Große Verdrehungen

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engl: large rotations          Kategorie: Level 3 Mechanik

Große Verdrehungen sind große Winkel-Lageänderungen der Elemente. Große Verdrehungen können bei FEM-Berechnungen der Strukturmechanik auftreten. Sie erfordern bei der numerischen Lösung besondere Beziehungen zwischen den Dehnungen und den Ansatzfunktionen der Elemente.

Große Verdrehungen sind eine Nichtlinearität der Berechnung.

Für den Anwender eines Simulationsprogramms gibt es im allgemeinen keine Einfluß- oder Wahlmöglichkeit, ob große Verdrehungen berücksichtigt werden sollen oder nicht. Die Berücksichtigung von großen Verdrehungen wird aktiviert, wenn Geometrienichtlinearität eingeschaltet wird. Bei der Aktivierung von großen Dehnungen werden große Verdrehungen automatisch berücksichtigt.

Beim Auftreten von großen Verdrehungen muss der Einfluss der Winkelfunktionen berücksichtigt werden. Für beliebig große Drehungen kann dies über die Beziehung zwischen Dehnungen und Verschiebungen (Green'sche oder Green-Lagrange-Dehnungen) oder durch Bezug auf ein mitdrehendes Koordinatensystem mathematisch formuliert werden. Die Notwendigkeit dafür beginnt schon bei wenigen Grad Verdrehung im Bauteil. Bei dünnwandigen Bauteilen gilt die Faustregel, dass große Verdrehungen zu berücksichtigen sind, wenn die Durchbiegung größer als die Dicke wird. Zuerst hat bei überbestimmt gelagerten Systemen die Durchbiegung einen Einfluss auf die Längskräfte, große Verdrehungen führen zu einer wesentlichen Änderung der Geometrie.

Grundlagen

Große Verdrehungen erfordern eine Abspaltung der Starrkörperdrehung aus dem Verschiebungszustand. Dies erfolgt programmintern und bleibt im allgemeinen dem Anwender verborgen.

Sonstige Begriffe

Sonstige Begriffe der Geometrienichtlinearitäten sind Große Dehnungen, Stress stiffening.

Literatur

Zu diesem Thema empfehlen wir das Buch von Rust(2011).