Große Dehnungen
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Version vom 2. Mai 2011, 07:21 Uhr
engl: large strain Kategorie: Level 3 Mechanik
Große Dehnungen können bei Berechnungen der Strukturmechanik auftreten. Sie erfordern bei der numerischen Abarbeitung besondere Vorkehrungen in den Ansatzfunktionen der Elemente.
Große Dehnungen sind eine Nichtlinearität der Berechnung.
Meistens wird die Berücksichtigung von großen Dehnungen aktiviert, wenn Geometrienichtlinearität (Theorie 2. Ordnung, auch stress stiffening genannt) eingeschaltet wird.
Bei großen Dehnungen wird davon ausgegangen, dass es für die Dehnungsänderung gleichgültig sein sollte, ob eine wesentliche Vordehnung existiert oder nicht. Für den Dehnungszuwachs wird die Längenänderung daher auf die aktuelle Länge bezogen. Durch Integrieren ergibt sich ein logarithmisches Dehnmaß (wie der "Umformgrad"). Der Unterschied ist besonders im Bereich von Druckspannungen auffällig, wenn das Bauteil kürzer wird. Wenn die lineare Dehnung (auch "Ingenieurdehnung" genannt) gegen -1 geht, geht die logarithmische Dehnung gegen -unendlich. In diesem Grenzfall würde die Ingenieurdehnung ausdrücken, dass die Längenänderung gleich "minus Ausgangslänge" ist, der Körper demnach die Länge Null hätte, obwohl er noch ein Volumen hat.
Für den Anwender eines Simulationsprogramms ist von Bedeutung, das verwendete Dehnmaß und das zugeordnete Spannungsmaß zu kennen, weil Spannungs-Dehnungs-Funktionen in der Regel passend zur verwendeten Theorie eingegeben werden müssen. Zur logarithmischen ("Hencky"-) Dehnung gehört die "Cauchy-Spannung". Die Cauchy-Spannung ergibt sich eindimensional aus "Kraft durch Fläche im verformten Zustand" und wird daher auch als "wahre" Spannung bezeichnet. Große Dehnungen und Verdrehungen werden kombiniert durch Anwendung eines logarithmischen Maßes auf die Green'schen Verzerrungen oder durch Summation von Inkrementen im mitdrehenden Bezugssystem.
Bei der Berechnung mit Finiten Elementen treten bei großen Dehnungen leicht starke Elementverzerrungen oder -deformationen auf, die zur Ergebnisverschlechterung und zu Konvergenzproblemen führen können. Manchmal kann man dies durch eine Vernetzung ausgleichen, die bereits vorher auf die zu erwartende Verzerrung abgestimmt ist. Ansonsten helfen Techniken wie das Rezoning (Glattziehen des Element-Netzes bei Beibehaltung des topologischen Zusammenhanges) oder das Remeshing (Neuvernetzung auf der Basis der verformten Geometrie).
