Konvektion

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engl: convection          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 2 Temperaturfeld


Mit Konvektion (auch Wärmeübergang) wird die Übertragung von Wärme bezeichnet, bei der Flüssigkeits- oder Gasteilchen Energie an einer Stelle aufnehmen, sich dann zu einer anderen Stelle hinbewegen und dort die Energie wieder abgeben (oder umgekehrt). Der Energietransport findet daher mit Hilfe von Materialtransport statt. In technischen Anwendungen sind überwiegend Fälle zu berücksichtigen, bei denen an den Oberflächen von festen Bauteilen ein Wärmeübergang zu der umgebenden Flüssigkeits- oder Gasen erfolgt.

Im allgemeinen treten durch die Temperaturveränderung im umgebenden Fluid oder Gas Dichteänderungen und dadurch Auftriebskräfte auf. Wenn dadurch eine Bewegung des Fluids oder Gases entsteht, so liegt freie Konvektion vor. Im Gegensatz dazu wird von erzwungener Konvektion gesprochen, wenn nicht die Dichteunterschiede, sondern andere Einflüsse wie Pumpen, Ventilatoren oder Wind für die Bewegung maßgebend sind. Für die Konvektion ist die Grenzschicht des umgebenden Mediums an der Bauteiloberfläche von Bedeutung.

Für das Temperaturfeld im technischen Alltag ist oftmals nicht nur das Fluid, sondern auch die umgebende feste Wandung von Bedeutung. Der Wärmeaustausch zwischen diesen beiden Bereichen - dem Fluid und der Wandung - stellt eine Herausforderung für die Simulation dar.

Inhaltsverzeichnis

Freie Konvektion

Bei der freien Konvektion ist die Bewegung des Mediums und die Ausbildung dieser Grenzschicht von den Ergebnissen der thermischen Analyse in vielfältiger Weise abhängig. Diese Analyse muss das umgebende Medium miterfassen und über die thermischen Bedingungen hinaus auch fluiddynamische Bedingungen berücksichtigen. Typische Anwendungen der freien Konvektion sind Strukturen, die von einem nur wenig bewegten Medium umgeben sind. Wenn lokal das Medium erwärmt wird, ergibt sich ein Dichteunterschied zu kühleren Bereichen, es tritt eine Zirkulation und Strömungsbewegung auf (Naturumlauf in Kühlkreisläufen). Diese Fälle erfordern die Berücksichtigung der vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen im Bereich des strömenden Mediums und zahlreiche zusätzliche Effekte. Dies ist das Gebiet der Fluiddynamik (CFD). Eine typische Anwendung mit freier Konvektion ist die Zirkulation der Luft in einem Zimmer, in dem die Luft durch einen Heizkörper aufgeheizt wird, dort aufsteigt und an den entfernten Wänden wieder herabsinkt. Auch die Abluftströmung in einem Kamin ist durch freie Konvektion geprägt.

Der Wärmeaustausch zwischen dem Fluid und der Wandung kann simuliert werden mit einer CFD-Simulation der Konvektion durch ein Modell, das das strömende (oder stehende) Medium und das angrenzende Bauteil umfasst. Hierbei wird die CFD-Simulation für den Medium-Bereich und eine Temperaturfeld-Simulation für das feste Bauteil durchgeführt. Die Bedingungen im Medium in der Grenzschicht nahe der Wandung werden über die Eigenschaften des Fluids simuliert und berechnet.

Eine solche CFD-Berechnung hat den Vorteil, dass das Medium-Verhalten physikalisch genau simuliert wird. Nachteile ergeben sich dadurch, dass der numerische Aufwand für die Lösung hoch ist und die Methoden der CFD-Simulation für die feste Wandung nur bedingt geeignet sind.

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Erzwungene Konvektion als Last im Temperaturfeld

Bei der erzwungenen Konvektion wird die Bewegung des Mediums von außen aufgezwungen. Dies kann beispielsweise durch Maschinen wie Pumpen oder Verdichter erfolgen. Damit ist die Bewegung des Mediums, die für die Temperaturgrenzschicht maßgebend ist, von äußeren Einflüssen vorgegeben und hängt nicht (oder nur in vernachlässigbarem Ausmaß) von den Größen der hier durchgeführten Berechnung ab. Für den konvektiven Wärmeübergang sind in diesem Fall der erzwungenen Konvektion nur die Temperaturen an den Rändern der Grenzschicht sowie ein Übergangskoeffizient (und natürlich die Oberfläche des Bauteils) maßgebend. Der Rand der Grenzschicht ist auf der einen Seite durch die Oberfläche des umströmten Körpers gegeben. Dessen Oberflächentemperatur wird im weiteren TW, also Temperatur der Wand, genannt. Der Rand der Grenzschicht auf der anderen Seite ist derjenige Mediumbereich, der von der Oberfläche so weit entfernt ist, dass der Grenzschichteinfluss abgeklungen ist. Diese Temperatur wird im weiteren TF, also Temperatur des Fluids, genannt. Die erzwungene Konvektion stellt sich dann als linearer Effekt, abhängig von einem Übergangskoeffizienten, und der Fläche dar. Es ergibt sich damit

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mit

In der FEM-Berechnung des Temperaturfeldes ist die Konvektion eine Last am Rand des Modells (also einer Fläche eines Volumen-Elementes oder einer Kante eines ebenen Elementes). Aus den Daten der FEM-Berechnung ist die Fläche A (durch die Geometrie des FEM-Modells) und die Wandtemperatur Tw gegeben. Der Anwender muss also die Konvektion nur noch mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α und der Fluidtemperatur TF beschreiben. Die Lösung der FEM-Berechnung enthält die Wandtemperatur TW sowie den Wärmestrom, der sich aus der Gleichung ergibt.

