Spannungsversteifung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: stress stiffening Kategorie: 
Level 2 Mechanik
Spannungsversteifung ist eine Geometrienichtlinearität in der Strukturmechanik.
Wenn sich eine Turbinenwelle mit radial angeordneten Turbinenschaufeln dreht, ergibt sich ein Einfluss auf die Biege-Eigenfrequenz der Turbinenschaufel durch die Spannungs-Versteifung (stress stiffening). Diese Spannungs-Versteifung resultiert aus der Zentrifugalkraft auf die Schaufel. Sie hat die Tendenz, Auslenkungen durch Biegung zu reduzieren, sie wirkt rückstellend, sie unterstützt die Steifigkeit und ergibt damit ein steiferes Verhalten (stiffening).
Wenn sich die Turbinenwelle mit den radial angeordneten Turbinenschaufeln dreht, ergibt sich darüber hinaus ein Einfluss auf die Längungs-Eigenfrequenz der Turbinenschaufel durch das Spin softening. Dieser Einfluss resultiert aus der Längung der Schaufel durch die Zentrifugalkraft, er hat die Tendenz, die Trägheit zu erhöhen und ergibt damit ein weniger steifes Verhalten (softening).
Simulation
Bei der numerischen Simulation erfolgt die Berücksichtigung von Geometrienichtlinearität durch die Matrix [S], die bei der Lösung als Spannungs-Steifigkeits- oder Geometrie-Steifigkeits-Matrix berechnet wird. Die Berechnung und Speicherung der Matrix [S] erfordert einen gewissen Rechenaufwand und wird nur auf Anforderung ausgeführt, dies ist also vorher als Analyse-Einstellung auszuwählen. In anschließenden Iterationen wird diese Matrix zusätzlich zur Gesamt-Steifigkeitsmatrix bei den folgenden Lösungen berücksichtigt.
Die Spannungs-Steifigkeits- oder Geometrie-Steifigkeits-Matrix ergibt positive Steifigkeiten für Zugspannungen und negative Steifigkeiten für Druckspannungen. Die Auswirkung der Spannungsversteifung ist also vom Vorzeichen der Spannung abhängig. Es kann sich daraus ein steiferes oder weicheres Bauteilverhalten ergeben. Dies sollte beachtet werden, auch wenn der Begriff immer nur als Spannungs"versteifung" verwendet wird.
Eine Eigenwert-Beulanalyse berechnet dasjenige Lastniveau, bei dem die Determinante der Summe von Spannungs-Steifigkeits- und Gesamt-Steifigkeitsmatrix Null ergibt. Die zugehörige Verformungsänderung wird auch Beulform genannt.
Spannungsversteifung (stress stiffening) umfasst nicht große Dehnungen oder große Verdrehungen.
In der Rotordynamik wird berücksichtigt, dass eine Rotation von drehenden Bauteilen zu Spannungen führt. In diesem Fall sind die Spannungen von der Drehzahl Ω abhängig. In diesem Fall ist in der Simulation bei der Berücksichtigung der Spannungsversteifung der zusätzliche Anteil der Steifigkeitsmatrix über die Spannungen von der Drehzahl abhängig:
Literatur
Zusätzlich finden Sie hier die Veröffentlichung W.Rust "Nichtlinearitäten in der strukturmechanischen FEM-Berechnung" (2009), die weiter ins Detail geht.
