Strukturmechanik
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engl: structural mechanics Kategorie: 
Level 1 Physik Theorie Mechanik
Allgemeine Informationen hierzu finden Sie zum Beispiel bei wikipedia:Mechanik
Strukturmechanik ist die Simulation eines Bauteils, das durch Kräfte und Momente belastet wird und sich dadurch verformt. Die maßgebenden Eigenschaften des Werkstoffs sind Steifigkeit und Masse.
Inhaltsverzeichnis |
Grundlagen
Zur Simulation der Strukturmechanik ist die grundlegende Differentialgleichung zu lösen. Sie kann geschrieben werden als
oder als
Diese Gleichung stellt eine Kräftesumme auf, die sich aus den Trägheitskräften (Masse mal Beschleungigung), den Dämpfungskräften (Dämpfung mal Geschwindigkeit) und elastischen Kräften (Steifigkeit mal Verschiebung) gegenüber den äußeren Kräften ergibt. Bei der Herleitung der Differentialgleichung wird (hier für den 1-dimensionalen Fall beschrieben) das Materialverhalten (Spannung = Elastizitätsmodul mal Dehnung), die Geometrie (Dehnung = Längenänderung durch Ausgangslänge) und die Querschnittsbedingung (Spannung = Kraft durch Querschnitt) berücksichtigt.
Die Strukturmechanik kann als Potentialfeld betrachtet werden. Die Abbildung rechts zeigt den Zusammenhang zwischen
- dem Potential,
- seiner örtlichen Ableitung,
- der Größe, die man dann durch Einbeziehung der Materialdaten erhält und
- dem Ergebnis der Integration über das Berechnungsgebiet.
Im allgemeinen Fall einer 3-dimensionalen Anwendung der Strukturmechanik liegen eigentlich 3 Potentialfelder vor, die miteinander gekoppelt sind (Querkontraktion).
Mit dieser Darstellung werden prinzipielle Zusammenhänge mit anderen Potentialfeldern erkennbar. Der Vergleich der Potentialfelder untereinander kann das Verständnis der Effekte und der auftretenden Größen erleichtern.
Simulation
Bei der Anwendung der FEM ergibt sich durch die Diskretisierung aus der Differentialgleichung ein algebraisches Gleichungssystem, das hier als Matrizengleichung gezeigt ist
Strukturdynamik
Diese Gleichung hier trifft für eine dynamische Simulation zu. Zusätzliche Details hierzu finden Sie bei Strukturdynamik.
Die numerische Lösung in der Strukturdynamik kann
- als implizite Lösung oder
- als explizite Lösung
ausgeführt werden. Beide Vorgehensweisen haben Vor- und Nachteile. Die Auswahl der geeigneten Lösung sollte anhand der Eigenschaften des Bauteils und der Simulations-Aufgabe getroffen werden.
Statische Strukturmechanik
Wenn auf eine Abhängigkeit von oder Änderung über der Zeit verzichtet wird und eine statische Simulation durchgeführt wird, reduziert sich das zu lösende Gleichungssystem hier als Matrizengleichung geschrieben zu
Anwendung der FEM
Freiheitsgrad
Verschiebung
Die Freiheitsgrade in der Strukturmechanik sind die Verschiebungen u des Bauteils. Die Verschiebung u ist eine vektorielle Größe mit Richtungs-Komponenten (ux,uy,uz im 3-dimensionalen Fall). Die Verschiebungs-Komponenten ux,uy,uz in den Raumrichtungen x,y,z (Dimensionen) sind miteinander über die Querkontraktion gekoppelt.
Verdrehung
Abhängig von der Idealisierung und damit vom Elementtyp (Balken-Element, Schalen-Element) können dazu auch die Verdrehungen (Rotationen) gehören.
Druck
Teilweise wird zusätzlich der Druck als Freiheitsgrad berücksichtigt (siehe dazu Mixed u-p).
Materialdaten
Für eine statische Simulation der Strukturmechanik muss der Elastizitätsmodul E und die Querkontraktion ν gegeben sein. Der Wärmeausdehnungskoeffizient α ist maßgebend zur Berücksichtigung der thermischen Dehnung. Für eine dynamische Simulation müssen zusätzlich noch die Dichte ρ vorgegeben werden.
Weitere Details finden Sie auf der Seite der Materialdaten der Mechanik.
Randbedingungen: Lagerungen
Als Lagerung kann die Verschiebung und, falls in der Simulation als Freiheitsgrad enthalten, die Verdrehung festgehalten oder vorgegeben werden. Auch eine elastische Bettung ergibt eine Festhaltung.
Randbedingungen: Lasten
Als Lasten können folgende Größen angegeben werden:
- Kräfte an Punkten des Bauteils,
- Drucke an Oberflächen,
- Volumenkräfte (Trägheitslasten, Gewicht, Lorenz-Kraft u.a.)
Nichtlinearitäten
Nichtlinearitäten sind solche Effekte oder Bauteileigenschaften, die eine Abhängigekit von den aktuellen Verschiebungen (also den Freiheitsgraden der Strukturmechanik) oder den daraus abgeleiteten Ergebniswerten aufweisen. Dazu zählen
- Geometrienichtlinearität: hierbei wird berücksichtigt, dass sich das Tragverhalten des Bauteils durch die Verschiebungen verändert (Theorie II. Ordnung),
- Materialnichtlinearität (Plastizität): die Relation zwischen Dehnung (aus den Verschiebungen abgeleitet) und den Spannungen ist nicht linear,
und
- Strukturnichtlinearität (Kontakt): Berührungen oder Abstände entstehen abhängig von den Verschiebungen.
Abhängigkeiten von Größen, die nicht Freiheitsgrade der Strukturmechanik sind (zum Beispiel Temperaturen), sind nicht als Nichtlinearität anzusehen.
Weiterführende Informationen
Ein weiterführendes Seminar speziell hierzu finden Sie unter "Wissen" auf der Homepage von CADFEM.
Praktische Vorgehensweise als Video
Eine Darstellung der praktischen Vorgehensweise finden Sie auf dem CADFEM YouTube Kanal. Das dort angebotene CADFEM Tutorial Nr. 1 - Statik: Berechnung von Spannung & Verformung mit ANSYS®Workbench™ zeigt die Durchführung einer Strukturmechanik-Simulation.
