Konzentrierte Massenmatrix

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engl: lumped mass, concentrated mass          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 3 Mechanik


Eine konzentrierte Massenmatrix (lumped mass matrix) in der Strukturmechanik entsteht durch das Konzentrieren der Elementmassen in den einzelnen Knotenpunkten und die Zuordnung zu den gewählten Freiheitsgraden.

Bei der konzentrierten Massenmatrix gibt es nur Zahlenwerte auf der Hauptdiagonalen. Eine solche Verteilung der Zahlenwerte ist besonders günstig für numerische Operationen wie zum Beispiel das Invertieren der Matrix.

Konsistente Masse-1.jpg

Beispiel

Das Modell der Strukturmechanik, das rechts in der Skizze dargestellt ist, wurde bereits in der Selbststudium-Folge FEM-Handrechnung an einem einfachen Beispiel verwendet. Für dieses Beispiel hier wird ein FEM-Modell zwei mit ebenen Elementen erstellt. Die Knoten des Modells sind als Zahlen an den Element-Ecken in der Skizze gezeigt. Als Dichte wurde ein Wert von 7800 kg/m2 eingesetzt.

Hier wird dafür die konzentrierte Massenmatrix (lumped matrix) aufgelistet. Die Matrix enthält insgesamt 12 x 12 Felder (resultierend aus 6 Knoten mit je 2 Freiheitsgraden). Hier als konzentrierte Massenmatrix sind die 12 Felder der Hauptdiagonalen (von links oben nach rechts unten) mit Zahlenwerten besetzt. Die folgende Liste zeigt die Zahlenwerte im Harwell-Boeing-Format (nähere Angaben zu diesem Format finden Sie unter anderem bei wikipedia:Harwell-Boeing-Format). In diesem Format ist die Matrix hier dargestellt mit

Konsistente Masse-2.jpg
     Mass matrix from ANSYS FULL file dumped into Harwell-Boeing format
            37            13            12            12             0
RSA                       12            12            12             0
(I14)           (I14)           (d25.15)            (d25.15)            
             1
             2
             3
...
            10
            11
            12
    0.422499999999997D-05
    0.422499999999997D-05
    0.585000000000000D-05
    0.585000000000000D-05
    0.585000000000000D-05
    0.585000000000000D-05
    0.422499999999997D-05
    0.422499999999997D-05
    0.162500000000003D-05
    0.162500000000003D-05
    0.162500000000003D-05
    0.162500000000003D-05

Die Zahlenwerte dieses Beispiels können Sie direkt mit denjenigen des Beispiels der konsistenten Massenmatrix vergleichen.

Tips und Tricks

Bei der Substrukturtechnik wird die Massenmatrix durch eine Guyan-Reduktion berechnet. Daraus ergibt sich immer eine voll besetzte konsistente Massenmatrix. Das bedeutet: die Reduktion der Massenmatrix bei der Substrukturtechnik führt nicht zu einer konzentrierten (lumped) Massenmatrix.

Sonstige Begriffe

Die konsistente Massenmatrix (consistent mass matrix) berücksichtigt den gegenseitigen Einfluss der verteilten Masse, ähnlich wie bei den Steifigkeiten.

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