Netzdichte

Aus ESOCAETWIKIPLUS

engl: mesh density          Kategorie: Level 2 Methoden

Für eine Simulation mit der Finite-Element-Methode (FEM) ist eine Diskretisierung des Bauteils vorzunehmen. Damit wird das Bauteil in Elemente aufgeteilt, die an den Knoten miteinander verbunden sind. Wenn die Elemente dargestellt werden, sieht das Bauteil wie von einem Netz überzogen aus. Diese Vernetzung hat Auswirkungen auf die Genauigkeit der Ergebnisse.

Einige Grundsätze für die Vernetzung und die Netzdichte lauten:

• 1. Die Ergebnisse werden mit wachsender Anzahl von Elementen besser. Dies kann kurz ausgedrückt werden mit: je mehr Elemente, umso genauer. Allerdings führen mehr Elemente zu einem höheren numerischen Aufwand bei der Lösung.
• 2. Bei Elementverdichtung im Bereich hoher Spannungsgradienten werden die Verschiebungen und insbesondere die Spannungen wesentlich besser wiedergegeben. Dies betrifft hier Anwendungen der Strukturmechanik, es gilt aber analog für Freiheitsgrade und insbesondere die daraus abgeleiteten Element-Ergebnisse. Dies kann kurz ausgedrückt werden mit: wenn mehr Elemente, dann dort, wo Spannungen gefragt sind.

Mit diesen Grundsätzen ist die Anzahl der Elemente angesprochen.

Für die Vernetzung gibt es außer der Netzdichte aber noch weitere Kriterien für die Netzqualität, die beachtet werden sollten:

• Vierecke bzw. Hexaeder sind besser als Dreiecke bzw. Tetraeder, auch wenn sie verzerrt sind,
• das optimales Kantenlängen-Verhältnis oder Seiten-Verhältnis ist 1:1, ein tolerierbares Verhältnis ist 1:5, für Sonderfälle ist durchaus 1:100 akzeptabel,
• die optimalen Innenwinkel der Elemente sind bei Dreiecken 60°, bei Vierecken 90°, bei 3-dimensionalen Elementformen die entsprechenden Raumwinkel. Der Fehler für die Algorithmen der Elemente steigt mit spitzem Winkel an. Überstumpfe Winkel können Probleme machen.
• Bei Schalen-Elementen sollte bei einer vernünftigen Netzdichte die Kantenlänge der Elemente größer sein als die Plattendicke.
• Bei der expliziten Lösung ist die erforderliche Zeitschrittweite direkt von der kleinsten Element-Kantenlänge im Modell abhängig. Ein einziges kleines Element kann den Aufwand für die Simulation des Modells extrem beeinflussen.

Sonstige Begriffe

Mit einer adaptiven Vernetzung kann die Netzdichte automatisch so variiert werden, dass möglichst genaue Ergebnisse an ausgesuchten Positionen im Modell erzielt werden.

Selbststudium

Einfaches Beispiel der Strukturmechanik

Für ein einfaches Beispiel der Strukturmechanik wird hier die Diskretisierung in mehreren Varianten gezeigt (1 Seite, 5 min).