Mittelfläche
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: mid plane Kategorie: 
Level 2 Theorie
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie nur indirekt, zum Beispiel bei wikipedia:Plattentheorie
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Simulation
Es ist möglich, dünnwandige oder schlanke Bauteile für die Simulation vereinfacht zu idealisieren. In solchen Fällen kann man für ein FEM-Modell anstelle von Volumen-Elementen auch Schalen-Elemente oder Balken-Elemente verwenden.
Die Mittelfläche ist dabei die geometrische Fläche, die auf der Mitte zwischen der Ober- und Unterseite des Bauteils liegt und die auf der bei der Diskretisierung die Schalen-Elemente oder Balken-Elemente angeordnet werden.
Was ist bei einem 3-dimensionalen Bauteil als Ober- und Unterseite anzusehen? Bei einem flachen, dünnen, großflächigen Bauteil (zum Beispiel einem Blatt Papier) ist das einfach: die Dicke ist gegenüber den Abmessungen in der Fläche sehr gering. Bei anderen Kantenlängen ist es die Entscheidung des Anwenders bei der Idealisierung.
Eine ausführliche Erläuterung eines solchen Beispiels finden Sie hier auf einer Folge von 8 Seiten dargestellt. Das verwendete Beispiel ist ein Rechteck-Rahmen, der im Vergleich mit Volumen-Elementen, Schalen-Elementen und Balken-Elementen idealisiert wird.
Beispiel
Am Beispiel eines Rechteck-Rahmens wird die Bedeutung der Mittelfläche bei der Erstellung eines Simulationsmodells erläutert. Dieser Rahmen ist hier rechts in der Abbildung gezeigt.
Verwendung von Volumen-Elementen
Die CAD-Modelle einer solchen Konstruktion beschreiben das Bauteil als Volumen. Solche Modelle können meistens direkt in die FEM-Anwendung übernommen werden. Damit liegt ein Volumen-Modell vor, das sehr detailliert sein kann. Zusätzlich zu den Querschnitten und Wanddicken sind oftmals Rundungsradien an Kanten oder weitere Details enthalten. Für die FEM-Anwendung ist zu entscheiden, ob diese Details in das Simulationsmodell übernommen werden sollen oder vorher entfernt werden sollen (Defeaturing).
Die Abbildung rechts zeigt ein Volumen-Modell des Rechteck-Rahmens. Neben der Gesamtansicht des Rahmens ist die linke Ecke in Vergrößerung gezeigt. Für diese Ecke ist auch eine Seitenansicht (in der Richtung des roten Pfeiles) gezeigt.
Im linken Teilbild ist eine mögliche Diskretisierung mit Volumen-Elementen dargestellt. Die Anzahl der Elemente ist so groß, dass noch eine weitere Vergrößerung notwendig wäre, um genauere Formen zu sehen. Für solche Modelle mit zahlreichen Verschneidungen und Rundungen ist es üblich, die Diskretisierung automatisch mit tetraeder-förmigen Volumen-Elementen ausführen zu lassen.
Für diese Vorgehensweise sind die Mittelflächen bedeutungslos.
Verwendung von Schalen-Elementen
Für die Verwendung von Schalen-Elementen muss das Modell des Bauteils auf die Mittelflächen des Profils reduziert werden. Die Abbildung rechts zeigt das Bauteil als Mittelflächenmodell. Der Rahmen ist hier nicht mehr aus dicken Profilblechen zusammengesetzt, sondern aus papierdünnen Flächen. Diese Flächen sind im Inneren der Bleche bei der halben Wanddicke angeordnet. Diese Position ist die Mittelfläche der Bleche dieses Rahmens.
Eine solche Reduktion des Modells ist zulässig, wenn das Bauteil als dünnwandig angesehen werden kann.
An Ecken kann dabei ein Zusatzaufwand erforderlich sein, um Ränder zu schließen. An solchen Ecken und Winkeln des Bauteils können die Schalen-Elemente nicht genau den Querschnitt abbilden. Dies ist in dem rechten Teilbild zu sehen. Diese Seitenansicht zeigt die Profile, die hier an der Ecke zusammentreffen. In der Seitenansicht sind zusätzlich als rot gestrichelte Linien die Mittelflächen der Profilflansche zu sehen. Die Verbindungspositionen der Profile sind hier die Verbindungs- und Kreuzungspunkte der Mittelflächen. Man erkennt, dass bei den mehrfachen Verbindungen der Profile (also bei den beiden T-förmigen Verbindungen und der einen Kreuzungen) das Modell durch Querschnitts-Überlagerungen steifer sein als gewünscht. Das muss man generell bei solchen Anordnungen als Näherung in Kauf nehmen.
Nach der Diskretisierung dieses Modells mit Schalen-Elementen zeigt sich das Modell wie hier rechts dargestellt. Genauso wie das Modell der Geometrie vorher sind auch die hier dargestellten Schalen-Elemente des FEM-Modell papier-dünn gezeigt. Dies entspricht der Geometrie dieser Schalen-Elemente. Die Netzaufteilung eines solchen Modells mit Schalen-Elementen erfordert wenig relativ Aufwand.
