Unsymmetrie von Matrizen
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: unsymmetry Kategorie: 
Level 2 Theorie
Eine Unsymmetrie von Matrizen liegt dann vor, wenn auf beiden Seiten der Hauptdiagonalen unterschiedliche Zahlenwerte stehen. Die Hauptdiagonale ist die Reihe der Zahlenwerte von links oben nach rechts unten. Zu vergleichen sind
- die Zahlenwerte in dem nach unten links zeigenden Dreieck mit
- den Zahlenwerten des nach rechts oben zeigenden Dreiecks.
Simulation
Unsymmetrische Matrizen können auftreten zum Beispiel
- bei der Simulation von gekoppelten Feldern (Multiphysik):
Ein Beispiel hierfür ist Piezoelektrizität, also die Kopplung von Strukturmechanik und elektrischem Feld. In dieser Anwendung ergeben die gegenseitigen Einflüsse dieser Physik-Bereiche unterschiedliche Terme neben der Hauptdiagonalen der Gesamtsteifigkeitsmatrix, so dass diese Matrix dadurch unsymmetrisch wird. Ein anderes Beispiel ist die gekoppelte Simulation von Strukturmechanik und Temperaturfeld und vielleicht außerdem einem elektrischen Feld, etwa bei einem elektrischen Stecker oder einer Klemmverbindung. Die gegenseitigen Einflüsse enthalten dann unter anderem Stromwärmeverluste, Temperaturabhängigkeit aller Materialdaten, Einfluss der Kontakt-Klemmkraft auf den Übergangswiderstand, thermische Dehnung.. alle diese Einflüsse beeinflussen die Terme neben der Hauptdiagonalen der Gesamtsteifigkeitsmatrix und ergeben eine unsymmetrische Matrix.
- bei Modalanalysen mit Dämpfung oder mit Reibung.
Ein Beispiel ist die Modalanalyse mit unsymmetrischen Matrizen beim Bremsenquietschen.
Für die Lösung von FEM-Simulationen mit unsymmetrischen Matrizen sind besondere numerische Algorithmen erforderlich.
In der Mehrzahl der Anwendungen der FEM treten symmetrische Matrizen auf. Hierfür sind vereinfachte und schnelle numerische Algorithmen verügbar.
Sonstige Begriffe
Bei einer Symmetrie von Matrizen können Vereinfachungen bei der mathematischen und numerischen Simulation ausgenutzt werden.
Mit Symmetrie kann auch die Symmetrie der Geometrie gemeint sein (dieses betrifft die Geometrie bzw. Form eines Bauteils).
