Dämpfung

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engl: damping          Kategorie: Level 2 Mechanik Theorie

Dämpfung ist die Dissipation von Energie. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Dämpfung

In der Modalanalyse führt die Berücksichtigung der Dämpfung auf komplexe Eigenwerte und im allgemeinen auf komplexe Eigenformen. Jeder Eigenwert tritt als Paar konjugiert komplexer Zahlen auf. Im technischen Alltag ist davon jeweils nur ein Eigenwert interessant. Der Realteil der Lösung enthält Informationen über die Dämpfung des betreffenden Eigenwertes. Aus dem Imaginärteil kann die Eigenfrequenz abgelesen werden.

Simulation

Im Bereich der Simulation betrifft dies Anwendungen der Strukturmechanik.

In schwingenden Systemen findet ein fortwährender Austausch von Formänderungsenergie und kinetischer Energie statt, wobei durch irreversible Prozesse fortwährend Energie, meist in Form von thermischer Energie, verloren geht. Die Auswirkung dieser Erscheinung wird als Dämpfung bezeichnet.

Die Dämpfung äußert sich z.B. durch Abminderung der Amplituden bei freien Schwingungen (bei denen keine stetige Zufuhr äußerer Arbeit vorliegt) oder durch die erforderliche Zufuhr äußerer Arbeit bei einer erzwungenen Schwingung, um eine konstante Amplitude aufrecht zu erhalten.

In den weiteren Abschnitten wurde die Dämpfung als linear proportional zur Geschwindigkeit angesetzt (linear viskose Dämpfung), so dass sich eine Dämpfungskraft von

ergibt.

Charakteristische Werte

Für den Einmassenschwinger kann dieser Zusammenhang mit skalaren Größen aufgeschrieben werden. Man erhält damit verschiedene charakteristische Werte

• Kritische Dämpfung c_kr:

• Dämpfungskonstante c (damping constant)
• Abklingkonstante, Abklingkoeffizient δ (decay coefficient)
• Dämpfungsgrad oder Lehrsches Dämpfungsmaß ξ (damping ratio)
• Logarithmisches Dekrement Λ (logarithmic decrement)
• Güte, Q-Faktor Q (quality factor)
• Halbwertsbreite ΔΩ (half power bandwidth)
• Verlustfaktor η (loss factor, nur bei harmonischer Erregung)
• Nachhallzeit T_N (reverberation time)
• Abklingzeit Τ (decay time)

Eine Konversion der Werte gegeneinander ist möglich mit folgenden Entsprechungen

Dämpfung in der numerischen Simulation

Dadurch, dass bei der Modalanalyse die Berücksichtigung der Dämpfung auf komplexe Eigenwerte führt, müssen bei der numerischen Lösung mehr Zahlenwerte verarbeitet werden. Dadurch wird der numerische Aufwand höher. Außerdem führt die Kombination der Zahlenwerte auf unsymmetrische Matrizen, so dass die Lösung der Modalanalyse besondere numerische Algorithmen erfordert (unsymmetrische Solver).

Merke: eine Modalanalyse mit Dämpfung muss unsymmetrische Matrizen lösen.

Es können drei Dämpfungsphänomene unterschieden werden

• Äußere Dämpfung: durch äußere, externe Einflüsse hervorgerufen wie z.B. durch die umgebende Luft, durch Dämpferelemente, durch Reibung an außen angrenzenden Bauteilen, die nicht Bestandteil des Simulationsmodells sind.
• innere Dämpfung durch Werkstoff- oder Materialdämpfung: wird im technischen Alltag am häufigsten abgebildet. Ursache hierfür sind Deformationsvorgänge, die mit Energiedissipation verknüpft sind (Plastifizierung, Viskosität,..).
• innere Dämpfung durch Kontaktflächendämpfung: wird im Simulationsmodell direkt an den Kontakten berücksichtigt. Dabei wird die Bewegung am Kontakt erfasst und abhängig davon die Dämpfungskraft als entsprechende Kraftgröße in die Lösung eingebracht.

Weitere Anmerkungen sind zu finden bei

• Rayleigh-Dämpfung: wird sehr häufig in FEM-Anwendungen benutzt. Sie beruht auf der Annahme, dass die Verteilung der Masse oder der Steifigkeit ein Maß für die Verteilung der Dämpfung ist. In der numerischen Simulation wird dabei die Dämpfungsmatrix aus α mal Massenmatrix plus β mal Steifigkeitsmatrix gebildet.