Inverses Problem

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engl: inverse problem          Kategorie: Theorie Level 3

Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Inverses Problem. Danach ist ein inverses Problem eine Aufgabe, bei der man von einer beobachteten oder gewünschten Wirkung eines Systems auf die der Wirkung zugrunde liegende Ursache zurückschließen will. Inverse Probleme sind meistens sehr schwierig oder gar nicht lösbar.

Simulationen im technischen Alltag sind meistens direkte Probleme (Vorwärtsproblem), bei dem man ausgehend von der bekannten Ursache die Wirkung des Systems ableiten möchte.

Beispiele in der Simulation

Schweißsimulation

Bei der Schweißsimulation wird meistens der Wärmeeintrag pauschal als Lastgröße der Temperaturfeld-Simulation modelliert. Details dazu finden Sie bei den Hinweisen zur Modellierung der Wärmequelle bei der Schweißsimulation.

Die Temperaturfeld-Simulation ist ein direktes Problem (Vorwärts-Problem), bei dem aus bekannten Größen der Geometrie, der Materialdaten und der Randbedingungen als Ergebnis die Temperaturen berechnet werden.

Die Kalibrierung der Wärmequelle bei der Schweißsimulation ist ein inverses Problem, bei dem die Temperaturverteilung (Ergebnisgrößen) berechnet wird, die genau genug mit der bekannten Schmelzbad-Grenze übereinstimmt. Dazu werden die Randbedingungen (Wärmequelle) variiert.

Weichteil-Simulation für die plastische Chirurgie

In der plastischen Chirurgie (zum Beispiel bei der Mammaaugmentation) wird humanes Weichgewebe verpflanzt. Ein Gewebe-Lappen (flap) wird (zum Beispiel in der Bauchlage) entnommen und verpflanzt mit dem Ziel, eine bestimmte Konturform (zum Beispiel stehend) zu erreichen. Die Entnahme muss so schonend und knapp wie möglich erfolgen.

Bei keiner der Konfigurationen (Entnahme in der Bauchlage, Handhabung bei der OP, nach der OP stehend) ist das Gewebe frei von Verformungen, die durch die Gravitation bedingt sind.

In verschiedenen Publikationen wird berichtet, dass hierzu Simulationen mit folgenden Arbeitsschritten zielführend durchgeführt wurden:
1. Festlegung der Ziel-Konturform,
2. Modellierung der Ziel-Konturform (gravitations-frei),
3. Aufbringen einer negativen Gravitation als Last, ergibt eine 1. Näherung des gravitations-freien Gewebes,
4. Erstellen eines Modells mit der Geometrie der 1. Näherung,
5. Aufbringen einer positiven Gravitation als Last, ergibt eine 1. Näherung der Ziel-Konturform unter Gravitation,
6. Vergleich mit der Ziel-Konturform aus 1.,
7. Korrektur des Modells aus 2. und
Wiederholung der Schritte 2 bis 7 bis zu einer ausreichenden Genauigkeit.

Das Beispiel stellt ein inverses Problem dar in der Hinsicht, dass eine Kontur unter Gravitations gegeben ist und zu der gravitationsfreien Geometrie "zurück" gerechnet wird.