Netzqualität

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Netzqualität mesh quality

engl: mesh quality          Kategorie: Aa-leerbild.jpg Level 3 Theorie


Die Netzqualität betrifft die Aufteilung des Finite-Elemente-Simulationsmodells bei der Diskretisierung. Zur Beurteilung der Qualität des Element-Netzes sind mehrere Kriterien üblich. Einige dieser Kriterien sind hier im Folgenden erläutert.

Inhaltsverzeichnis

Schiefe, Windschiefheit (skewness)

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Die Abbildung rechts zeigt die Umrisse von ebenen Elementen. Zur Bestimmung der Schiefe sind Methoden üblich wie zum Beispiel

Der bestmögliche Wert beträgt 0. Der theoretische Grenzwert ist 1.

Kantenlängenverhältnis (aspect ratio)

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Die Abbildung rechts zeigt den Umriss eines ebenen Elementes. Über die Mittelpunkte der Elementkanten wird ein Rechteck aufgespannt. Das Kantenverhältnis dieses Rechtecks ist das Kantenlängenverhältnis. Der bestmögliche Wert beträgt 1. Werte über 1000 können problematisch sein. Dieses Kriterium eignet sich zur Bewertung der Verzerrung des Element-Netzes. Als alleiniges Kriterium ist es ungeeignet.

Jacobi-Verhältnis (Jacobian ratio)

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Während der Lösung der Simulation wird die Jacobi-Matrix aufgestellt (siehe auch wikipedia:Jacobi-Matrix). Diese Matrix stellt die Anpassung des Elements an die Geometrie dar und wird für jeden Gauss-Punkt innerhalb des Elements aufgestellt.

Zur Bestimmung des Jacobi-Verhältnisses wird die Determinante der Jacobi-Matrix berechnet. Anschließend wird das Verhäkltnis aus größtem und kleinstem Wert der Determinante bestimmt. Dies wird als Jacobi-Verhältnis bezeichnet.

Die Abbildung rechts zeigt ein Dreicks-Element und die jeweiligen Jacobi-Verhältnis-Werte. Der bestmögliche Wert beträgt 1. Ein üblicher Grenzwert ist 30. An negativen Werten kann zum Beispiel eine Selbstdurchdringung erkannt werden (wie im rechten Teilbild für ein Viereck-Element dargestellt).

Parallelität (parallel deviation)

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Für alle rechteckigen Oberflächen wird die Winkelstellung von gegenüberliegenden Seiten zueinander geprüft. Die Abbildung rechts zeigt ein Vierecks-Element, an dem dies prinzipiell angedeutet wird. Übliche Grenzwerte sind zum Beispiel für ein Viereck 70° (Warnung) und 100° (Fehlermeldung).

Maximaler Eckwinkel (maximum corner angle)

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Der größte eingeschlossene Winkel an den Ecken wird ausgewertet. Die Abbildung rechts zeigt dies für ein Vierecks- und ein Dreiecks-Element. Positionen von Mittenknoten werden ignoriert.

Der bestmögliche Winkel für ein ebenes Dreick beträgt 60°, für ein ebenes Viereck 90°. Die aktuelle Element-Technologie lässt sehr große Abweichungen zu, bevor die Abweichungen signifikant werden. Übliche Grenzwerte sind zum Beispiel für ein Viereck 150° (Warnung) und 179,9° (Fehlermeldung).

Verwerfung (warping factor)

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Dieser warping-Faktor (der englische Begriff wird üblicherweise verwendet) ist ein Maß dafür, inwieweit die 4 Ecken eines Schalen-Elementes von der gemeinsamen Ebene abweichen.

Die Theorie der Schalen-Elemente geht davon aus, dass die Ecken des Schalen-Elementes in einer Ebene liegen. Es wird geprüft, ob das Element in sich eben ist. Der Zahlenwert hierfür wird dadurch bestimmt, dass zunächst über das Vektorprodukt der beiden Diagonalen des Elementes eine Ebene gebildet wird. Auf diese Ebene wird die Elementfläche projiziert. Gemessen wird dann der Abstand der Eckpunkte von der Ebene. Dieser Wert wird dann durch die Quadratwurzel des projizierten Flächeninhaltes geteilt.

Der bestmögliche Wert ist 0. Generell sollte der Wert kleiner als 0,2 sein.

Dies betrifft nur Elemente mit 4 Ecken, denn Elemente mit 3 Ecken sind automatisch unempflindlich gegen Warping (3 Punkte liegen immer in einer gemeinsamen Ebene). Dies zeigt auch einen Ausweg für den Fall, dass eine stark gekrümmte Fläche zu vernetzen ist: lassen Sie nur dreieckige Schalen-Elemente erzeugen!

Qualitätsfaktor (quality factor)

Als pauschaler Qualitätsfaktor kann auch das Verhältnis des Flächeninhaltes der Elementseiten zum eingeschlossenen Volumen zugrunde gelegt werden (natürlich nur für Volumen-Elemente oder ebene Elemente, nicht für Stab-Elemente oder Balken-Elemente anwendbar).

Der bestmögliche Wert ist 1, er enthält ein größtmögliches Volumen bei minimaler Oberfläche und entspricht einem idealen Würfel bzw. Tetraeder. Dieses Kriterium deckt automatisch andere Kriterien (Parallelität, maximaler Eckwinkel) ab.

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