Randbedingung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: boundary condition Kategorie: Level 1 Theorie
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Randbedingung
Simulation
Eine Randbedingung ist ein äußerer Einfluss auf das Simulationsmodell, zum Beispiel eine Trägheitslast, eine Last oder eine Lagerung.
Als Randbedingungen werden im allgemeinen solche Einflüsse bezeichnet, die systembedingt vorhanden sind und das Bauteil "festhalten" (Lagerung, passiv) oder das Bauteil belasten (Last, aktiv) und damit als Ursache einer Beanspruchung im Bauteil wirksam sind.
Grundlagen
Bei der FEM-Simulation liegt das Gesamtgleichungssystem zugrunde
Die obere Zeile zeigt dieses Gleichungssystem mit den Symbolen der Strukturmechanik, im einzelnen der Gesamtsteifigkeitsmatrix [K], dem Verschiebungsvektor {u} und dem Kraftvektor {F}.
In der unteren Zeile sind die Begriffe eingesetzt, die auch für die anderen physikalischen Disziplinen zutreffen und damit prinzipiell den Zusammenhang zeigen:
- [Steifigkeit] ist die Matrix der Zahlenwerte der Elemente, sie enthält generell die Geometrie und die Materialdaten (in der Strukturmechanik E und v, beim Temperaturfeld λ ...),
- {Freiheitsgrad} ist der Vektor der Freiheitsgrade der Knoten und
- {Last} ist der Vektor der Lasten, die an den Knoten wirken.
Die Steifigkeitsmatrix enthält alle Größen, die das Innere des Bauteils repräsentieren. Dagegen sind Randbedingungen grundsätzlich äußere Einflüsse.
Randbedingungen, die das Bauteil "festhalten" (Lagerung, passiv), betreffen den Verschiebungsvektor {u}. Hierbei kann der Begriff "Randbedingung" im mathematischen Sinne verstanden werden: die Verteilungsfunktion der Freiheitsgrade muss hier einen vorgegebenen Wert einhalten. Eine solche Randbedingung macht aus einem unbekannten Freiheitsgrad einen bekannten Funktionswert.
Randbedingungen, die das Bauteil belasten (Last, aktiv) betreffen den Lastvektor. Alle Lasten, die in der Simulation auftreten, werden zur Lösung in Lasten auf die Knoten umgerechnet und in diesem Gleichungssystem berücksichtigt.
Zusammenhang zwischen Randbedingungen
Das Ergebnis der Lösung des oben gezeigten Gleichungssystems sind die unbekannten Freiheitsgrade. Mit diesem Ergebnis "stimmt" die Gleichung.
Für den Fall der Randbedingungen, die das Bauteil belasten (Last, aktiv), bedeutet die Lösung auch: für dieses Modell (also diese Steifigkeit) sind die zu den Lasten passenden Freiheitsgrade bekannt. Die besonderen Eigenschaften dieser Lösung sind:
- dieses Ergebnis ist kraftgesteuert,
- Lasten, die den Wert Null haben, sind wirkungslos.
Für Randbedingungen, die das Bauteil "festhalten" (Lagerung, passiv), bedeutet die Lösung: für dieses Modell (also diese Steifigkeit) sind die zu den Freiheitsgraden passenden Lasten bekannt. Die besonderen Eigenschaften dieser Lösung sind:
- jede Festhaltung (Lagerung) eines Freiheitsgrades ergibt eine entsprechende Last, sie wird Auflagerreaktion genannt,
- dieses Ergebnis ist weggesteuert,
- Lagerungen, die den Wert Null haben, sind als Festhaltung wirksam.
Aus diesem Zusammenhang ergibt sich, dass das gleiche Ergebnis berechnet wird, wenn in der Simulation anstelle der Lagerung als Last die Auflagerreaktion eingesetzt wird und das Gleichungssystem neu gelöst wird.