Axisymmetrie

Aus ESOCAETWIKIPLUS

engl: axisymmetry          Kategorie: Level 1

Diese Eigenschaft wird auch Rotationssymmetrie genannt. Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Rotationssymmetrie

Axisymmetrie ist eine besondere Art der Symmetrie.

Axisymmetrie liegt vor, wenn es für das Bauteil eine Rotationsachse gibt. In jeder Ebene, die senkrecht auf dieser Rotationsachse steht, sind alle Konturen des Bauteils kreisförmig. Der Mittelpunkt von allen diesen kreisförmigen Konturen ist der Durchstoßpunkt der Rotationsachse durch die Ebene.

Wesentlich für die Modellierung bei einer Simulation des axisymmetrischen Bauteils mit ebenen Elementen ist ein Schnitt, der parallel zur Rotationsachse ausgeführt wird und die Achse enthält. Ein solcher Schnitt ergibt im Bauteilvolumen eine Fläche. Diese Fläche ist für jede Winkelrichtung des Schnittes gleich.

In der Abbildung hier rechts nebenstehend sind einige typische Beispiele für axisymmetrische Geometrien gezeigt. Hier ist ein Zylinder, ein Kegel und eine Hohlkugel gezeigt.

• Bei dem Zylinder ergibt der Schnitt - von der Achse ausgehend - eine Rechteck-Fläche, parallel zur Achse.
• Bei dem Kegel ergibt der Schnitt eine Rechteck-Fläche, die schräg zur Achse steht oder durch eine Schräge begrenzt ist.
• Bei der Hohlkugel ergibt der Schnitt einen Kreisring (bei einer Vollkugel wäre es ein Halbkreis).

Beispiele

Viele technische Bauteile, die axisymmetrisch sind, sind

• im Behälter- und Rohrleitungsbau,
• bei Turbinen und Motoren,
• im Bauwesen (Säulen)

zu finden.

Hier rechts ist ein Filtergehäuse gezeigt, das axisymmetrisch ist. Im rechten Teil der Abbildung sieht man die Skizze des Schnittes durch die Wandung. Die Ebene dieser Skizze wird durch die radiale Richtung (roter Pfeil) und die axiale Richtung (grüner Pfeil) aufgespannt.

Simulation

Bei der Modellierung des Bauteils für die Simulation kann die Axisymmetrie genutzt werden, um ein 3-dimensionales (Volumen-)Bauteil durch ein 2-dimensionales (Flächen-)Modell abzubilden (Reduktion um eine Dimension). Bei der Diskretisierung werden dann ebene Elemente verwendet. Damit sind enorme Vorteile in Hinsicht auf Rechenzeit und Speicherbedarf verbunden.

Um ein Bauteil unter Ausnutzung der Axisymmetrie simulieren zu können, müssen auch die Randbedingungen und Lasten axisymmetrisch verteilt sein. Also auch für die Randbedingungen und Lasten muss zutreffen, dass um den Umfang um die Achse herum bei jeder Winkelposition gleiche Bedingungen vorliegen. In der Skizze rechts ist ein dünnwandiger Zylinder dargestellt mit Lasten am Rand (stellen Sie sich eine Konservendose vor).

• Die Lastverteilung bei A zeigt eine Längs-Zugkraft, um den Umfang gleich verteilt. Diese Last ist axisymmetrisch.
• Die Lastverteilung bei B zeigt ein Biegemoment (Krempelmoment), um den Umfang gleich verteilt. Diese Last ist auch axisymmetrisch.
• Die Lastverteilung bei C entspricht einer Biegung des gesamten Zylinderquerschnitts, das entspricht einer Verteilung einer Längskraft wie hier gezeigt (Zug und Druck). Diese Last ist um den Umfang NICHT gleich verteilt, diese Last ist also NICHT axisymmetrisch.

Es ist möglich, ein Bauteil mit axisymmetrischer Geometrie, aber nicht-axisymmetrischen Lasten zu berechnen. Dies erfordert aber besondere Aufmerksamkeit.

Sonstige Begriffe

Eine besondere Art der Symmetrie liegt bei zyklischer Symmetrie vor.