Querschnitts-Integrationspunkt
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: section integration point Kategorie: 
Level 3 Theorie
Die Querschnitts-Integrationspunkte sind diejenigen Positionen im finiten Element, an denen die Querschnittswerte
berechnet und ausgewertet werden.
Querschnitts-Integrationspunkte werden für Elementtypen mit pauschal vereinfachtem Querschnitt verwendet.
Während die Gausspunkte bzw. Integrationspunkte mit der Integration der Ansatzfunktion verknüpft sind, haben die Querschnitts-Integrationspunkte mit der Integration des Querschnittes des Elementes zu tun.
Elementtypen mit pauschal vereinfachtem Querschnitt sind zum Beispiel
- Balken-Elemente mit Section-Querschnitten,
- Schalen-Elemente mit Section-Querschnitten,
- Schalen-Elemente mit Schicht-Querschnitten oder
- SolidShell-Elemente.
Bei diesen Balken-Elementen repräsentiert die Ansatzfunktion den Verlauf der Elementwerte entlang der Elementachse (meistens die x-Achse des Elementes).
Quer dazu (in Richtung der y- und z-Achse des Elementes) wird der Querschnitt durch Zahlenwerte wie
Querschnittsfläche und Flächenträgheitsmoment (in der Strukturmechanik) repräsentiert.
Mit diesen Werten wird die Steifigkeitsmatrix des Elementes berechnet.
Nach der Lösung ergibt sich zum Beispiel in der Strukturmechanik für einen Balken, der durch ein Moment
an den Enden gebogen wird, eine lineare Dehnungsverteilung.
Zum Berechnen der Spannung wird im allgemeinen mit Breite und Höhe des Querschnitts eine Spannungsverteilung berechnet.
Dies ist eine Lösung, die für einen Balken mit einem rechteckigen Querschnitt und linear-elastischem Material zutrifft.
Wenn ein Querschnitt kompliziert ist, kann das Programm die Berechnung der notwendigen Zahlenwerte wie
Querschnittsfläche und Flächenträgheitsmoment (in der Strukturmechanik) übernehmen.
Der Anwender muss dazu den Querschnitt (section) in der Ebene skizzieren. Das Programm bestimmt daraus
die notwendigen Zahlenwerte für die Steifigkeitsmatrix.
Der Anwender gibt auch an, an welchen Positionen des Querschnitts (Querschnitts-Integrationspunkte)
nach der Lösung die integrierten Ergebniswerte bereitstehen sollen.
Die Aufgabe der Querschnitts-Integrationspunkte wird besonders dann deutlich, wenn der Querschnitt aus unterschiedlichen Werkstoffen zusammengesetzt ist. Dies sind alle Verbundquerschnitte, bei denen für Bereiche des Querschnitts unterschiedliche Materialdaten zutreffen. Ein vergleichbarer Fall liegt liegt vor, wenn für das Material ein nichtlineares Stoffgesetz (zum Beispiel bei Plastizität in der Strukturmechanik) zugrunde gelegt wird.
Hier ist eine Simulation der Strukturmechanik dargestellt, bei der ein Balken durch ein Moment an den Enden gebogen wird.
Es ergibt sich eine lineare Dehnungsverteilung.
Für die Beziehung zwischen Dehnung und Spannung wird hier ein bilineares Gesetz zugrunde gelegt.
Es ergibt sich aus der Integration über den Querschnitt eine nichtlineare Spannungsverteilung.
Diese Verteilung wird nur ausreichend genau abgebildet, wenn eine ausreichende Anzahl von
Querschnitts-Integrationspunkten vorgesehen ist.
