Vergleichsspannung
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engl: equivalent stress Kategorie: 
Level 1 Theorie Mechanik
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Vergleichsspannung
Inhaltsverzeichnis |
Simulation
Die Vergleichsspannung ist ein Zahlenwert, der aus den Werten der Spannungskomponenten berechnet wird und als Maß für die Materialbeanspruchung verwendet wird. Dieses Maß ist für die Bewertung der Simulationsergebnisse wichtig.
Im technischen Alltag werden folgende Vergleichsspannungen verwendet:
- Vergleichsspannung nach Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises)(SEQV), geeignet für zähes, dehnfähiges, duktiles Material (Kombination aller Spannungskomponenten, repräsentiert den Beginn des plastischen Fließens)
- Vergleichsspannung nach Schubspannungshypothese (Tresca)(SI), geeignet für relativ zähes Material (maximale Hauptspannungsdifferenz, repräsentiert Fließen durch Schub)
- Vergleichsspannung nach Normalspannungshypothese, geeignet für spröde Materialen wie Glas, Beton, Keramiken (maximale Zug-Hauptspannung, repräsentiert den spröden Trennbruch)
- Vergleichsspannung nach der Hypothese der inneren Reibung (Mohr/Coulomb), geeignet für spröde Materialen wie Glas, Beton, Keramiken (Kombination von maximaler Zug- und Druck-Hauptspannung)
Merke: eine Vergleichsspannung ist vorzeichen-bereinigt (Betrag). Eine Unterscheidung von Zug und Druck ist nicht mehr möglich.
Tips und Tricks
Vergleichsspannungen in der Praxis
Die Vergleichsspannung nach von Mises basiert auf dem Prinzip der Gestaltänderungsenergie. Sie ist weniger konservativ als die Vergleichsspannung nach Tresca, bei der zum Teil höhere Werte auftreten können. Alle drei Hauptachsen haben bei der Formulierung nach von Mises einen Einfluss. Im Zugversuch sollte hier ein Mischbruch (Teller-Tassen-Bruch) auftreten, bei dem sowohl Gleitbruchanteile vorhanden sind, als auch eine Restbruchfläche auftritt, welche durch einen Sprödbruch gekennzeichnet ist. Dies ist bei den meisten technischen Metallen der Fall. Die von Mises-Vergleichsspannung kann auch bei wechselnder, nicht stoßartiger Belastung mit einer geringen Zyklenzahl verwendet werden (low-cycle-Fatigue).
Die Vergleichsspannung nach Tresca basiert auf der Annahme, dass die Schubspannung maßgeblich für das Versagen eines Bauteiles verantwortlich ist. Gemäß dem Mohrschen Spannungskreis entspricht die Differenz zweier Hauptspannungen dem doppelten der maximalen Schubspannung. Dieser Wert entspricht der Vergleichsspannung nach Tresca, er dient damit als Vergleichsgröße zum Werkstoffkennwert. Diese Hypothese ist angemessen bei statischen Belastungen und relativ sprödem Material. Besonders wenn das Material im Zugversuch mit einem reinen Gleitbruch versagt, ist diese Hypothese anzuwenden.
Hydrostatischer Spannungsanteil
Beide hier genannte Vergleichsspannungen können nur unvollständig den hydrostatischen Spannungszustand repräsentieren. Bei diesem sind alle drei Hauptspannungen gleich groß und die Differenz sowie die Vergleichsspannung ergeben sich bei beiden Hypothesen zu Null. Dieser Beanspruchungszustand tritt im technischen Alltag selten auf, ist aber zusätzlich zu begrenzen und erfordert zusätzliche Bewertungskriterien. In der FEM-Simulation ist in solchen Fällen die mixed u-p-Formulierung in den Ansatzfunktionen günstig.
Überlagerung von Spannungen
Wenn eine Simulation linear ist und eine Superposition von Ergebnissen zulässig ist (Konservativität), dann muss man bei der Superposition der Spannungen aufpassen. Die Superposition muss für die Spannungskomponenten ausgeführt werden und danach für das Ergebnis neu die Vergleichsspannung berechnet werden. Dies wird im allgemeinen von der Simulations-Software automatisch beachtet.
Weiterführende Informationen
Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der Homepage von CADFEM.
