Kontakt Grundlagen
Aus ESOCAETWIKIPLUS
engl: contact, basics Kategorie: 
Level 2 Theorie
Hier sind Details der Grundlagen von Kontakt dargestellt.
Inhaltsverzeichnis |
Kontakt-Steifigkeit
Der Kontakt zwischen zwei Bauteil-Oberflächen muss bei Berührung (also im "geschlossen"-Zustand) im Idealfall Kräfte übertragen, ohne dass die Oberflächen ineinander eindringen. Im numerischen Modell erschwert dies aber die Lösung. Daher wird in der Praxis eine geringe Eindringung in Kauf genommen. Das Verhältnis der Kräfte am Kontakt und der Eindringung - dies ist die Steifigkeit des Kontaktes - ist wichtig. Das Ziel der Steuerung des Kontaktes ist es, über eine geeignete Kontakt-Steifigkeit die Eindringung soweit wie möglich zu minimieren. Dabei ist abzuwägen zwischen
- einer technisch akzeptablen Lösung (hohe Steifigkeit, weniger Eindringung, schlechtere Konvergenz der Lösung) und
- einer schnelle numerischen Lösung (geringe Steifigkeit, mehr Eindringung, gute Konvergenz der Lösung).
In der Praxis haben sich für Kontakte die Methoden des Penalty-Faktors und des Lagrange-Multiplikators bewährt.
Mit dem Penalty-Faktor wird bei Berührung am Kontakt eine Element-Steifigkeitsmatrix erstellt und damit ein Beitrag in der Gesamt-Steifigkeitsmatrix eingefügt. Der geschlossene Kontakt wird damit wie ein Feder-Element zwischen den Teilen des Modells simuliert.
Mit dem Lagrange-Multiplikator werden bei Berührung am Kontakt Beiträge im Lastvektor eingefügt. Der geschlossene Kontakt wird damit durch die entsprechenden Kontaktkräfte zwischen den Teilen des Modells simuliert. Es ist üblich, eine geringe Eindringung in Kauf zu nehmen und daraus die Kontaktkräfte abzuleiten.
Kontakt und lineare Analysen (Modalanalyse,..)
Bei Kontaktelementen kann sich der Zustand (offen, geschlossen) abhängig von den Verschiebungen ändern. Bei linearen Analysen (z. B. bei Modalanalysen) kann aber eine solche Zustandsänderung nicht berücksichtigt werden, der Zustand des Kontaktes bleibt unabhängig von der berechneten Eigenform und ändert sich nicht durch die Verschiebungen. Die Analyse geht von dem Zustand aus, den der Kontakt am Anfang hat. Damit ist es wichtig, diesen Anfangszustand (offen, geschlossen) für diese Analyse passend einzustellen.
Am einfachsten ist es, den Kontaktzustand aus den geometrischen Abmessungen abzuleiten:
- Kontakte zwischen Oberflächen mit Abstand sind "offen",
- Kontakte zwischen Oberflächen, die sich berühren oder überschneiden, sind "geschlossen".
Aber was ist mit Grenzfällen? Es kann sinnvoll sein, dass der Anwender diesen Anfangszustand manuell einstellt. Beispielsweise können Berührungsflächen oder Welle-Nabe-Verbindungen manchmal "fast" geschlossen sein, aber numerisch noch (an den letzten Kommastellen) einen Abstand haben. Dann würde der Kontakt als "offen" angenommen werden und mit dieser Annahme bei der Modalanalyse keine Verbindung haben. In diesem Fall sollte der Anwender den Kontakt manuell auf "geschlossen" (bonded) stellen.
Es kann auch sinnvoll sein, zunächst eine statische nichtlineare Analyse durchzuführen. Dadurch können sich die Kontakte "zurecht-rechnen" und alle Überschneidungen, Presspassungen und andere Kombinationen statisch ausgleichen. Der hieraus resultierende Zustand (linear perturbation) kann dann anschließend der Modalanalyse zugrunde gelegt werden.
Kontakt und Starrkörper
Bei der Verwendung von Kontakt kann es eine Meldung geben, die auf Starrkörper-Verhalten hinweist. Dies ist im allgemeinen dann der Fall, wenn über den geschlossenen Kontakt eine Randbedingung wirkt. Wenn aber der Kontakt öffnet (sich also die Kontaktseiten voneinander lösen) und keine Verbindung mehr besteht, kann dadurch eine bisher wirksame Festhaltung wegfallen und ein Kontaktpartner statisch unbestimmt gelagert sein.
