Rundungsfehler

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engl: roundoff error          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 3 Theorie Methoden


Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Rundungsfehler

Inhaltsverzeichnis

Simulation

Der Rundungsfehler ist der Einfluss der Zahlendarstellung im Computer auf die Genauigkeit der Ergebnisse von arithmetischen Operationen. Dieser Einfluss wird als Fehler bezeichnet, obwohl er bei der numerischen Simulation unvermeidbar ist, in seiner Größenordnung abgeschätzt wird und meistens als Unschärfe in Kauf genommen wird.

Die Zahlenwerte der Simulation werden binär meistens mit 64 bit (doppelt genau) als Mantisse und Exponent gespeichert. Das ergibt in der Dezimaldarstellung etwa 12 Stellen. Am Ende dieser Stellen geht daher immer etwas verloren, wenn arithmetische Operationen ausgeführt werden und die Zahlen kombiniert werden.

Lösung der FEM-Berechnung

Bei der Lösung einer FEM-Berechnung werden zahlreiche arithmetische Operationen im Rechner ausgeführt. Einen wesentlichen Einfluss auf den Rundungsfehler haben dabei die Zahlenwerte auf der Hauptdiagonalen der Steifigkeitsmatrix, genauer gesagt das Verhältnis dieser Zahlenwerte zueinander (Steifigkeitsverhältnis).

Erfahrungswerte

Professionelle Software untersucht die Konditionierung der Zahlenwerte. Im allgemeinen wird eine Warnung ausgegeben, wenn das Verhältnis der Zahlenwerte (Steifigkeitsverhältnis) 108 überschreitet, denn dadurch können Ergebniswerte etwa an der 5. oder sogar der 4. Dezimalstelle beeinflusst sein. Im allgemeinen wird die Lösung abgebrochen, wenn das Verhältnis der Zahlenwerte 1012 überschreitet, denn dadurch können Ergebniswerte etwa an der 3. oder sogar der 2. Dezimalstelle beeinflusst sein.

Einfluss des verwendeten Einheitensystems

Ein Einfluss des verwendeten Einheitensystems ist meistens gering, weil die Zahlen mit Mantisse und Exponent gespeichert sind. Es gibt aber auch andere Beispiele: stellen Sie sich eine mechanische Berechnung eines Krans vor (Größenbereich 10 m). Am Ausleger dieses Krans wird die Verformung unter Last berechnet (Größenordnung 1 mm). Die Koordinaten vorher und nachher sind dann 10,000 und 10,001 (in der Rechner-Darstellung 0,10000e2 und 0,10001e2), die wichtige Ergebnisgröße der Verschiebung ist an Dezimalstelle 5 zu finden. Wenn der Anwender den Koordinaten-Ursprung an das Ende des Krans gelegt hätte, dann wären diese Koordinaten 0,000 und 0,001 (in der Rechner-Darstellung 0,00e0 und 0,1e-3) und damit an Dezimalstelle 1. Dieses Beispiel ist bei der üblichen Zahlendarstellung mit 64 bit (doppelt genau) kaum von Bedeutung. Bei Simulationen, bei denen mit 32 bit (einfach genau) gerechnet wird, kann dies aber bereits deutlich das Ergebnis beeinflussen.

Im Alltag der Simulationen werden die Koordinaten (hier also im Größenbereich 10 m) getrennt von den Zahlenwerten der Verformungen (hier also Größenordnung 1 mm) verwaltet. Wenn allerdings bei der Auswertung gefragt wird "wo befindet sich jetzt aktuell der Ausleger?" und die Liste ist ungeschickt formatiert (nur 5 Dezimalstellen), dann kann eine Fehlinterpretation auftreten.

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