Wärmeausdehnungskoeffizient

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engl: coefficient of thermal expansion          Kategorie: Level 2 Mechanik Material

Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Wärmeausdehnungskoeffizient

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Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 Simulation 3 Zahlenwerte 4 Sekantenmodul 5 Tangentenmodul 6 Wertepaare Temperatur-Dehnung 7 Tips und Tricks 8 Beispiel 9 Sonstige Begriffe

Grundlagen

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist derjenige Materialwert in der Strukturmechanik, der für die thermische Dehnung maßgeblich ist.

Die thermische Dehnung ergibt sich zu

mit

• ε_th = thermische Dehnung
• ε_xx,ε_yy,ε_zz,γ_xy,γ_yz,γ_zx = Komponenten der thermischen Dehnung
• α = Wärmeausdehnungskoeffizient (hier ein Wert für den isotropen Fall)
• ΔT = Temperaturdifferenz
• T_akt = aktuelle Temperatur
• T_ref = Referenz-Temperatur

Simulation

Zahlenwerte

Zahlenwerte finden Sie bei Materialdaten>Zahlenwerte.

Sekantenmodul

Der Wärmeausdehnungskoeffizient α in der oben genannten Gleichung für die thermische Dehnung sollte genauer als der Sekanten-Koeffizient (Sekantenmodul) α^se bezeichnet werden (ALPX). Dies ist die überwiegend in der Literatur angegebene Größe. Damit wird die thermische Ausdehnung zwischen dem aktuellen Zustand und dem ungedehnten Zustand bestimmt. (Vorteil: die thermische Dehnung bei einer End-Temperatur ergibt sich in einem Berechnungsschritt, Nachteil: wenn auf dem Weg bis dort etwas zu simulieren ist, wird es nicht miterfasst.)

Dies ist am Beispiel einer Funktion in der Abbildung rechts gezeigt: hierbei ist über der Temperatur (Temperature) die thermische Dehnung (Thermal strain) aufgetragen.

Tangentenmodul

Manchmal wird in der Literatur auch der Tangentenmodul αⁱⁿ (instantaneous) aufgeführt. Dieser Wert stellt die lokale Tangente der Funktion der thermischen Dehnung über der Temperatur dar (CTEX). (Vorteil: die thermische Dehnung wird während des gesamten Ablaufes von Erwärmen, Abkühlen usw. schrittweise nachverfolgt, Nachteil: zu einer End-Temperatur muss man sich in kleinen Schritten vorarbeiten.)

Wertepaare Temperatur-Dehnung

Eine einfache Dateneingabe ist natürlich über Wertepaare von jeweils einer Temperatur und einer dazu zugeordneten thermischen Dehnung (THSX) möglich. Dann wird die Funktion bei der Simulation als stückweise linear ausgeführt.

Tips und Tricks

Es ist oftmals auch möglich, direkt die thermische Dehnung als Funktion der Temperatur einzugeben (THSX).

Der isotrope Fall (also keine Richtungsabhängigkeit) tritt im technischen Alltag häufig auf. Aber insbesondere bei faserverstärkten Werkstoffen kann eine Anisotropie des Wärmeausdehnungskoeffizienten auftreten. Dies ergibt sich bei unterschiedlichen Eigenschaften der Fasern gegenüber dem umgebenden Werkstoff (der Werkstoff-"Matrix") und der Richtung der Fasern. Durchaus üblich ist die Angabe von 3 unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten α_x,α_y,α_z in den 3 Raumrichtungen, die damit die Normalkomponenten der thermischen Dehnungen betreffen. Teilweise wird für faserverstärkte Werkstoffe sogar die vollständige Wärmeausdehnungsmatrix (thermal expansion matrix) angegeben, so dass für alle 6 Komponenten der thermischen Dehnung jeweils ein Koeffizient (α_x,α_y,α_z,α_xy,α_yz,α_zx) vorliegt. Die Bestimmung der Koeffizienten ist von der Zusammensetzung und den Inhaltsstoffen des Werkstoffes und der Homogenisierungsmethode abhängig (Homogenisierungsmethode: die Methode, wie die Anteile im Werkstoff und deren Eigenschaften und Zusammenhänge umgerechnet werden zu dem Simulations-Material und seinen Eigenschaften).

Beispiel

Der Wärmeausdehnungskoeffizient spielt bei Dilatogrammen eine wesentliche Rolle. Hier als Dilatogramm-Beispiel finden Sie eine FEM-Anwendung mit einer Variation der Eingabemöglichkeiten des Wärmeausdehnungskoeffizienten mittels direkter Eingabe der thermischen Dehnung als Funktion der Temperatur (THSX), als Sekanten-Koeffizient (Sekantenmodul) α^se (ALPX) und als Tangentenmodul αⁱⁿ (instantaneous) (CTEX).

Sonstige Begriffe

Der Wärmeausdehnungskoeffizient α darf nicht mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α verwechselt werden. Zum Vergleich:

• der Wärmeausdehnungskoeffizient α (SI-Einheit [1/K]) (hier auf dieser Seite erläutert) tritt in der Strukturmechanik auf, gehört dort zu den Materialdaten und ergibt zusammen mit vorgegebenen Temperaturdifferenzen (gegenüber einer Referenztemperatur) Dehnungen, während
• der Wärmeübergangskoeffizient α (SI-Einheit [W/(m²K]) bei Temperaturfeldern auftritt und dort Konvektion als Randbedingung betrifft.