Verschiebung

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Version vom 7. September 2011, 13:38 Uhr

engl: displacement          Kategorie: Level 2 Mechanik

Bei Simulationen der Strukturmechanik treten vielfach Begriffe auf wie

• Verschiebung,
• Verdrehung,
• Verformung und
• Verzerrung.

Diese Begriffe sind nicht eindeutig und durchgehend definiert. Sie werden teilweise widersprüchlich verwendet.

Hier werden einige Anmerkungen zu diesen Begriffen aufgeführt.

Verschiebung

Eine Verschiebung ist eine Positionsänderung von Knoten des FEM-Modells dadurch. Im allgemeinen stellen die Freiheitsgrade der Strukturmechanik Verschiebungen (Translationen) dar.

Eine Verschiebung muss nicht notwendigerweise mit Verdrehungen, Verformungen oder Verzerrungen einher gehen.

Grundlegende Simulationen gehen von kleinen Verschiebungen aus. Dies entspricht der Theorie I. Ordnung in der Mechanik. Wenn die Verschiebungen einen Einfluss auf das Tragverhalten des Bauteils haben, dann wird dies als Theorie II. Ordnung oder in der Simulation als große Verschiebungen oder Geometrienichtlinearität bezeichnet. Dann wird die Lösung iterativ berechnet. Das Gleichgewicht wird am verformten Bauteil berechnet.

In der Simulation haben die Verschiebungen keinen direkten Zusammenhang mit Materialgesetzen (also eine Simulation mit großen Verschiebungen hat nichts mit Materialnichtlinearität zu tun).

Verschiebungen können auch Auswirkungen bzw. Rückwirkungen auf andere Freiheitsgrade haben (Multiphysik) wie z.B.

• bei Magnetfeldberechnungen, bei denen durch eine Verschiebung der Luftspalt-Abstand einer magnetischen Maschine geändert wird und sich dadurch die Feldverteilung und wiederum die magnetischen Kräfte ändern oder
• bei Fluid-Struktur-Interaktion (FSI), wobei die Verschiebung eines Flügelprofils zu einer Änderung von Strömungsverlauf und Druckverteilung in der CFD-Simulation führt und dies wiederum auf die Strukturmechanik des Flügels rückwirkt.

Verdrehung

Eine Verdrehung ist eine Drehung eines Elementes des FEM-Modells. Dies ergibt damit auch eine Verschiebung der Knoten.

Grundlegende Simulationen gehen von kleinen Verdrehungen aus. Die Simulation von großen Verdrehungen (etwa ab einer Größenordnung von einigen Grad) kann wie große Verschiebungen erfolgen, setzt aber geeignete Elementansätze voraus. Es ist also sinnvoll, sich im Zweifelsfall anhand der Beschreibung des Elementtyps zu vergewissern, ob große Verdrehungen abgebildet werden können.

Eine Verdrehung muss nicht notwendigerweise mit Verformungen oder Verzerrungen einher gehen. Ein typische Anwendung mit großen Verdrehungen, jedoch ohne Verzerrungen liegt bei der Bewegung von Hebel-Gelenk-Konstruktionen vor (Starrkörperkinematik, MKS).

Rotation

Eine Rotation ist im Wortsinne auch eine Verdrehung. Der Begriff wird in der Simulation aber eher für den Freiheitsgrad verwendet, der bei Balken- und Schalen-Elementen zusätzlich zu den Verschiebungen üblicherweise vorhanden ist. An den Knoten von Balken- und Schalen-Elementen sind also als Freiheitsgrade Verschiebungen (translatorisch, 3 Komponenten im Raum) und Verdrehungen (rotatorisch, weitere 3 Komponenten im Raum) vorgesehen.

Die nebenstehende Skizze zeigt einen Rahmen, bei dem die Rotation am oberen Ende der rechten Stütze gekennzeichnet ist. Bei einem [[FEM]-Modell mit Balken-Elementen, das an jedem Knoten die Freiheitsgrade der Verschiebungen und Verdrehungen hat, ist diese Rotation am oberen End-Knoten der Stütze als Zahlenwert nach der Lösung bei der Auswertung zu finden.

Verformung

Eine Verformung ist eine Formänderung eines Elementes des FEM-Modells. Dies führt zu Verzerrungen und Dehnungen im Element und Verschiebungen der Knoten. Verformungs- oder Verzerrungszustand ist die übliche Bezeichnung für den Zustand, der im Material durch die Komponenten der Dehnung beschrieben wird.

Eine Verformung muss nicht notwendigerweise mit Verdrehungen einher gehen.

In der Simulation haben die Verformungen einen direkten Zusammenhang mit dem Materialgesetz.

Es sind Anwendungen denkbar (z.B. mit Elastomeren), bei denen ein lineares Materialgesetz auch für große Verformungen zugrunde gelegt wird. Meistens werden mit nichtlinearen Materialgesetzen (Materialnichtlinearität, Plastizität) nichtlineare und plastische Verformungen simuliert. Dabei wird meistens (aber nicht notwendigerweise) auch die Berücksichtigung von großen Verschiebungen eingeschaltet.

Bei großen Verformungen bzw. Verzerrungen bzw. Dehnungen müssen die in der Simulation gebräuchlichen Dehnungs-Definitionen beachtet werden (siehe dazu die Veröffentlichung von Rust(2009)).

Verzerrung

Eine Verzerrung ist eine Formänderung eines Elementes des FEM-Modells. Dieser Begriff wird im allgemeinen gleichbedeutend wie Verformung verwendet. Verzerrungs- oder Verformungszustand ist die übliche Bezeichnung für den Zustand, der im Material durch die Komponenten der Dehnung beschrieben wird.

Bei großen Verformungen bzw. Verzerrungen bzw. Dehnungen müssen die in der Simulation gebräuchlichen Dehnungs-Definitionen beachtet werden (siehe dazu die Veröffentlichung von Rust(2009)).