Steifigkeitsmatrizen und Koordinatensysteme 1
Aus ESOCAETWIKIPLUS
Zusammenfassung
Hier finden Sie eine Folge von 10 Seiten. Zum Selbststudium sehen Sie 30 bis 60 Minuten vor.
Bei der Simulation mit der Finite-Elemente-Methode spielen Koordinatensysteme eine wichtige Rolle bei der Idealisierung (also der Erstellung des Simulationsmodells), der Diskretisierung, der Eingabe der Materialdaten, der Festlegung der Randbedingungen und innerhalb der FEM-Programme bei der Erstellung und Verarbeitung der Elementsteifigkeitsmatrix und der Gesamtsteifigkeitsmatrix und noch an anderen Stellen.
Die folgende Beschreibung stellt ein Beispiel dar, bei dem Koordinatensysteme an einigen typischen Stellen der Anwendung auftreten und verwendet werden. Warum und wie sie verwendet werden, wird im Detail beschrieben und erläutert.
Aufgabenstellung
In diesem Beispiel betrachten wir den Mauer-Bogen über einem Fensterausschnitt. In der Abbildung ist das Fenster zu sehen. Es ist oben mit einem gewölbe-förmigen Mauerbogen begrenzt. Die hier folgende Abbildung zeigt das Mauerwerk und den Ausschnitt oberhalb des Fensters.
Es wird eine Simulation der Strukturmechanik durchgeführt. Das Modell soll den Bereich umfassen, der im rechten Teilbild markiert ist. Es soll simuliert werden, wie die Last aus dem Mauerwerk oberhalb des Bogens über die Gewölbewirkung zu den Seiten abgetragen wird.
Die Unterschiede der Materialdaten für die Steine und den Mörtel in den Fugen sollen "verschmiert" werden, so dass der Bereich vollständig aus einem Material-Mix bestehend betrachtet wird. Für dieses Mix-Material wird berücksichtigt, dass orthotrope Eigenschaften vorliegen. Dies ist eine Richtungsabhängigkeit der Materialdaten (Anisotropie), wobei die Bezugsrichtungen senkrecht aufeinander stehen.
Dateneingabe
Der folgende Text ist sehr lang. Das liegt an den vielen Erläuterungen. Dabei sind es nur ganz wenige Daten, die als Eingabe an das FEM-Programm zu übergeben sind. Es werden daher die Erläuterungen und die Dateneingaben deutlich getrennt.
Was ist das Wesentliche hierbei?
Die hier gezeigte Beschreibung der Aufgabenstellung entspricht im technischen Alltag den Informationen, die auf dem Tisch des Anwenders landen, meistens mit der Aufforderung "Berechnen Sie das doch mal eben". Dies sind die Informationen, die einem Architekten oder Hausbesitzer als wichtig erscheinen für die Simulation.
