Wärmeleitung
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: conduction Kategorie: 
Level 2 Temperaturfeld
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Wärmeleitung
Grundlagen
Wärmeleitung (Konduktion) ist ein physikalischer Effekt, bei dem zwischen benachbarten Molekülen eines Stoffes Schwingungsenergie und kinetische Energie der Leitungselektronen durch Stöße übertragen wird. Dieser Effekt ist nur im Inneren oder an Oberflächen, die sich direkt berühren, von Bedeutung. Dagegen überwiegen in Flüssigkeiten und Gasen meistens andere Effekte (Konvektion).
Die für die Wärmeleitung maßgebende Stoffeigenschaft ist die Wärmeleitfähigkeit λ (in Wärme pro Länge und Grad). Besonders hohe Werte ergeben sich für Stoffe wie Metalle, bei denen Schwingungsenergie zwischen den Atomrümpfen übertragen wird, zusätzlich aber auch frei bewegliche Leitungselektronen durch Stoßprozesse Energie transportieren. In elektrisch gut leitenden Metallen liegt bei nicht allzu tiefen Temperaturen eine Proportionalität zwischen der Wärmeleitfähigkeit und der elektrischen Leitfähigkeit nach dem Wiedemann-Franzschen Gesetz vor.
Generell lässt sich die Temperatur in einem Körper durch eine orts- und zeitabhängige Funktion T(x,y,z,t) darstellen. Durch eine Zeitabhängigkeit wird der Vorgang instationär oder transient. Wenn die Temperatur örtlich nicht gleichmäßig verteilt ist, so strömt Wärme vom Bereich höherer Temperaturen zum Bereich tieferer Temperaturen. Dieser Wärmestrom ist proportional zum örtlichen Gradienten der Temperatur, also zu -grad T. Das Vorzeichen resultiert aus der üblichen Definition, nach der der Gradient in Richtung von ansteigenden Temperaturen, also von tiefen zu hohen Temperaturen hin, positiv ist, jedoch der Wärmestrom hierzu entgegengesetzt gerichtet ist. Aus Beobachtungen wurde ein Proportionalitätsfaktor erkannt, der als Wärmeleitfähigkeit λ bezeichnet wird. Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Materialwert, der im allgemeinen von der Temperatur abhängig ist, jedoch in vielen technischen Berechnungen näherungsweise als über der Temperatur konstant verwendet wird.
Mit der Wärmeleitfähigkeit λ ist die Wärmemenge angegeben, die pro Zeiteinheit durch ein Einheitsvolumen (Volumen mit Kantenlänge 1) fließt, wenn an zwei gegenüberliegenden Flächen eine Temperaturdifferenz von 1 Grad vorliegt.
Ein Beispiel für Wärmeleitung ist eine Hauswand. Die Wärme wird durch den Stein der Wand von der warmen Innenseite zur kalten Außenseite geleitet, sie strömt von innen nach außen, es tritt ein Wärmestrom von innen nach außen auf. Der Temperaturgradient (bzw. -anstieg) zeigt von der kalten Aussenseite zur warmen Innenseite. Im Bauwesen wird im allgemeinen mit dem k-Wert [W/(m²K)] gearbeitet. Dieser Wert charakterisiert die Wärmeleitung quer durch die Wand, also durch alle Schichten des Mauerwerks von der Innen- zur Außenoberfläche.
Simulation
Für die Simulation der Wärmeleitung mit der Finite-Elemente-Methode wird das Modell diskretisiert und damit in Elemente und Knoten vernetzt, so wie es bei Strukturmechanik oder anderen Physik-Anwendungen gemacht wird. Eventuell kann die Netzdichte modifiziert werden. Damit sind die geometrischen Abmessungen des Bauteils festgelegt.
Die physikalischen Eigenschaften der Wärmeleitung werden dadurch ausgewählt, dass ein Elementtyp des Temperaturfeldes angewählt wird. Ein solcher Elementtyp sieht als Freiheitsgrad an den Knoten jedes Elements die Temperatur vor und verlangt als Materialdaten die Wärmeleitfähigkeit.
Für jedes Element können mit den geometrischen Abmessungen und der Wärmeleitfähigkeit die Zahlenwerte der "Wärmeleitungsmatrix" berechnet werden. Damit ist hier diejenige Matrix genannt, die (wie in der Strukturmechanik die Steifigkeitsmatrix) die Relation zwischen den Temperaturen an den Knoten und dem Wärmestrom zwischen diesen Knoten herstellt. Man spricht hierbei auch bei der Wärmeleitung im Temperaturfeld durchaus von der Steifigkeitsmatrix des Elements.
Sonstige Begriffe
Der Effekt der Wärmeleitung ist zu unterscheiden vom
- Wärmetransport zwischen der Bauteil-Oberfläche und einem umgebenden Medium (Konvektion) und vom
- Wärmetransport durch Strahlung (Wärmestrahlung, radiation).