An einem einfachen Beispiel soll dies verdeutlicht werden. Das Beispiel ist ausführlich beim Selbststudium in verschiedenen Varianten zugrundegelegt. Dort finden Sie auch eine Beschreibung des Beispiels. Dort wurde für die FEM-Lösung eine Diskretisierung in 2 Elemente vorgenommen.
Hier wird nun als Variante in diesem Modell zwischen den beiden Elementen ein Kontakt eingesetzt. Damit stellt sich das Modell so dar
Es ist das Modell prinzipiell mit der Aufteilung in Knoten (runde Ziffern 1..4) und Elemente (eckige Ziffern 1..3) skizziert. Der Kontakt ist als Element 2 zwischen den beiden Knoten 2 und 3 in der Mitte angeordnet. Dieses Kontakt-Element trägt wie die anderen Elemente Werte für die Steifigkeitsmatrix [K] bei. Diese Abbildung ist allerdings nicht grundsätzlich oder nicht in jedem Fall zutreffend, denn das Kontakt-Element zeigt dieses Verhalten nur dann, wenn die Verschiebungen u2 und u3 gleich sind (oder eine geringe Eindringung zeigen, weil eine Druckkraft übertragen wird). Dies wird also nur dann zutreffen, wenn die Aufgabenstellung eine umgedreht wirkende Kraft voraussetzt so wie hier skizziert
Nur dann wird das Kontakt-Element bei der Folge der Gleichgewichtsiterationen als "geschlossen" erkannt, so dass seine Werte in die Steifigkeitsmatrix {K} eingefügt werden.
Wenn das Kontakt-Element bei der Folge der Gleichgewichtsiterationen als "offen" erkannt wird, liegt ein Modell wie hier skizziert vor
Hier ist ein kleiner Abstand zwischen den Knoten 2 und 3 erkennbar. Die Verschiebungen sind so, dass sich beide Elemente voneinander getrennt haben. Durch dieses offene Kontakt-Element liegt in Hinsicht auf die Mechanik ein geteiltes Bauteil vor. Am rechten Teil (Element 3) greift die Last F3 an, links ist an Element 3 durch den offenen Kontakt kein Gegenhalt vorhanden, es ist sofort erkennbar, dass dies "nicht funktionieren" kann (statisch un- bzw. unterbestimmt). Ohne dass Element 3 verformt wird, erfüllt jede beliebige Verschiebung dieses Elementes (nach rechts) die Aufgabenstellung. Damit ist der Bezug zum Begriff Starrkörper erkennbar.
Das offene Kontakt-Element liefert keine Beiträge zur Steifigkeitsmatrix {K}. In Hinsicht auf die numerische Mathematik sieht man in diesem Fall, dass im Gleichungssystem die unteren 2 Gleichungen unabhängig von den oberen Gleichungen sind und: diese unteren Gleichungen sind linear voneinander abhängig, so dass es für diesen unteren Teil unendlich viele Lösungen gibt. Diese Bedingung der Zahlenwerte wird von der Software erkannt und dadurch die Meldung generiert, dass "vermutlich Starrkörper-"Verschiebungen auftreten.
Welche Maßnahme des Anwenders ist dann angemessen? Prüfen Sie die Festhaltungen und stellen Sie eine statisch bestimmte Lagerung sicher. Oder ordnen Sie "weiche" Federn an, die eine solche Lagerung ergeben, ohne die Ergebnisse übermäßig zu verfälschen.
Kontakt bei Temperaturfeld, Magnetfeld, ...
Durch die Abhängigkeit von den Verschiebungen, also von den Freiheitsgraden der Strukturmechanik, stellt der Kontakt eine Nichtlinearität der Strukturmechanik dar. Bei Simulationen von Temperaturfeldern, Magnetfeldern oder anderen physikalischen Disziplinen ist Kontakt keine Nichtlinearität. Bei solchen Anwendungen kommt es auf den Status (offen, geschlossen) an, davon abhängig erfolgt die Übertragung von den entsprechenden physikalischen Kraft-Größen. Dieser Status (offen, geschlossen) kann
- sich indirekt dadurch ergeben, dass eine Multiphysik-Anwendung vorliegt, die Strukturmechanik beteiligt ist und deren Verschiebungs-Freiheitsgrade berechnet werden oder
- Einstellmöglichkeiten vorgesehen sind, mit denen der Anwender selbst den Status vorgeben kann oder
- das Programm aus den Abmessungen des Modells auf den Status schließt.