Tips und Tricks

Anhaltswerte

Der Wärmeübergangskoeffizient α ist im wesentlichen von der Dichte des umgebenden Mediums und der Strömungsgeschwindigkeit abhängig. Die Bereiche der technisch infrage kommende Werte sind in der rechts dargestellten Tabelle angegeben. Diese Werte sind als Anhaltswerte zu verstehen.

Für eine Überschlagsberechnung kann auch

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verwendet werden, wobei v als Strömungsgeschwindigkeit [m/s] einzusetzen ist.

Wenn die Nusselt-Zahl gegeben ist, dann kann zur Umrechnung die Geichung

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verwendet werden.

Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Temperatur

Wenn eine Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Temperatur simuliert werden soll, dann muss bei der Eingabe der Funktion beachtet werden, dass meistens die Software vom Mittelwert der Wand- und Fluid-Temperatur ausgeht. Das ist für viele Anwendungen vernünftig, aber es gibt ebenso Fälle, bei denen nur die Wandtemperatur oder auch nur die Fluidtemperatur für die Wärmeübergangskoeffizient-Temperatur-Abhängigkeit maßgebend ist.

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Wasser/Dampf-Bereich

Der Wärmeübergangskoeffizient bei der Einwirkung von Wasser auf feste Oberflächen sollte abhängig von der Temperatur eingesetzt werden. Diese Funktion ist geprägt durch

Ein typischer Funktionsverlauf für ein wässriges Kühlmittel ist hier nebenstehend abgebildet.

Beispiele

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Kühlung eines Strangprofils

Bei der Herstellung eines Strangprofils aus Stahl wird das Material kontinuierlich durch eine Heizzone bewegt und dabei auf etwa 800° aufgeheizt. Nach der Erwärmung passiert der Strang eine Kühlzone. In diesem Bereich wird der Strang durch eine Kühlwasser-Brause besprüht. Das Kühlwasser hat eine Eintrittstemperatur von 20°C. Die Wassermenge (also der Massenstrom des Wassers) ist groß, so dass lokale Unterschiede durch örtliche Aufheizung des Wassers vernachlässigbar sind.

Die rechts gezeigte Abbildung zeigt das Strangprofil, dass von links nach rechts unter der Kühlwasser-Brause vorbei bewegt wird. Das FEM-Modell des Strangprofils ist hier fest mit dem Material des Metalls verbunden (das ist die übliche Lagrange-Diskretisierung bei der FEM). Stellen Sie sich daher die Bewegung so vor, als würden Sie auf dem Strangprofil stehen und die Kühlwasser-Brause näher kommt und Sie schließlich erreicht. Bei dieser Bauteil-festen Betrachtungsweise bewegt sich die Kühlwasser-Zone von rechts nach links.

Die Effekte in der Grenzschicht zwischen dem Kühlwasser und der Metalloberfläche können in guter Näherung durch erzwungene Konvektion simuliert werden. Die oben gezeigte Gleichung sieht dabei vor, dass die Temperaturdifferenz zwischen der Eintrittstemperatur des Kühlwassers von 20°C und der jeweils lokal vorliegenden Temperatur der Metalloberfläche betrachtet wird. Der Wärmeübergangskoeffizient kann wie oben erläutert abhängig von der Temperatur eingesetzt werden. Dabei ist es sinnvoll, als Referenzwert die Temperatur der Metalloberfläche zu verwenden.

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Flächenheizkörper

Als Auszug aus dem Buch FEM für Praktiker Band 3: Temperaturfelder, Teil 4, Beispiel 8-2 (8 Seiten, 1..2 h) ist die Temperaturfeld-Simulation eines Flächenheizkörpers mit Rohrströmungs-Elementen FLUID116 beschrieben. Der Flächenheizkörper ist von einem Muster von Heizrohren durchzogen. Das Heizwasser tritt mit 50°C ein. Die Durchströmung in den Heizrohren wird bestimmt durch die Umwälzpumpe (außerhalb des gezeigten Bereiches) und die Strömungswiderstände und Druckverluste in den Rohren. Bei dem Wärmeübergang zwischen der Metallwandung der Heizrohre und dem Heizwasser ist die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr maßgebend, und die ist von der Temperatur des Heizwassers nahezu unabhängig, das entspricht genau den Annahmen der erzwungenen Konvektion.

Das FEM-Modell mit den Rohrströmungs-Elementen FLUID116 betrachtet die Heizrohre als eindimensionale Strömungskanäle. Die Temperaturen in dem Kanalquerschnitt werden dabei charakterisiert durch eine Temperatur in der Kanalmitte und einen konvektiven Wärmetransport zur Temperatur an der Kanalwandung. Das annähernd parabolische Temperaturprofil wird vereinfacht durch die oben genannte Gleichung mit dem Wärmeübergangskoeffizienten abgebildet. Das Modell mit den Rohrströmungs-Elementen FLUID116 betrachtet damit entlang der Kanal-Mittellinie an vielen Positionen die jeweilige Temperatur in der Kanalmitte. Durch die Wärmeabgabe aus dem Heizwasser an die Rohrwandung und die Heizkörperfläche nehmen die Temperaturen entlang dem Strömungspfad nach und nach ab. Hier gibt es bei der Konvektion jeweils örtlich unterschiedliche Fluidtemperaturen.

Bei der Lösung der Simulation wird die Energieerhaltung durch den Wärmeübergang vom Fluid zum Heizkörper und weiter an die Umgebung berücksichtigt.

Sonstige Begriffe

Der Effekt der Konvektion ist zu unterscheiden von thermischen Lasten wie

Der Wärmeübergangskoeffizient α (HCOEF) darf nicht mit dem Wärmeausdehnungskoeffizienten α (ALPX) verwechselt werden. Zum Vergleich:

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