Die geometrischen Abmessungen der Elemente sind bei Schalen-Elementen durch die Positionen der 4 Eck-Knoten gegeben. Die Wanddicke - also die Abmessung der Schalen-Elemente normal zu der Element-Ebene - ist "nur" als Parameter des Elementes enthalten. Dieser Wert wird nicht als geometrische Abmessung des Schalen-Elementes bezeichnet. In dem kleinen Teilbild mit der Seitenansicht sind wieder rot gestrichelt die Mittelflächen hervorgehoben.
Für die grafische Kontrolle des Modells ist es möglich, die Schalen-Element mit der gegebenen Wanddicke darzustellen. Eine solche Darstellung ist hier gezeigt. An dem Teilbild mit der seitlichen Ansicht und den rot gestrichelt gezeichneten Mittelflächen ist zu sehen, dass alle Elemente der Profilflansche als Rechteck mit Länge und Wanddicke dargestellt sind. Hier ist wieder an den mehrfachen Verbindungen erkennbar, dass die Verwendung der Schalen-Elemente eine Näherung für die Bauteilform darstellt.
Die Reduktion des Modells durch vereinfachende Annahmen (so wie hier mit Schalen-Elementen anstelle von Volumen-Elementen) mit dem Ziel, Rechenaufwand zu sparen, wird unattraktiver, je leistungsfähiger die Rechner werden. Es ist oft unwirtschaftlich, ein Schalen-Element-Modell mit 50.000 Elementen zu diskretisieren, dafür 5 Stunden Arbeitszeit zu opfern und 10 Minuten Rechenzeit für die Lösung aufzuwenden, wenn ein Modell mit Volumen-Elementen mit 5 Millionen Elementen automatisch auf Knopfdruck in Minuten erzeugt wird und 1 Stunde Rechenzeit für die Lösung notwendig ist.
Verwendung von Balken-Elementen
Eine weitere Reduktion des Rechteck-Rahmens stellt die Verwendung von Balken-Elementen dar. So wie bei den Schalen-Elementen das Modell auf die Mittelfläche der Bleche reduziert wurde, kann hier von einer weitergehenden Reduktion auf die Mittellinie der Profile gesprochen werden.
Eine solche Reduktion des Modells ist zulässig, wenn das Bauteil als schlank angesehen werden kann.
In der Abbildung rechts ist das Modell mit Balken-Elementen gezeigt. Man sieht nur den strichförmigen Verlauf der Mittellinie des Rechteck-Rahmens. Das ist die Geometrie des Balken-Element-Modells. Die Balken-Elemente sind jeweils ein Abschnitt dieser Mittellinie. Jedes der Balken-Elemente hat 2 Knoten. Alle Informationen über die Querschnittseigenschaften dieser Elemente sind als Materialdaten und Querschnittsdaten (Querschnittsfläche, Flächenträgheitsmoment) dem jeweiligen Element zugewiesen.
Hier rechts ist das Modell mit Balken-Elementen gezeigt, wobei für jedes Element zusätzlich zu der geometrischen Information (wo sind die beiden Knoten des Elementes im Raum angeordnet) auch noch die Querschnittsdaten grafisch dargestellt sind. Hier ist also für jedes Balken-Element der I-Querschnitt mit seinen Abmessungen für eine grafische Darstellung verwendet.
An der Ecke, an der die Mittellinien der vertikalen Stütze und des horizontalen Querträgers zusammentreffen, ist die Näherung erkennbar, die dieses Modell mit den Balken-Elementen darstellt. Alle Details der Eckverstärkung, die konstruktiv vorgesehen sind, müssen unberücksichtigt bleiben. Das Modell mit Balken-Elementen kann also nicht zur Simulation dieser Details verwendet werden.
Aus der Praxis
Durch die Reduktion des Modells auf die Mittelflächen ändern sich die typischen Abmessungen der Konstruktion. Hier in diesem Beispiel des Rechteck-Rahmens wurde ein Profil IPBl 100 (DIN 1025) zugrunde gelegt. Als typische Abmessungen kennt der Konstrukteur die Außenabmessung h = 96 mm, Wanddicke 8 mm und Innenabmessung 80 mm (in der Abbildung rechts für die Ecke des Rechteck-Rahmens skizziert). Durch die Reduktion auf die Mittelflächen (rot gestrichelt eingezeichnet) ist nun die mittlere Abmessung 88 mm maßgebend. Das eingelegte Blech in der Ecke, das in der Konstruktionszeichnung die Abmessungen 80 x 80 hat, ist im reduzierten Simulations-Modell mit den Abmessungen 88 x 88 enthalten. Dieser Einfluss der Wanddicke kann irritieren.
Sonstige Begriffe
Zur Bewertung der Ergebnisse der Strukturmechanik-Simulation dieses Rechteck-Rahmens finden Sie hier zusätzliche Hinweise.
