Iteration
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: iteration Kategorie: 
Level 2 Theorie
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Iteration
Simulation
Eine Iteration ist Teil eines Lösungsverfahrens, das einen unbekannten Zusammenhang durch "Probieren" löst und dabei von einer Probelösung zur nächsten Probelösung eine geeignete Verbesserungsstrategie verwendet. Eine solche Probelösung wird Iteration genannt.
In der Simulation sind iterative Verfahren üblich
- zur iterativen Lösung eines Gleichungssystems und
- zur Lösung von nichtlinearen physikalischen Zusammenhängen in der Aufgabenstellung.
Die geeignete Verbesserungsstrategie sorgt dafür, dass die Abweichung der Probelösungen von den Referenzbedingungen geringer wird. Wenn ein Grenzwert (Konvergenzgrenze) unterschritten wird, ist Konvergenz erreicht, die Lösung wird als konvergierte Lösung bezeichnet und die Folge der Iterationen wird beendet. Das Ergebnis eines iterativen Verfahrens ist eine Annäherung an die Referenzbedingungen, die als "genau genug" angesehen wird.
Iterative Lösung eines Gleichungssystems
Zur Lösung eines Gleichungssystems werden bei CAE-Simulationen manchmal iterative Lösungsverfahren verwendet. Eine Iteration ist dabei ein Schritt, um der Lösung des Gleichungssystems näher zu kommen.
Die zugrunde liegende Aufgabe ist hierbei die numerische Lösung des Gleichungssystems. Iterative Lösungsverfahren werden dann verwendet, wenn sie gegenüber direkten Lösungsverfahren Vorteile bieten. Dabei spielen die Anzahl der Unbekannten (Freiheitsgrade), die Konditionierung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix, die verfügbaren Rechner-Ressourcen, die Genauigkeitsanforderungen des Anwenders und andere Faktoren eine Rolle. Der Vorteil der iterativen Verfahren zur Lösung eines Gleichungssystems besteht darin, dass die Matrix nicht invertiert weden muss.
Lösung von nichtlinearen Zusammenhängen
Zur Lösung von nichtlinearen Zusammenhängen werden bei CAE-Simulationen immer iterative Verfahren, meistens ein Newton-Raphson-Verfahren, verwendet.
Die zugrunde liegende Aufgabe ist hierbei die Simulation eines nichtlinearen physikalischen Effektes(zum Beispiel Plastizität des Materials). Die Referenzbedingungen sind die vom Anwender vorgegebenen nichtlinearen Zusammenhänge der Bauteileigenschaften. Eine Iteration wird auch als Gleichgewichtsiteration bezeichnet.
Bei einer Iteration dieses Verfahrens wird mit den aktuellen Annahmen zu dem physikalischen Effekt (zum Beispiel Plastizität des Materials) ein Gleichungssystem aufgestellt. Danach wird die numerische Lösung des Gleichungssystems gestartet. Wenn hierfür wiederum auch ein iteratives Lösungsverfahren verwendet wird, so laufen zwei ineinander verschachtelte iterative Verfahren ab.
