Moment anschaulich
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engl: moment Kategorie: Kategorie: Level 0 Selbststudium_anschaulich Theorie Mechanik
Dies ist eine besonders anschauliche Erläuterung des Momentes in der Strukturmechanik.
Merke: Ein Moment ist eine vektorielle Größe und charakterisiert durch einen Zahlenwert (Betrag) und eine Wirkungsrichtung (Drehachse).
Beispiel: Moment an einer Schraube
In der rechts dargestellten Abbildung ist ein Schraubenkopf zu sehen (Teilbild a). Beim Anziehen dieser Schraube ist das Ziel, ein Moment anzubringen und damit die Schraube zu drehen (Teilbild b).
Stellen wir uns vor, dass ein Schraubenschlüssel angesetzt wird, der hier als schwarz nach rechts ausragender Hebel skizziert ist. An diesem Hebel drücken und ziehen wir so, dass die beiden gleich großen Kräfte F (Teilbild c) gegeneinander wirken. Dadurch wirkt auf den Schraubenkopf ein Moment, das sich aus dem Betrag der Kräfte F und dem Abstand a der beiden Kraftangriffspunkte ergibt. Dieser Zusammenhang zwischen den Kräften F und dem Moment MR resultiert aus einer Gleichgewichtsbetrachtung.
Sie sollten beim Anziehen einer Schraube vermeiden, so wie Teilbild d dargestellt zu arbeiten. Hier wird am Ende des Schraubenschlüssels mit der Kraft F gezogen, ohne eine Gegenkraft aufzubringen. Dadurch wirkt auf den Schraubenkopf ein Moment, das sich aus dem Betrag der Kraft F und dem Abstand a ergibt, aber zusätzlich tritt eine Reaktionskraft FR auf. Diese Kraft FR behindert die Drehung der Schraube und ergibt eine zusätzliche Beanspruchung der Schraube, die vermieden werden sollte.
Simulation
Diese Schraube ist hier nur als theoretisches Beispiel für die mechanischen Zusammenhänge geeignet. Das Anziehen und die Vorspannung in der Simulation erfolgt im allgemeinen durch Dehnungsvorgabe (siehe dazu Schraube). Denn wenn man diese Schraube hier wirklich mit einem Moment anziehen wollte, müsste auch das Gewinde modelliert werden. Und das ist nicht üblich.
In der Simulation ist ein Moment als eine Last in der Strukturmechanik anzusehen.
Die geeignete Berücksichtigung des Momentes hängt allerdings von der Modellierung, den verwendeten Element-Typen und dem Berechnungsziel ab.
Ein Moment kann direkt an Knoten mit rotatorischen Freiheitsgraden (Verdrehungen) festgelegt werden. Das ist zum Beispiel bei Verwendung von Balken-Elementen oder Schalen-Elementen der Fall. In der hier rechts nebenstehenden Abbildung ist in Teilbild e ein Modell mit solchen Elementen gezeigt. Sie sehen den Schraubenkopf als kurzes Balken-Element aus einer Ebene von Schalen-Elementen herausragen. An dem äußeren Knoten des Balken-Elementes kann das Moment als Last der Verdrehung um die Schrauben- bzw. Balken-Längsachse zugeordnet werden. Der Fußpunkt des Balken-Elementes ist gleichzeitig Knoten des Schalen-Element-Netzes. Alle Knoten des Modells haben translatorische (Verschiebungen) und rotatorische (Verdrehungen) Freiheitsgrade.
Wenn das Modell mit Volumen-Elementen aufgebaut ist, haben die Knoten nur translatorische (Verschiebungen), aber keine rotatorischen (Verdrehungen) Freiheitsgrade. Dann sieht das Modell zum Beispiel so aus wie in Teilbild f dargestellt. Dieses Modell ist besonders grob und einfach vernetzt, um das Prinzip der Lastaufbringung zu zeigen. Das Moment kann dann zum Beispiel als Gruppe von Kräften an den Knoten am Außenumfang des Schraubenkopfes aufgebracht werden. Hier sind die Kräfte so ausgerichtet, dass sie tangential zum Umfang wirken.
In Teilbild g ist dieses Modell mit einer sehr viel feineren Vernetzung gezeigt. Hier kann die Lastaufbringung genauer erfolgen dadurch, dass die Wirkung des Schraubenschlüssels direkt als Flächenpressung (Druck) an den Teilflächen des Sechskants aufgebracht wird. Damit kann berücksichtigt werden, dass die Last normal (senkrecht) auf die Sechskant-Flächen wirkt. Für ein solches detailliertes Modell würde sicherlich auch der Schraubenschlüssel modelliert werden und zwischen beiden Bauteilen Kontakt berücksichtigt werden.
Für Hinweise zur FEM-Modellierung im technischen Alltag steht Ihnen die Seite über Schrauben zur Verfügung.
