Nennspannung

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engl: nominal stress          Kategorie: Level 3 Theorie Mechanik

Die Nennspannung

• im Sinne der Elektrotechnik (SI-Einheit: Volt) ist auf einer anderen Seite bei wikipedia ausführlich erläutert.
• im Sinne der Strukturmechanik (SI-Einheit: Pa) ist eine Spannung in einem Bauteil, die für einen bestimmten Querschnitt zutrifft. Diese Nennspannung wird hier weiter verfolgt.

Inhaltsverzeichnis 1 Nennspannung im Sinne der Strukturmechanik 2 Grundlagen 3 Beispiel 4 Simulation 5 Sonstige Begriffe

Nennspannung im Sinne der Strukturmechanik

Die Nennspannung im Sinne der Strukturmechanik ist eine mechanische Spannung (Kraft pro Fläche, SI-Einheit: Pa). Die Nennspannung ist meistens das Ergebnis der Anwendung von Berechnungsformeln nach den Grundregeln der Mechanik.

Nach der FKM-Richtlinie können Nennspannungen für stabförmige und flächenförmige Bauteile ermittelt werden. Wesentliche Kennzeichen der Nennspannungen sind

• der Bezug auf einen definierten Querschnitt des Bauteils und
• die Vernachlässigung der lokalen Spannungsspitzen infolge geometrischer Kerben oder Lasteinleitungen.

Die Nennspannung ist linear über den Bauteilquerschnitt verteilt.

Die Nennspannung wird zur Bewertung von Bauteilen zugrunde gelegt. Insbesondere wird die Nennspannung zum Nachweis von Schweißnähten verwendet. Hier wird nach der FKM-Richtlinie die Nennspannung aus den Schnittgrößen des Bauteils, aber mit den Querschnittskennwerten der Schweißnaht durchgeführt.

Grundlagen

Für die Bestimmung der Nennspannung wird ein Nennquerschnitt des Bauteils zugrunde gelegt. Dieser Nennquerschnitt ist derjenige Querschnitt, der für den betrachteten Bauteilbereich charakteristisch ist, also zum Beispiel

• die Wanddicke für ein dünnwandiges schalenförmiges Bauteil,.
• die Querschnittsfläche für einen langen schlanken Stab.

Auf der Grundlage dieses Nennquerschnitts wird die Nennspannung berechnet gemäß

mit F = Normalkraft, Q = Querkraft, M_b = Biegemoment, M_t = Torsionsmoment, W_b = Widerstandsmoment bei Biegung, W_t = Widerstandsmoment bei Torsion.

Beispiel

Als Beispiel zur Erläuterung der Nennspannung sehen wir uns das Bauteil an, das rechts in der Abbildung gezeigt ist. Es ist eine zylindrische Struktur, die in der Mitte einen Abschnitt mit einem verringerten Durchmesser hat. Durch den geringeren Durchmesser steht hier eine geringere Querschnittsfläche zur Verfügung, so dass die Spannungen durch außen angreifende Lasten hier erhöht sind. Außerdem gibt es zusätzlich eine Kerbwirkung am Rand dieses mittleren verengten Bereiches.

Wenn dieses Bauteil durch eine Zugkraft in Längsrichtung belastet wird, dann ergibt sich im ungestörten großen Querschnitt am rechten Rand des Bauteils eine Spannung σ aus der Normalkraft F geteilt durch die Querschnittsfläche A. Diese Spannung ist über die gesamte Querschnittsfläche gleich groß, sie ist in der Skizze eingezeichnet als rote Linie, und gleichzeitig ist dies die Nennspannung in diesem Querschnitt.

Im mittleren Abschnitt mit einem verringerten Durchmesser ist die Spannung höher und zusätzlich am Rand der Fläche durch die Querschnittsänderung geprägt. Es ergibt sich ein ungleichmäßiger Spannungsverlauf. Als Nennspannung in diesem Querschnitt ist der Mittelwert dieses Verlaufes anzusehen, der über die gesamte Querschnittsfläche gleich groß ist. Dieser Wert (hier mit S_zd entsprechend der FKM-Richtlinie bezeichnet) ist ebenfalls als rote Linie eingezeichnet. Er ergibt sich ebenfalls aus der Normalkraft F geteilt durch die (hier geringere) Querschnittsfläche A (diese Spannung entspricht dem Flächeninhalt des ungleichmäßigen Spannungsverlaufes).

Derjenige Anteil der Spannung, der über die Nennspannung hinausgeht (bis zu σ_max), ist als Spitzenspannung anzusehen.

Hier rechts ist skizziert, wie sich die Spannungen bei einer Belastung durch ein Biegemoment einstellen. In diesem Fall ergibt sich im ungestörten großen Querschnitt am rechten Rand des Bauteils eine Spannung σ aus dem Biegemoment M_b geteilt durch das Widerstandsmoment W_b bei Biegung. Diese Spannung ist über die Querschnittsfläche linear verteilt, sie ist in der Skizze eingezeichnet als rote Linie, und gleichzeitig ist dies die Nennspannung in diesem Querschnitt.

Im mittleren Abschnitt mit einem verringerten Durchmesser ist auch hier die Spannung höher, und am Rand der Fläche durch die Querschnittsänderung noch zusätzlich beeinflusst. Auch hier ergibt sich für diesen ungleichmäßigen Spannungsverlauf die Nennspannung als diejenige Spannung, die in diesem Querschnitt gegenüber dem außen angreifenden Biegemoment im Gleichgewicht steht und die über die gesamte Querschnittsfläche linear verteilt ist. Dieser Wert (hier mit S_b entsprechend der FKM-Richtlinie bezeichnet) ist ebenfalls als rote Linie eingezeichnet. Er ergibt sich dem Biegemoment M_b geteilt durch die (hier geringere) Widerstandsmoment W_b bei Biegung.

Auch hier ist derjenige Anteil der Spannung, der über die Nennspannung hinausgeht (bis zu σ_max), als Spitzenspannung anzusehen.

Simulation

Bei Simulationen mit der FEM stehen bei der Auswertung zwar die Spannungen als Ergebnis zur Verfügung. Diese Spannungen sind aber in jedem Element des Modells verschieden. Der Vorteil der FEM-Simulationen ist gerade die Berechnung dieser detaillierten örtlichen Spannungen. Für die Auswertung können sie direkt als örtliche Spannungen weiter verwendet werden.

Um aus den detaillierten örtlichen Spannungen einer FEM-Simulation eine Nennspannung zu bilden, muss eine Integration bzw. Mittelung über den Nennquerschnitt durchgeführt werden. Damit ist eine Validierung und ein Vergleich mit Ergebnissen von Berechnungsformeln nach den Grundregeln der Mechanik möglich.

Sonstige Begriffe

Die Bewertung in Hinsicht auf Ermüdung verwendet die örtliche Spannung oder die Nennspannung.