Lösung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: solution Kategorie: Level 1 Theorie
Viele Simulationen - wie zum Beispiel diejenigen mit der Finite-Element-Methode (FEM) - erfordern
- eine Vorbereitung durch den Anwender (Dateneingabe),
- dann eine Bearbeitung der numerischen Aufgabe durch ein Rechnerprogramm und schließlich
- eine Auswertung durch den Anwender.
Die Bearbeitung der numerischen Aufgabe durch ein Rechnerprogramm wird als Lösung bezeichnet. Das ist die ganz allgemeine Bedeutung von "Lösung".
Speziell bei Anwendungen der Finite-Element-Methode (FEM) wird der Begriff "Lösung" für einen wesentlichen Schritt der numerischen Abarbeitung verwendet. Bei der Anwendung der FEM geht es um Aufgaben, denen ein System von Differentialgleichungen zugrundeliegt.
Nach der Idealisierung wird durch die Diskretisierung aus dem System von Differentialgleichungen ein System von Differenzengleichungen. Dies kann für eine statische Simulation der Strukturmechanik in Matrizenschreibweise dargestellt werden als
Mit Begriffen aus der Strukturmechanik können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als die Gesamt-Steifigkeitsmatrix K, den Verschiebungsvektor u (unter Berücksichtigung der Randbedingungen) und den Last- oder Kraftvektor F. Die unbekannten Größen der Aufgabenstellung sind die Werte des Verschiebungsvektors u. Sie werden Freiheitsgrade genannt.
Dieses System von Differenzengleichungen wird numerisch gelöst. In der Darstellung der Matrizenschreibweise wird dazu dieses System umgestellt und hier dargestellt als
Mit Begriffen aus der Strukturmechanik können die Terme dieser Gleichung beschrieben werden als Verschiebungsvektor u, der berechnet wird aus der Inversen der Steifigkeitsmatrix K und dem Last- oder Kraftvektor F.
Die numerische Berechnung der Inversen der Steifigkeitsmatrix K erfordert nennenswerten Rechneraufwand.
Die numerische Berechnung der Inversen der Steifigkeitsmatrix K, die Bestimmung des Verschiebungsvektors u und anschließend die Berechnung weiterer daraus resultierender Ergebniswerte durch Rückrechnung wird bei Anwendungen der FEM als "Lösung" bezeichnet.
Zusammenhang
Nach der
- der Idealisierung und
- der Diskretisierung erfolgt
- die Lösung.
Die Lösung ist die Voraussetzung für die weiteren Schritte der Simulation:
- die Auswertung und
- die Bewertung.
Selbststudium
Einfaches Beispiel der Strukturmechanik
Für ein einfaches Beispiel der Strukturmechanik wird hier die Lösung der Aufgabenstellung mit Zahlenwerten gezeigt (7 Seiten, 60 min).
