Querkontraktion

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engl: Poisson's ratio          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 2 Mechanik Material


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Inhaltsverzeichnis

Grundlagen

Bei Elastizität des Materials wird für die Dehnung in Richtung der Kraft der Elastizitätsmodul verwendet. Im allgemeinen wird eine Probe, die gezogen wird, quer zu der Wirkungsrichtung der Kraft schmaler, sie kontrahiert. Dieser Effekt wird die Querkontraktion genannt.

Simulation

In der Simulation wird in erster Näherung angenommen, dass die Beziehung zwischen Dehnungen und Spannungen linear ist. Diese Beziehung wird über die D-Matrix hergestellt. In dieser D-Matrix sind die wesentlichen Materialdaten der Elastizitätsmodul E und die Querkontraktionszahl v.

Bei anisotropen Materialeigenschaften liegen in den Raumrichtungen unterschiedliche Materialdaten vor. In diesen Fällen muss auf die Richtung der Bezugsachsen für den Elastizitätsmodul Ex, Ey, Ez und die Querkontraktionszahl vxy, vyz, vzx geachtet werden (NUXY,NUYZ,NUXZ oder PRXY,PRYZ,PRXZ).

Zahlenwerte

Zahlenwerte finden Sie bei Materialdaten>Zahlenwerte.

Bei Stahl beträgt die Querkontraktion etwa 0,3. Die Abhängigkeit von der Temperatur ist im allgemeinen gering. Eine solche Abhängigkeit ergibt sich für das Material indirekt durch den Elastizitätsmodul und dessen relativ starke Abhängigkeit von der Temperatur.

Für andere Werkstoffe (andere Metalle, Kunststoffe, Holz,..) sind Werte im Bereich 0,2..0,4 angemessen.

Der Wert v=0,5 entspricht einem inkompressiblen Material. Dadurch wird bei einer Zugprobe die Volumenzunahme durch die Längung gerade ausgeglichen durch die Volumenabnahme quer dazu. Ein solches Verhalten ist typisch für Gummi und für ideale Flüssigkeiten.

Bei Plastizität von Metallen legen die üblichen Stoffgesetze (Materialgesetze) eine inkompressible Verformung zugrunde.

Im allgemeinen werden in der Simulation Stoffgesetze zugrundegelegt, bei denen an verschiedenen Stellen im Nenner der Ausdruck (1-2v) auftritt. Wenn die Querkontraktion den Wert 0,5 oder mehr annimmt, wird dieser Ausdruck Null oder negativ und führt zu unzulässigen mathematischen Bedingungen.

Merke: der zulässige Wertebereich für die Querkontraktion ist ν < 0,5.

Durch die Querkontraktion werden die Richtungen der Freiheitsgrade der Strukturmechanik miteinander gekoppelt. Wenn alle Zahlenwerte für die Querkontraktion zu Null gewählt werden, verhält sich jede Richtung der Freiheitsgrade (DOF) separat wie ein Potentialfeld.

Sonstige Begriffe

Die Querkontraktion gehört zu den Elastizitätskonstanten, mit denen die Elastizität eines Materials in der Strukturmechanik beschrieben wird.

Für die Dehnung in Richtung einer Kraft ist der Elastizitätsmodul maßgebend.

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