Membranspannung anschaulich
Aus ESOCAETWIKIPLUS
Kategorie: Level 1 Selbststudium_anschaulich Theorie Mechanik
Membranspannung und Biegespannung im Turm einer Windkraftanlage
Im nebenstehenden Bild ist der Turm einer Windkraftanlage gezeigt. Dieser Turm muss üblicherweise eine Kraft aufnehmen, die sich aus dem Gewicht des Maschinenhauses oben auf dem Turm ergibt. Diese Kraft wirkt als Druckkraft nach unten.
In einem Schnitt auf etwa halber Höhe quer durch den Turm wie hier rechts skizziert ergibt sich daraus eine Schnittkraft. Dieser Lastanteil ergibt eine Spannung, die im Turmquerschnitt nahezu konstant verteilt ist. Dies ist eine Membranspannung. Im Teilbild A ist die Last oben am Turm skizziert, daneben ist die Membranspannungs-Verteilung dargestellt.
Eine Windlast, die oben am Turm horizontal einwirkt, kann für den schlanken Turm als Querkraft (quer zur Achse wirkend) bezeichnet werden. In einem Schnitt auf etwa halber Höhe quer durch den Turm entsteht dadurch zusätzlich ein Biegemoment (Schnittmoment) im Turmquerschnitt. Dieser Lastanteil ergibt eine Spannung, die im Turmquerschnitt linear verteilt ist. Dies ist eine Biegespannung. Im Teilbild B ist die Last oben am Turm skizziert, daneben ist die Biegespannungs-Verteilung dargestellt. (Bei einer Untersuchung aller wirksamen Lasten muss noch die Querkraft berücksichtigt werden. Dies ist hier nicht weiter ausgeführt worden.)
Membranspannung in einer Bockwurst
Ein typisches Beispiel für eine Struktur mit Membranspannung ist eine Bockwurst, die erwärmt ist und im Inneren einen erhöhten Druck hat. Im mittleren Bereich entspricht die Haut der Wurst einer zylindrischen Wandung unter Innendruck (oft im Behälterbau vorkommend). Die wesentlichen Spannungen sind eine Umfangsspannung und eine halb so große Längsspannung, beide über die Wanddicke konstant und damit jeweils als Membranspannung anzusehen. Wenn der Innendruck zu hoch wird, versagt die Wandung quer zur größeren Umfangsspannung, es gibt einen längs verlaufenden Riss der Haut.
Dieses Beispiel kann verwirrend sein, weil
- hier in der Wandung Spannungen in mehreren Richtungen auftreten: in Umfangsrichtung und in Längsrichtung, und
- der Querschnitt, auf den die jeweilige Spannung bezogen wird, nicht so deutlich erkennbar ist.
Es wurde eine Umfangsspannung und eine halb so große Längsspannung erwähnt. Hierfür gilt die Kesselformel (siehe auch wikipedia:Kesselformel).
- Die Umfangsspannung wirkt in Richtung des Umfanges (tangentiale Richtung). Der Querschnitt, der für diese Umfangsspannung maßgebend ist, ist der Rand des rechts abgebildeten Risses. Diese Spannung beträgt grob gerechnet σ = p*D/(2*t) mit σ=Spannung, p=Druck, D=Durchmesser, t=Wanddicke. (Eine vergleichbare Spannung trat bei dem Beispiel des Turms der Windkraftanlage nicht auf.)
- Dagegen wirkt die Längsspannung in Längsrichtung (axiale Richtung). Der Querschnitt, der für diese Längsspannung maßgebend ist, ist ringförmig um die Wurst herum verlaufend. Diese Spannung beträgt grob gerechnet σ = p*D/(4*t) mit σ=Spannung, p=Druck, D=Durchmesser, t=Wanddicke. Diese Längsspannung ist mit der Membranspannung im Turm der Windkraftanlage im Bild darüber vergleichbar.
Beide Spannungen sind über die Wanddicke auch deswegen konstant, weil die Wandung der Wurst weich und biegsam wie eine Ballon-Hülle ist. Eine solche Wandung kann nur Membranspannungen ertragen, Biegespannungen sind kaum zu erwarten.
