungsversteifung-1.jpg|right|200px]] | ||
| - | + | ==Sonstige Begriffe== | |
| - | + | Sonstige Begriffe der [[Geometrienichtlinearität]]en sind [[Große Verdrehungen]], [[Stress stiffening]]. | |
| - | + | ==Literatur== | |
Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von [[Literatur#Lit-Rust-2011|Rust(2011)]].<br> | Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von [[Literatur#Lit-Rust-2011|Rust(2011)]].<br> | ||
Aktuelle Version vom 27. Dezember 2015, 11:25 Uhr
engl: large strain Kategorie: 
Level 3 Mechanik
Große Dehnungen sind große relative Längenänderungen der Elemente. Während lineare Simulationen von kleinen Dehnungen ausgehen und auch bei einer Geometrienichtlinearität (Theorie II. Ordnung) nur kleine Dehnungen auftreten, führen große Dehnungen zu einer Nichtlinearität der Berechnung. Zugehörige Prozesse sind zum Beispiel das Umformen von metallischen Werkstoffen oder das Deformationsverhalten von gummiartigen Materialien.
Große Dehnungen können bei Berechnungen der Strukturmechanik auftreten. Sie erfordern bei der numerischen Abarbeitung der Lösung der FEM besondere Beziehungen zwischen den Dehnungen und den Ansatzfunktionen der Elemente.
Meistens wird die Berücksichtigung von großen Dehnungen aktiviert, wenn Geometrienichtlinearität (Theorie II. Ordnung) eingeschaltet wird. Dies ist vom jeweiligen FEM-Programm oder auch vom gewählten Element-Typ abhängig.
Bei großen Dehnungen wird davon ausgegangen, dass es für die Dehnungsänderung gleichgültig sein sollte, ob eine wesentliche Vordehnung existiert oder nicht. Für den Dehnungszuwachs wird die Längenänderung daher auf die aktuelle Länge bezogen. Durch Integrieren ergibt sich ein logarithmisches Dehnungsmaß (wie der "Umformgrad"). Der Unterschied ist besonders im Bereich von Druckspannungen auffällig, wenn das Bauteil kürzer wird. Wenn die lineare Dehnung (auch "Ingenieurdehnung" genannt) gegen -1 geht, geht die logarithmische Dehnung gegen -unendlich. In diesem Grenzfall würde die Ingenieurdehnung ausdrücken, dass die Längenänderung gleich "minus Ausgangslänge" ist, das Bauteil demnach die Länge Null hätte, obwohl es noch ein Volumen hat.
Für den Anwender eines Simulationsprogramms ist von Bedeutung, das verwendete Dehnmaß und das zugeordnete Spannungsmaß zu kennen, weil Spannungs-Dehnungs-Funktionen in der Regel passend zur verwendeten Theorie eingegeben werden müssen. Zur logarithmischen ("Hencky"-) Dehnung gehört die "Cauchy-Spannung". Die Cauchy-Spannung ergibt sich eindimensional aus "Kraft durch Fläche im verformten Zustand" und wird daher auch als "wahre" Spannung bezeichnet. Große Dehnungen und große Verdrehungen werden kombiniert durch Anwendung eines logarithmischen Maßes auf die Green'schen Verzerrungen oder durch Summation von Inkrementen im mitdrehenden Bezugssystem.
Bei der Berechnung mit Finiten Elementen treten bei großen Dehnungen leicht starke Elementverzerrungen oder -deformationen auf, die zur Ergebnisverschlechterung und zu Konvergenzproblemen führen können. Manchmal kann man dies durch eine Vernetzung ausgleichen, die bereits vorher auf die zu erwartende Verzerrung abgestimmt ist. Ansonsten helfen Techniken wie das Rezoning (Glattziehen des Element-Netzes bei Beibehaltung des topologischen Zusammenhanges) oder das Remeshing (Neuvernetzung auf der Basis der verformten Geometrie).
Sonstige Begriffe
Sonstige Begriffe der Geometrienichtlinearitäten sind Große Verdrehungen, Stress stiffening.
Literatur
Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von Rust(2011).
