Modalanalyse Theorie
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: modal analysis Kategorie: 
Level 3 Theorie Mechanik
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Modalanalyse
Hier werden Grundlagen zur Modalanalyse in der Strukturdynamik dargestellt.
Inhaltsverzeichnis |
Grundlagen
In der FEM ergibt sich die Bewegungsgleichung nach der Diskretisierung zu folgender Matrizengleichung
mit
- [M] Massenmatrix
- {ü} Beschleunigungsvektor
- [C] Dämpfungsmatrix
- {ů} Geschwindigkeitsvektor
- [K] Steifigkeitsmatrix
- {u} Verschiebungsvektor
- {F} Kraft-, Lastvektor
Da die Lastfunktionen oft nicht genau bekannt sind und auch die Vorgabe von Dämpfungswerten schwierig ist, werden sehr häufig anstelle transienter Berechnungen nur Eigenfrequenzberechnungen durchgeführt. Ziel ist es dann, eine Struktur so abzustimmen, dass ihre Eigenfrequenzen nicht mit den Lastfrequenzen zusammenfallen und so dynamische Einflüsse reduziert oder gar ausgeschaltet werden.
Die Eigenfrequenzen ergeben sich aus der Lösung der Gleichung
Die Modalanalyse ist die Lösung dieses algebraischen Eigenwertproblems.
Mit dieser Gleichung können die Eigenfrequenzen und auch die Eigenformen ermittelt werden. Die Eigenfrequenzen sind System- bzw. Bauteilkennwerte, also für dieses Bauteil charakteristische Frequenzen. Zu jeder dieser Eigenfrequenzen gibt es eine zugehörige Eigenform. Diese Eigenform ist diejenige Verformung, die das Bauteil bei der Schwingung mit dieser Frequenz zeigen würde. Der Ausdruck „...zeigen würde“ soll verdeutlichen, dass erst dann auch wirklich eine Schwingung und Verformung auftritt, wenn eine Anregung vorliegt. Abhängig von dieser Anregung ergibt sich dann eine Gesamtschwingung des Bauteils, die sich im wesentlichen aus den einzelnen Schwingungsformen zusammensetzt. Man erhält durch die Eigenfrequenzen und Eigenformen also einen Hinweis, wie sich ein System bei dynamischer Belastung verhält. Die Amplituden der Eigenformen sind NICHT für eine technische quantitative Auswertung des Bauteils geeignet (sie werden bei der Lösung geeignet skaliert), nur die Form ist für eine qualitative Beurteilung der Dynamik des Bauteils geeignet.
Nichtlinearitäten, Kontakt
Die Modalanlyse ist eine lineare Analyse. Es kann also keine Änderung des Bauteilverhaltens berücksichtigt werden, die von den Verschiebungen oder Verdrehungen abhängt. Jegliche Nichtlinearitäten wie Plastizität und Kontaktelemente bleiben unberücksichtigt, auch wenn sie in der Praxis vorhanden sind.
Bei Nichtlinearitäten wie Plastizität wird ein Anfangszustand für die Modalanalyse zugrunde gelegt, zum Beispiel der Elastizitätsmodul oder die Anfangssteigung der Spannungs-Dehnungs-Funktion.
Bei Kontaktelementen wird der Anfangszustand (offen, geschlossen) zugrunde gelegt. Es kann sinnvoll sein, dass der Anwender diesen Anfangszustand manuell einstellt. Beispielsweise können Berührungsflächen oder Welle-Nabe-Verbindungen manchmal "fast" geschlossen sein, aber numerisch noch (an den letzten Kommastellen) einen Abstand haben. Dann würde der Kontakt als "offen" angenommen werden und mit dieser Annahme bei der Modalanalyse keine Verbindung haben. In diesem Fall sollte der Anwender den Kontakt manuell auf "geschlossen" (bonded) stellen.
Selbststudium
Ein besonders anschauliches Beispiel finden Sie hier: die Idealisierung und Modalanalyse eines Lineals an der Schreibtischkante.
Weiterführende Informationen
Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der Homepage von CADFEM bei "Modalbasierte lineare Dynamik".
