Mechanik Symmetrie-Antimetrie
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engl: mechanical applications: symmetry, antisymmetry Kategorie: 
Mechanik Level 3
Die Informationen dieser Seite sind besonders ausgerichtet auf die Simulation der Mechanik.
Bei der Berücksichtigung von Symmetrien in der Strukturmechanik ist die Geometrie des Bauteils und die Verteilung und Anordnung der Randbedingungen (Lagerungen und Lasten) zu beachten.
Hier wird am Beispiel eines Trägers auf 2 Stützen die Berücksichtigung der Symmetrie näher erläutert. Der Träger ist in den Abmessungen symmetrisch ausgeführt. Beide festen Einspannungen der seitlichen Stützen sind gleichartig. Damit liegt in Hinsicht auf die Geometrie und die Randbedingungen eine Symmetrie vor.
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Symmetrie
In der rechts gezeigten Skizze ist als Last auf das 2-dimensionale Modell des Trägers eine vertikal wirkende verteilte Last auf den Querträger skizziert. Diese Last ist symmetrisch in Hinsicht auf die Mittellinie. Man erkennt auch an den Verformungen des Trägers die Symmetrie der Anordnung. Sowohl die Last als auch die Verformungen sind auf beiden Seiten der Symmetrielinie (links gegenüber rechts, positive x-Seite gegenüber negativer x-Seite) gleich.
Das Modell für die Simulation kann sich auf eine Hälfte des Bauteils beschränken. In der Skizze ist die rechte Hälfte (positive x-Achsenrichtung) dargestellt.
Durch die Reduktion des Modells auf die rechte Hälfte wird in der Mitte das Bauteil geschnitten. An diesem Schnittrand werden die Freiheitsgrade so festgehalten, dass die Bedingungen der Symmetrie erfüllt werden. Hier sind es im einzelnen
- Festhaltung der Verschiebung in x-Richtung (horizontal),
- Festhaltung der Verdrehung um die z-Richtung (Bildebene) und
- keine Festhaltung der Verschiebung in y-Richtung (vertikal).
Antimetrie
In der unteren Skizze rechts ist als Last eine horizontal wirkende verteilte Last auf den Querträger (in Richtung des Trägers wirkend) skizziert. Diese Last ist antimetrisch in Hinsicht auf die Mittellinie. Sowohl die Last als auch die Verformungen sind auf beiden Seiten der Symmetrielinie (links gegenüber rechts, positive x-Seite gegenüber negativer x-Seite) betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt.
Das Modell für die Simulation kann sich auch in diesem Fall auf eine Hälfte des Bauteils beschränken. In der Skizze ist die rechte Hälfte (positive x-Achsenrichtung) dargestellt.
Durch die Reduktion des Modells auf die rechte Hälfte wird in der Mitte das Bauteil geschnitten. An diesem Schnittrand werden die Freiheitsgrade so festgehalten, dass die Bedingungen der Antimetrie erfüllt werden. Hier sind es im einzelnen
- Festhaltung der Verschiebung in y-Richtung (vertikal),
- keine Festhaltung der Verschiebung in x-Richtung (horizontal) und
- keine Festhaltung der Verdrehung um die z-Richtung (Bildebene).
3-dimensionales Modell
Bei 3-dimensionalen Modellen gilt diese Regel entsprechend. Beim hier gezeigten Modell des Trägers ist bei Symmetrie vorzusehen:
- Festhaltung der Verschiebung in x-Richtung (horizontal),
- keine Festhaltung der Verschiebung in y-Richtung (vertikal),
- keine Festhaltung der Verschiebung in z-Richtung (normal zur Bildebene),
- keine Festhaltung der Verdrehung um die x-Richtung,
- Festhaltung der Verdrehung um die y-Richtung und
- Festhaltung der Verdrehung um die z-Richtung (Bildebenen-Normale).
Im Gegensatz dazu ist bei Antimetrie vorzusehen:
- keine Festhaltung der Verschiebung in x-Richtung (horizontal),
- Festhaltung der Verschiebung in y-Richtung (vertikal),
- Festhaltung der Verschiebung in z-Richtung (normal zur Bildebene),
- Festhaltung der Verdrehung um die x-Richtung,
- keine Festhaltung der Verdrehung um die y-Richtung und
- keine Festhaltung der Verdrehung um die z-Richtung (Bildebenen-Normale).
Tips und Tricks
Die Lagerungen zur Berücksichtigung von Symmetrie und Antimetrie sind genau invers: im einen Fall festgehaltene Richtungen sind freizugeben und freibelassene Richtungen sind festzuhalten.
